第5章概率章末小结讲义-2023-2024学年高一下学期数学湘教版（2019）必修第二册

第5章章末小结 【知识导图】 【题型探究】 题型1 事件的关系与运算 例1　(多选题)一个袋子中有大小和质地相同的4个球,其中有2个红色球(标号为1和2),2个绿色球(标号为3和4),从袋中不放回地摸球两次,每次摸出1个球,设事件S=“第一次摸到红球”,R=“两次都摸到红球”,G=“两次都摸到绿球”,M=“摸出的2个球颜色相同”,N=“摸出的2个球颜色不同”,则(　　). A.S⊆R B.R∩G=M C.R∪G=M D.M= 小结　(1)利用事件间运算的定义,列出同一条件下试验的所有可能出现的结果,分析并利用这些结果进行事件间的运算.(2)利用Venn图,借助集合间运算的思想,分析同一条件下试验的所有可能出现的结果,并把这些结果在图中列出,进行运算. 题型2 互斥事件、对立事件的概率 例2　某公务员去开会,他乘火车、轮船、汽车、飞机去的概率分别为0.3,0.2,0.1,0.4. (1)求他乘火车或乘飞机去的概率; (2)求他不乘轮船去的概率; (3)如果他乘某种交通工具的概率为0.5,请问他有可能乘哪种交通工具? 小结　(1)互斥事件与对立事件的概率计算 ①若事件A1,A2,…,An彼此互斥, 则P(A1∪A2∪…∪An)=P(A1)+P(A2)+…+P(An). ②设事件A的对立事件是,则P(A)=1-P(). (2)求复杂事件的概率常用的两种方法 ①将所求事件转化成彼此互斥的事件的和. ②先求其对立事件的概率,然后应用公式P(A)=1-P()求解. 题型3 古典概型的求法 例3　(2022年全国甲卷)从分别写有1,2,3,4,5,6的6张卡片中无放回随机抽取2张,则抽到的2张卡片上的数字之积是4的倍数的概率为(　　). A. B. C. D. 小结　古典概型是一种最基本的概率模型,也是学习其他概率模型的基础,在高考题中,经常出现此种概率模型的题目.解题时要紧紧抓住古典概型的两个基本特征,即有限性和等可能性.在应用公式P(A)=时,关键是正确理解基本事件与事件A的关系,求出n,m.但列举时必须按某一顺序做到不重复、不遗漏. 题型4 相互独立事件的判断 例4　有6个相同的球,分别标有数字1,2,3,4,5,6,从中有放回地随机取两次,每次取1个球,甲表示事件“第一次取出的球的数字是1”,乙表示事件“第二次取出的球的数字是2”,丙表示事件“两次取出的球的数字之和是8”,丁表示事件“两次取出的球的数字之和是7”,则(　　). A.甲与丙相互独立 B.甲与丁相互独立 C.乙与丙相互独立 D.丙与丁相互独立 小结　判断事件A,B是否独立,先计算对应概率,再判断P(A)P(B)=P(AB)是否成立. 题型5 相互独立事件的概率 例5　(2022年全国乙卷)某棋手与甲、乙、丙三位棋手各比赛一盘,各盘比赛结果相互独立.已知该棋手与甲、乙、丙比赛获胜的概率分别为p1,p2,p3,且p3>p2>p1>0.记该棋手连胜两盘的概率为p,则(　　). A.p与该棋手和甲、乙、丙的比赛次序无关 B.该棋手在第二盘与甲比赛,p最大 C.该棋手在第二盘与乙比赛,p最大 D.该棋手在第二盘与丙比赛,p最大 小结　与相互独立事件有关的概率问题的求解策略:明确事件中的“至少有一个发生”“至多有一个发生”“恰好有一个发生”“都发生”“都不发生”“不都发生”等词语的意义,然后根据相互独立事件的概率公式计算. 题型6 频率与概率 例6　对一批U盘进行抽检,结果如下表: 抽取件数a 50 100 200 300 400 500 次品件数b 3 4 5 5 8 9 次品频率 (1)计算表中次品的频率. (2)从这批U盘中任意抽取一个,是次品的概率约是多少? (3)为保证买到次品的顾客能够及时更换,要销售2000个U盘,至少需进货多少个U盘? 方法指导　结合频率的定义进行计算填表,并用频率估计概率. 小结　概率是个常数.但除了几类概型,概率并不易知,故可用频率来估计. 题型7 数形结合思想在求解概率中的应用 例7　口袋里装有2个白球和2个黑球,这4个球除颜色外完全相同,四个人按顺序依次从中摸出1个球(不放回),试求“第二个人摸到白球”的概率. 方法指导　利用树状图法列出总的事件和基本事件,代入古典概型公式求解. 小结　当事件个数没有很明显的规律,且涉及的基本事件不多时,我们可借助树状图直观地将其表示出来,这有助于我们有条理地进行思考和表达,也体现了直观想象的素养. 【拓展延伸】 概率论的发展 概率问题在早期的研究中,逐步建立了事件、概率和随机变量等重要概念,并确定了它们的基本性质. 后来,人们提出了许多社会问题和工程技术问题,如:人口统计、保险理论、天文观测、误差理