河南省信阳市新县高级中学2022届高三下学期第三轮适应性考试（五）数学（理科）试题

新县高中2022届高三第三轮适应性考试（五） 数学（理科） ★2022年5月28日★ 第Ⅰ卷（选择题 共60分） 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的. 1. 若为第四象限角，则复数（为虚数单位）对应的点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象 2. 已知集合，，若，则满足条件的实数的个数有（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 3. 若函数的图象如图所示，则下列说法正确的是（ ）． A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 4. 过点的动直线和过点的动直线交于点（点异于、，且，则的最大值是（ ） A B. 5 C. D. 5. 某科技公司为解决芯片短板问题，计划逐年加大芯片研发资金投入.若该公司计划2021年全年投入研发资金1200万元，在此基础上，每年投入的研发资金比上一年增长，则该公司全年投入的研发资金开始超过2000万元的年份是（参考数据：）（ ） A. 2023年 B. 2024年 C. 2025年 D. 2026年 6. 已知函数，若在上有且只有3个零点，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 7. 已知，，，则，，的大小关系为（ ） A. B. C. D. 8. 在平行四边形中，，，点为边的中点，若，则（ ） A. B. C. D. 9. 把沿三条中位线折叠成四面体，其中，，，则四面体的外接球表面积为（ ） A. B. C. D. 10. 若等差数列的公差不为0，数列中的部分项组成的数列，，，，恰为等比数列，其中，，，则满足的最小的整数是（ ） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 11. 设函数若无最大值，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 12. 如图，在边长为4的正方形中，点，分别在边，上（不含端点）且，将，分别沿，折起，使，两点重合于点，则下列结论错误的有（ ） A. B. 当时，点到平面距离为 C. 当时，三棱锥的体积为 D. 当时，三棱锥的外接球体积为 第Ⅱ卷（非选择题 共90分） 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 把答案填在题中的横线上. 13. 现采用随机模拟的方法估计某运动员射击击中目标的概率，先由计算器给出0到9之间取整数的随机数，规定0，1，2表示没有击中目标，3，4，5，6，7，8，9表示击中目标，以4个随机数为一组，代表射击4次的结果，经随机模拟产生了20组随机数： 6011 3661 9597 6947 1417 4698 0371 6233 2616 8045 7424 7610 4281 7527 0293 7140 9857 0347 4373 8636 根据以上数据估计该运动员射击4次至少击中3次目标的概率为_________. 14. ___________. 15. 已知函数，若，且，则的最大值为________． 16. 已知等比数列的前项和满足，数列满足，其中，给出以下命题： ①； ②若对恒成立，则； ③设，，则的最小值为； ④设，若数列单调递增，则实数的取值范围为． 其中所有正确的命题的序号为________． 三、解答题：本大题共6小题，共70分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. （一）必考题：第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答，共60分. 17. 如图，，，为山脚两侧共线的三点，在山顶处测得这三点的俯角分别为，，，现计划沿直线开通一条穿山隧道，经测量m，m，m. （1）求长； （2）求隧道长（精确到1m）. 附：；. 18. 已知，都是的边的三等分点，是的中点，，，，如图①．同时将和分别沿，折起，折起后，如图②． （1）在图②中，求证：； （2）在图②中，若，求二面角的余弦． 19. 某电视台综艺节目举行闯关答题的活动，具体规则如下：（1）第一关，有三个必答问题，至少答对两个问题参与者就可以过关；（2）进入第二关，还有三个问题，参与者只要连续答对两个题目就可以获得奖品，并终止答题，如果参与者连续答错两个题也终止答题没有奖品. 只要没有出现连对或者连错的情况，答题就不终止，直到答完这三个问题.已知红星中学的李华同学参加了这个活动，并且李华同学答对第一关每一个问题的概率都是，答对第二关三个问题的概率依次为，，，请问： （1）李华同学可以闯过第一关的概率是多少？ （2）李华同学进入第二关后，她可以获得奖品的概率是多少？ （3）设李华同学结束此次活动后，两关加一起共答对个题目，请列出的分布列并求数学期