1.1.4两直线平行和垂直的判定课件-2023-2024学年高二上学期数学北师大版（2019）选择性必修第一册

1.4 两直线平行与垂直的判定 1、判断平行 总结: 若两直线平行,具有以下特点: 2、当两直线斜率不存在时,两直线与x轴垂直,即直线倾斜角为90 . 1、当两直线斜率存在时,倾斜角相等,即斜率相等. 1、斜率存在时 2、斜率不存在时 反之: 1、当两条直线的斜率均不存在时,两直线平行 2、当两条直线斜率均存在,且斜率相等,则两直线平行 (2)判断垂直 1、斜率存在 2、其中一条斜率不存在 总结:若两条直线垂直,具有以下特点: 1、当斜率存在时,斜率的乘积为-1 2、当其中一条直线斜率不存在时,则另一条直线的斜率为0 反之: 1、当两直线斜率存在且乘积为-1时,两直线垂直 2、当其中一条直线斜率不存在,另一条直线斜率为0,则两直线垂直 思考:如果两条直线平行,那么这两条直线的斜率一定相等吗? [提示] 不一定.只有在两条直线的斜率都存在的情况下斜率才相等. 思考:如果两条直线垂直,则它们的斜率的积一定等于-1吗? [提示] 不一定. 1.已知A(2,0),B(3,3),直线l∥AB,则直线l的斜率k等于( ) A.-3 B.3 C. D. B B 3. 过点A(m,1),B(-3,4), 过点C(0,2),D (1,1),且∥ ,则m=_. 0 4.若直线的斜率=m,且⊥ ,则直线的斜率为_. 【例1】 根据下列给定的条件,判断直线l1与直线l2是否平行. (1)l1经过点A (2,1),B (-3,5),经过点C (3,-3),D (8,-7); (2)l1经过点E(0,1),F (-2,-1), 经过点G(3,4),H (2,3); (3)l1的倾斜角为60 , 经过点M(1, ),N (-2, ); (4)l1平行于y轴, 经过点P(0,-2),Q (0,5). 解析(1)由题意知: (2)由题意知:. (3)由题意知:. (4)由题意知: 1.已知l1经过点A(-3,3),B (-8,6), 经过点M ,N ,求证:l1∥ . 解析:直线点A(-3,3),B(-8,6),则 直线点M(-,6),N(,-3),则 则 =,直线AB的方程为y-3=(x+3),当x= 时,y=,所以点N不在直线AB上,所以l1∥l2 【例2】 判断下列各题中与是否垂直. (1)经过点A(-1,-2),B(1,2); 经过点M(-2,-1),N(2,1); (2) 的斜率为-10; 经过点A(10,2),B(20,3); (3) 经过点A(3,4),B(3,10); 经过点M(-10,40),N(10,40). 解析:(1) (2) = (3)由A,B的横坐标相等得为90 ,则⊥x轴, 则x轴,∴ . 2.已知直线经过点A(3,),B(-1,2),直线经过点C(1,2),D(-2,+2).若⊥ ,求的值. 解析:当=4时,直线斜率不存在,此时直线斜率为不满足 当=0时,直线斜率不存在,此时直线的斜率为; 当,, , 则 = =3; 综合:值为3或-4. [探究问题] 1.已知 ABC的三个顶点坐标A(5,-1),B(1,1),C(2,3),你能判断 ABC的形状吗? 解析:AB边所在直线的斜率为,BC边所在直线的斜率 =ABBC,即ABC=90 所以点B为直角顶点的直角三角形. 2.已知定点A(-1,3),B(4,2),以AB为直径作圆,若圆与x轴有交点C.如何确定点C的坐标? 解析:以线段AB为直径的圆与x轴的交点为C,则AC⊥BC,设C(x,0),则=,,所以 =x=1或2,所以点C(1,0)或(2,0) 【变式1】 ABC的顶点A(5,-1),B(1,1),C(2,m),若 ABC是直角三角形,且∠A为锐角,求m的值. 解析:由题可知,; 若∠C=90 ,则 =-1,即 =-1,得m= 若∠B=90 ,则 =-1,即 =-1,得m= 综合:m=3或m= 【变式2】 ABC的顶点A(5,-1),B(1,1),C(2,m),若 ABC是直角三角形,求m的值. 解析:由题可知, ; 若∠C=90 ,则 =-1,即 =-1,得m= 若∠B=90 ,则 =-1,即 =-1,得m= 若∠A=90 ,则 =-1,即=-1,得m= 综合:所求m的值为m=, m=, m=. 1.下列说法正确的是( ) A.若直线与倾斜角相等,则∥ B.若直线⊥ ,则k1k2=-1 C.若直线的斜率不存在,则这条直线一定平行于y轴 D.若两条直线的斜率不相等,则两直线不平行 D 2.过点 (),(0,3)的直线与过点 () ,(2,0)的直线的位置关系为( ) A.垂直 B.平行 C.重合 D.以上都不正确 A 3.若经过点M(m,3)和N(2,m)的直线与斜率为-4的直线互相垂直,则m的值是_. 4.当m为何值时,过两点A(1,1),B (2m2+1,m-2)的直线: