1.4.2两条直线垂直 课件-2023-2024学年高二上学期数学北师大版（2019）选择性必修第一册

北师大版（2019）选择性必修一 第一章 直线与圆 1.4.2 两条直线垂直 学习目标与核心素养 1.理解两条直线垂直的条件——数学抽象 2.掌握两条直线垂直的判定方法——数学运算 3.会利用直线的几何特征判定直线垂直——数学运算 4.能利用直线垂直的条件解决一些相关实际问题——逻辑推理 5．灵活选取恰当的方法判定两条直线的位置关系——数学运算 一、复习回顾 1.两条直线平行 (1) 已知两条不重合的直线的斜率存在： (2)已知两条直线的斜率不存在，它们的方程： 平行： 或重合： 2.直线的方向向量 二、新知探究 问题1 问题2 如图，观察向量 和与直线和有什么关系？ 问题3 y l1 O x l2 如图，设直线l1与l2的斜率分别为，若l1⊥l2，则之间有什么关系？ 即向量是的方向向量，向量的方向向量 由 ，则方向向量 有什么关系？ 问题4 向量 和能用直线的斜率表示吗？ 即 三、新知获取 两条直线垂直 已知两条不重合的直线的斜率存在，它们的方程分别为： 特别：当一条直线的斜率不存在，另一条直线斜率为0时，两直线也垂直。 思考： 设直线l1,l2的方程分别为 A1x+B1y+C1=0,A2x+B2y+C2=0(A1,B1不同时为零,A2,B2不同时为零),则l1⊥l2可以用方程系数表示吗？ 结论： l1⊥l2⇔A1A2+B1B2=0. 四、新知运用 例16.判断下列各组直线是否平行，并说明理由. 题型1：已知直线的方程判断两条直线的位置关系 （1）先判断两条直线斜率是否存在 （2）若斜率均存在，则判断 或 A1A2+B1B2=0 是否成立或判断法向量是否互相垂直。 （3）当有直线的斜率均不存在时，则判断另一条直线是否斜率为0． 方法小结： 例17.求经过点A(2,3)且垂直于直线l：2x＋y－1＝0的直线的方程． 解：设所求直线方程为 ， 因为直线l：2x＋y－1＝0的斜率为-2 所以 所以过点A与直线l平行的直线方程为 即 方法小结： (1)过点(x0,y0)且与Ax+By+C=0垂直的直线可表示为B(x-x0)-A(y-y0)=0; (2)与直线y=kx+b(k≠0)垂直的所有直线可以表示为 (3)与直线Ax+By+C=0垂直的所有直线可以表示为Bx-Ay+m=0. 垂直直线的方程的设法 1. 直线l1:ax+(1-a)y=3与l2:(a-1)x+(2a+3)y=2垂直,求a的值. 解：(方法一)当a=1时,l1为x=3,l2为 故l1⊥l2; 当 时, l1的方程为 l2的方程为 显然l1，l2不垂直. 当 时, 由 得 综上所述，a=1或a=-3. (方法二）由A1A2+B1B2=0， 即 解得a=1或a=-3. 五、课堂练习 六、课堂小结 1. 2.l1：A1x+B1y+C1=0, l2:A2x+B2y+C2=0(A1,B1不同时为零,A2,B2不同时为零) l1⊥l2⇔A1A2+B1B2=0. 3.当一条直线的斜率不存在，另一条直线斜率为0时，两直线也垂直。 P19 练习2（2）（3） 六、作业布置： $$