2.1.2两角和与差的正弦公式教案-2023-2024学年高一下学期数学湘教版（2019）必修第二册

课题 2.1.2 两角和与差的正弦公式 编号 必修 第二册 第二章 第1节 共3课时 施教 教师 施教日期 第 周 星期 施教班级 课型 新授课 主备 教师 课标要求 1.掌握由两角差的余弦公式推导出两角和与差的正弦公式; 2.会用两角和与差的正弦公式进行简单的求值、化简. 教学目标 1.掌握由两角和与差的余弦公式推导出两角和与差的正弦公式,并从推导的过程中体会到化归思想的作用. 2.能用两角和与差的正弦公式进行简单的三角函数式的化简、求值及恒等式证明. 核心素养 直观想象、 数学运算、 数据分析、 数学抽象、 逻辑推理、 数学建模 教学重点 两角和与差的正弦公式的推导与应用. 教学难点 两角和与差的正弦公式的灵活运用. 教学方法 问题驱动、引导发现、合作探究相结合的教学方法展开教学. 教学手段 多媒体辅助教学 教学过程 教学环节 教学内容 设计意图 二次备课 创设情境 复习1:请大家回顾诱导公式. 复习2:请大家回顾两角和与差的余弦公式.: 问题1:能否用上面的公式求的值呢? ①我们可以将通过诱导公式转化为求的值进行求解, 即 ②思考:能否不转化,直接用两个特殊角来表示, 即 来进行求解呢? 根据你所学的知识能否推导出两角和与差的正弦公式呢? 通过课前的小组竞赛调动学生学习兴趣,同时为新课的探索学习做好准备。 激发学生的学习兴趣,培养学生动手操作的能力. 自主探究 合作交流 展示完善 精讲释疑 1.公式推导 . 由此我们得到了两角和的正弦公式: (简记为) 在两角和的正弦公式中,用代替,就可以得到 由此我们得到了两角差的正弦公式: (简记为) 注意:①熟悉公式的结构和特点; ②此公式对任意都适用 2.用上面的两个公式直接计算 3.例题剖析,巩固新知 例1.求和的正弦值. 例2. 求下列各式的值. (1); (2) . 例3., 第二象限角,,,求和. 补充例题: 1.已知, , 求. 2.求函数的最大值. 通过引导学生利用两角差的余弦公式、诱导公式,推导出两角和与差的正弦公式,并了解它们的内在联系,通过公式的推导,培养学生大胆猜想、勇于置疑、严谨、求实的科学态度,锻炼学生的数学思维,运用它们进行简单的三角恒等变形和化简求值.运用其解决简单的化简问题. 例1 进一步强化公式的运用. 例2在熟练运用公式的基础上,反向应用公式 例3 能用正弦公式解决简单的含字母表达的三角运算题. 课堂练习 1.利用两角和(差)的正弦公式计算: (1) sin105 ; (2)sin165 . 2.求下列各式的值 . (1) sin50 cos10 + cos50 sin10 ; (2) cos80 sin20 - sin80 cos20 . 3.已知和的值. 4.已知,求的值. 5.已知,,,,求的值. 6.求函数的最小值和最大值 通过练习,巩固所学知识,发现学生错误并及时纠正. 强化公式的灵活运用.进一步加强两角和与差的余弦公式的应用 总结提升 本节课学习了一些? 系统梳理整节课所学内容. 作业布置 必做题 P75习题2.1第4、5、6题 分层布置作业,满足不同学生的学习能力要求. 选做题 P75习题2.1第14题 教后反思 更快、更高、更强,领先就是金牌 我自信,我拼搏,我出色,我成功1 学科网(北京)股份有限公司 $$