备战2024年中考数学一模高频考点靶向集训（《特殊的平行四边形》专题）

备战2024年中考数学一模高频考点靶向集训 （《特殊的平行四边形》专题）（北师大版） 1. 选择题。 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 选项 1.若▱ABCD添加一个条件后，能推出它是矩形，则添加的条件可以是 ( ) A.AB=AD B.AC平分∠BAD C.AC⊥BD D.AB⊥BC 2.如图两张全等的矩形纸片ABCD，AECF按如图的方式叠放在一起，AB＝AF．若AB＝3，BC＝9，则图中重叠（阴影）部分的面积为( ) A．15 B．14 C．13 D．12 3.如图，菱形的周长为32，，，，垂足为别为E、F，连接，则的面积是( ) A．8 B． C． D． 4．如图，矩形纸片ABCD沿过点C的直线MN折叠，恰使得点B落在边AD的中点E处，且AE=1，则矩形的边AB的长度为( ) A．1 B． C． D． 5.如图，把矩形沿翻折，点恰好落在边的处，若，，，，则矩形的面积是( ) A． B． C． D． 6. 如图,在矩形ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,过点O作OE⊥AC交BC于点E,若△ABE的周长为12,AB=4,则CE的长为 ( ) A. B.5 C.6 D. 7.如图，正方形ABCD的对角线AC，BD交于点O，M是边AD上一点，连接OM，过点O作ON⊥OM，交CD于点N.若四边形MOND的面积是1，则AB的长为( ) A．1 B. C．2 D．2 8.如图，已知正方形、正方形的边长分别为4和1，将正方形绕点旋转，连接，点是的中点，连接，则线段的最大值为( ) A． B． C． D． 二、填空题。 9.在菱形ABCD中，AD=AC，若BD=2，则菱形ABCD的面积为 。 10.如图，在菱形中，于点，交对角线于点，过点作于点，若的周长为8，则菱形的面积为 ．    11. 如图,在边长为2的等边三角形ABC的外侧作正方形ABED,过点D作DF⊥BC,垂足为F,则DF的长为 ． 12.如图，矩形ABCD中，AB=2，BC=4，对角线AC的垂直平分线分别交AD、BC于点E、F，连结CE，则CE的长为 . 13. 如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的对角线AC平行于x轴，边OA与x轴正半轴的夹角为30°，AC＝6，则点A的坐标是________． 14.如图，在长方形中，是边上一点，是直线上一动点，将沿直线折叠，点的对应点为点，当点三点在一条直线上时，的长为 ． 15.如图，在正方形中，对角线的长为，是上任意一点，，，则的值为 ．    16.如图，正方形ABCB1中，AB＝，AB与直线l所夹锐角为60°，延长CB1交直线l于点A1，作正方形A1B1C1B2，延长C1B2交直线l于点A2，作正方形A2B2C2B3，延长C2B3交直线l于点A3，作正方形A3B3C3B4，…依此规律，则线段A2 022A2023＝________． 三、解答题。 17.如图，在中，D、E分别是、的中点，，延长DE到点F，使得，连接． (1)求证：四边形是菱形； (2)若，，求菱形的面积． 18.已知四边形ABCD中，BC＝CD，连接BD，过点C作BD的垂线交AB于点E，连接DE. (1)如图①，若DE∥BC，求证：四边形BCDE是菱形； (2)如图②，连接AC，设BD，AC相交于点F，DE垂直平分线段AC. (i)求∠CED的大小； (ii)若AF＝AE，求证：BE＝CF. 19.在矩形ABCD中，BC＝CD，点E、F分别是边AD、BC上的动点，且AE＝CF，连接EF，将矩形ABCD沿EF折叠，点C落在点G处，点D落在点H处． (1)如图①，当EH与线段BC交于点P时，求证：PE＝PF； (2)如图②，当点P在线段CB的延长线上时，GH交AB于点M，求证：点M在线段EF的垂直平分线上； (3)当AB＝5时，在点E由点A移动到AD中点的过程中，计算出点G运动的路线长． 20.如图，点是矩形的对称中心，点，点分别位于，上，且经过点，，，，点在上运动，点，在上运动，且则： （1）周长的最小值是 ． （2）四边形周长的最小值是 ． 21.如图1，在正方形中，点是边上的一点，，且交正方形外角的平分线于点． (1)求证：； (2)求证：； (3)在边上是否存在点，使得四边形是平行四边形？若存在，请画出图形并给予证明；若不存在，请说明理由． 22.已知正方形ABCD，E为对角线AC上一点． 【建立模型】 (1)如图①，连接B