第3章 圆锥曲线的方程(考案)-【成才之路】2023-2024学年高中新教材数学选择性必修第一册同步学习指导(人教A版2019)

▲ ０５７ ▲ ▲ ０５８ ▲ 考 案 (三) 第三章　 圆锥曲线的方程 考试时间 １２０ 分钟ꎬ满分 １５０ 分 一、单项选择题(本大题共 ８ 小题ꎬ每小题 ５ 分ꎬ共 ４０ 分. 在每小题给出的四个选项中ꎬ只有一项是符合题目 要求的) １. 抛物线 ｙ２ ＝ ４ｘ 的焦点到双曲线 ｘ２ － ｙ ２ ３ ＝ １ 的渐近线的距离是 ( Ｂ ) Ａ. １２ 　 　 　 　 Ｂ. ３ ２ Ｃ. １　 　 　 　 Ｄ. ３ ２. 已知 ０ < θ < π４ ꎬ则双曲线 Ｃ１: ｘ２ ｓｉｎ ２θ － ｙ ２ ｃｏｓ２θ ＝ １ 与 Ｃ２: ｙ２ ｃｏｓ２θ － ｘ ２ ｓｉｎ２θ ＝ １ 的 ( Ｄ ) Ａ. 实轴长相等 Ｂ. 虚轴长相等 Ｃ. 离心率相等 Ｄ. 焦距相等 ３. (２０２３􀅰淮北高二检测)焦点在 ｘ 轴上ꎬ短轴长为 ８ꎬ离心率为 ３５ 的椭圆的标准方程是 ( Ｃ ) Ａ. ｘ ２ １００ ＋ ｙ２ ３６ ＝ １　 　 Ｂ. ｘ２ １００ ＋ ｙ２ ６４ ＝ １ Ｃ. ｘ２ ２５ ＋ ｙ２ １６ ＝ １ Ｄ. ｘ２ ２５ ＋ ｙ２ ９ ＝ １ ４. 抛物线 ｙ ＝ ４ｘ２上的一点 Ｍ 到焦点的距离为 １ꎬ则点 Ｍ 的纵坐标为 ( Ｂ ) Ａ. １７１６　 　 Ｂ. １５ １６ Ｃ. ７ ８ Ｄ. ０ ５. 关于椭圆有下面四个命题:甲:长轴长为 ４ꎻ乙:短轴长为 ３ꎻ丙:离心率为 １２ ꎻ丁:椭圆上的点到焦点的距离 最大值为 ３. 若只有一个假命题ꎬ则该命题是 ( Ｂ ) Ａ. 甲 Ｂ. 乙 Ｃ. 丙 Ｄ. 丁 ６. 已知圆 Ｆ１:(ｘ ＋ ２) ２ ＋ ｙ２ ＝ ３６ꎬ定点 Ｆ２(２ꎬ０)ꎬＡ 是圆 Ｆ１ 上的一动点ꎬ线段 Ｆ２Ａ 的垂直平分线交半径 Ｆ１Ａ 于 点 Ｐꎬ则点 Ｐ 的轨迹 Ｃ 的方程是 ( Ｂ ) Ａ. ｘ ２ ４ ＋ ｙ２ ３ ＝ １ Ｂ. ｘ２ ９ ＋ ｙ２ ５ ＝ １ Ｃ. ｘ２ ３ ＋ ｙ２ ４ ＝ １ Ｄ. ｘ２ ５ ＋ ｙ２ ９ ＝ １ ７. 设 Ｂ 是椭圆 Ｃ:ｘ ２ ５ ＋ ｙ ２ ＝ １ 的上顶点ꎬ点 Ｐ 在 Ｃ 上ꎬ则 ｜ＰＢ ｜的最大值为 ( Ａ ) Ａ. ５２ Ｂ. ６ Ｃ. ５ Ｄ. ２ ８. 过双曲线ｘ ２ ａ２ － ｙ ２ ｂ２ ＝ １ 的右焦点 Ｆ２ 作垂直于实轴的弦 ＰＱꎬＦ１ 是左焦点ꎬ若∠ＰＦ１Ｑ ＝ ９０°ꎬ则双曲线的离心率 是 ( Ｂ ) Ａ. ２ Ｂ. １ ＋ ２ Ｃ. ２ ＋ ２ Ｄ. ３ － ２ 二、多项选择题(本大题共 ４ 小题ꎬ每小题 ５ 分ꎬ共 ２０ 分. 在每小题给出的四个选项中ꎬ有多个选项是符合题 目要求的ꎬ全部选对的得 ５ 分ꎬ选对但不全的得 ２ 分ꎬ有选错的得 ０ 分) ９. 若方程 ｘ ２ ５ － ｔ ＋ ｙ２ ｔ － １ ＝ １ 所表示的曲线为 Ｃꎬ则下面四个命题中正确的是 ( Ｂ ) Ａ. 若 １ < ｔ < ５ꎬ则 Ｃ 为椭圆 Ｂ. 若 ｔ < １ꎬ则 Ｃ 为双曲线 Ｃ. 若 Ｃ 为双曲线ꎬ则焦距为 ４ Ｄ. 若 Ｃ 为焦点在 ｙ 轴上的椭圆ꎬ则 ３ < ｔ < ５ １０. 已知直线 ｌ:ｙ ＝ ２ｘ ＋ ３ 被椭圆 Ｃ:ｘ ２ ａ２ ＋ ｙ ２ ｂ２ ＝ １(ａ > ｂ > ０)截得的弦长为 ７ꎬ则下列直线中被椭圆 Ｃ 截得的弦 长一定为 ７ 的有 ( Ａ ) Ａ. ｙ ＝ ２ｘ － ３　 　 Ｂ. ｙ ＝ ２ｘ ＋ １ Ｃ. ｙ ＝ － ２ｘ － ３　 　 Ｄ. ｙ ＝ － ２ｘ ＋ ３ １１. 抛物线有如下光学性质:由其焦点射出的光线经抛物线反射后ꎬ沿平行于抛物线对称轴的方向射出. 已 知抛物线 ｙ２ ＝ ４ｘ 的焦点为 Ｆꎬ一束平行于 ｘ 轴的光线 ｌ１从点 Ｍ(３ꎬ１)射入ꎬ经过抛物线上的点 Ｐ(ｘ１ꎬｙ１) 反射后ꎬ再经抛物线上另一点 Ｑ(ｘ２ꎬｙ２)反射后ꎬ沿直线 ｌ２射出ꎬ则下列结论中正确的是 ( Ａ ) Ａ. ｘ１ｘ２ ＝ １ Ｂ. ｋＰＱ ＝ － ４ ３ Ｃ. ｜ＰＱ ｜ ＝ ２５４ Ｄ. ｌ１与 ｌ２之间的距离为 ４ １２. 如图ꎬ两个椭圆ｘ ２ ２５ ＋ ｙ２ ９ ＝ １ꎬ ｙ２ ２５ ＋ ｘ２ ９ ＝ １ꎬ内部重叠区域的边界记为曲线 ＣꎬＰ 是 曲线 Ｃ 上的任意一点ꎬ下列四个判断中正确命题为 ( Ｂ ) Ａ. Ｐ 到 Ｆ１( － ４ꎬ０)ꎬＦ２(４ꎬ０)ꎬＥ１(０ꎬ － ４)ꎬＥ２(０ꎬ４)四点的距离之和为定值 Ｂ. 曲线 Ｃ 关于直线 ｙ ＝ ｘꎬｙ ＝ － ｘ 均对称 Ｃ. 曲线 Ｃ 所围区域面积必小于 ３６ Ｄ. 曲线 Ｃ 总长度不大于 ６π 三、填空题(本大题共 ４ 小题ꎬ每小题 ５ 分ꎬ共 ２０ 分) １３. (２０２２􀅰全国甲卷)若双曲线 ｙ２ － ｘ ２ ｍ２ ＝ １(ｍ > ０)的渐近