海南省乐东黎族自治县华东师范大学第二附属中学乐东黄流中学2023-2024学年高一下学期3月质量监测数学试题

· 华东师范大学第二附属中学 · 海南分校2023-2024第二学期质量监测高一数学试卷 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求） 1．化简等于（    ） A． B． C． D． 2．将函数的图象向左平移 个单位长度．所得图象的函数解析式为（    ） A． B． C． D． 3．在中，，则（    ） A． B． C． D． 4．下列命题正确的是（    ） A．零向量没有方向 B．若，则 C．若，，则 D．若，，则 5．已知向量，，，若B，C，D三点共线，则（    ） A．－16 B．16 C． D． 6．将函数的图象向左平移个单位，再将纵坐标伸长为原来的4倍（横坐标不变）得到函数的图象，且的图象上一条对称轴与一个对称中心的最小距离为，对于函数有以下几个结论： （1）； （2）它的图象关于直线对称； （3）它的图象关于点对称； （4）若，则； 则上述结论正确的个数为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 7．如图，一个筒车按逆时针方向转动．设筒车上的某个盛水筒到水面的距离为（单位：米）（在水面下，则为负数）．若以盛水筒刚浮出水面时开始计算时间，与时间（单位：分钟）之间的关系为．某时刻（单位：分钟）时，盛水筒在过点（为筒车的轴心）的竖直直线的左侧，且到水面的距离为5米，则再经过分钟后，盛水筒（    ） A．在水面下 B．在水面上 C．恰好开始入水 D．恰好开始出水 8．已知非零且不垂直的平面向量满足，若在方向上的投影与在方向上的投影之和等于，则夹角的余弦值的最小值为（    ） A． B． C． D． 二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分） 9．向量，则下列说法正确的是（　　） A．　　　　B．向量方向相反　C． 　　D． 10．关于平面向量，有下列四个命题，其中说法正确的是（    ） A．向量，能作为平面内所有向量的一组基底 B．若点G是的重心，则 C．若，则或 D．若向量，，则向量在向量上的投影向量为 11．已知函数，，则（    ） A．将函数的图象右移个单位可得到函数的图象 B．将函数的图象右移个单位可得到函数的图象 C．函数与的图象关于直线对称 D．函数与的图象关于点对称 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分） 12．将函数的横坐标伸长为原来的两倍所得到图像的解析式为 ． 13．如图，在平行四边形ABCD中，E是对角线AC上靠近点的三等分点，点F为BE的中点，若，则 ． 14．已知两个非零向量与，它们的夹角为θ，定义为向量与的向量积，是一个向量，它的模.若，则 (1)当时，θ= ． (2)若向量与为单位向量，当时，在上的投影向量(与同向的单位向量为)为 ． 四、解答题（本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15．（本小题13分）已知点是线段的中点. （1）求点和的坐标； （2）若是轴上一点，且满足，求点的坐标. 16．（本小题15分）已知向量、的夹角为． (1)求·的值 (2)当时，对于任意的，证明：和垂直． 17．（本小题15分）已知函数的部分图象，如图所示. (1)求函数的解析式； (2)将函数的图象向右平移个单位长度，再将得到的图象上各点的横坐标缩短为原来的，纵坐标不变，得到函数的图象，当时，求函数的值域. 18．（本小题17分）如图，在一块扇形木板中，半径，圆心角，是扇形木板圆弧上的动点，矩形内接于扇形，记. (1)将矩形的面积表示成关于的函数的形式； (2)求的最大值及此时的角. 19．（本小题17分）如图，分别是矩形的边和上的动点，且. （1）若都是中点，求. （2）若都是中点，是线段上的任意一点，求的最大值. （3）若，求的最小值. 答案第2页，共4页 答案第1页，共4页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 华东师范大学第二附属中学 海南分校2023-2024第二学期质量监测高一数学试卷答案 1．D . 2．C将函数的图象向左平移个单位后所得到的函数图象对应的解析式为：． 3．C ， 4．C对于A项：零向量的方向是任意的并不是没有方向，故A项错误； 对于B项：因为向量的模相等，但向量不一定相等，故B项错误； 对于C项：因为，，所以可得：，故C项正确； 对于D项：若，则不共线的，也有，，故D项错误. 5．