本册综合测试题(考案)-【成才之路】2023-2024学年高中新教材数学选择性必修第一册同步学习指导(人教A版2019)

▲ ０６１ ▲ ▲ ０６２ ▲ 考 案 (四) 本册综合测试题 考试时间 １２０ 分钟ꎬ满分 １５０ 分 一、单项选择题(本大题共 ８ 小题ꎬ每小题 ５ 分ꎬ共 ４０ 分. 在每小题给出的四个选项中ꎬ只有一项是符合题目 要求的) １. 直线 ｌ 过点( － ３ꎬ０)ꎬ且与直线 ｙ ＝ ２ｘ － ３ 垂直ꎬ则直线 ｌ 的方程为 ( Ｂ ) Ａ. ｙ ＝ － １２ (ｘ － ３) Ｂ. ｙ ＝ － １ ２ (ｘ ＋ ３) Ｃ. ｙ ＝ １２ (ｘ － ３) Ｄ. ｙ ＝ １ ２ (ｘ ＋ ３) ２. 已知向量 ａ ＝ (０ꎬ１ꎬ１)ꎬｂ ＝ (１ꎬ － ２ꎬ１) . 若向量 ａ ＋ ｂ 与向量 ｃ ＝ ( － ２ꎬｍꎬ － ４)平行ꎬ则实数 ｍ 的值是 ( Ａ ) Ａ. ２　 　 Ｂ. － ２ Ｃ. １０　 　 Ｄ. － １０ ３. 直线 ｌ:３ｘ － ｙ － ６ ＝ ０ 被圆 Ｃ:ｘ２ ＋ ｙ２ － ２ｘ － ４ｙ ＝ ０ 截得的弦 ＡＢ 的长是 ( Ｃ ) Ａ. １０　 　 Ｂ. ５ Ｃ. １０　 　 Ｄ. １０２ ４. 已知双曲线ｘ ２ ａ２ － ｙ ２ ｂ２ ＝ １(ａ > ０ꎬｂ > ０)的离心率为 ３ꎬ则该双曲线的渐近线方程为 ( Ｃ ) Ａ. ｙ ＝ ± １２ ｘ Ｂ. ｙ ＝ ± ｘ Ｃ. ｙ ＝ ± ２ｘ Ｄ. ｙ ＝ ± ２ｘ ５. 以 Ｆ ０ꎬ ｐ２ æ è ç ö ø ÷(ｐ > ０)为焦点的抛物线 Ｃ 的准线与双曲线 ｘ２ － ｙ２ ＝ ２ 相交于 ＭꎬＮ 两点ꎬ若△ＭＮＦ 为正三角 形ꎬ则抛物线 Ｃ 的标准方程为 ( Ｃ ) Ａ. ｙ２ ＝ ２ ６ｘ　 Ｂ. ｙ２ ＝ ４ ６ｘ Ｃ. ｘ２ ＝ ４ ６ｙ　 Ｄ. ｘ２ ＝ ２ ６ｙ ６. 已知 Ｆ 是椭圆 Ｃ 的一个焦点ꎬＢ 是短轴的一个端点ꎬ线段 ＢＦ 的延长线交椭圆 Ｃ 于点 Ｄꎬ且ＢＦ→ ＝ ２ ＦＤ→ꎬ则椭 圆 Ｃ 的离心率为 ( Ａ ) Ａ. ３３ 　 　 Ｂ. ３ Ｃ. １ ３ 　 　 Ｄ. ３ ７. 直三棱柱 ＡＢＣ － Ａ１Ｂ１Ｃ１ 中ꎬ∠ＢＣＡ ＝ ９０°ꎬＭꎬＮ 分别是 Ａ１Ｂ１ꎬＡ１Ｃ１ 的中点ꎬＢＣ ＝ ＣＡ ＝ ＣＣ１ꎬ则 ＢＭ 与 ＡＮ 所成 角的余弦值为 ( Ｃ ) Ａ. １１０ Ｂ. ２ ５ Ｃ. ３０ １０ Ｄ. ２ ２ ８. (２０２２􀅰全国卷甲)已知椭圆 Ｃ:ｘ ２ ａ２ ＋ ｙ ２ ｂ２ ＝ １(ａ > ｂ > ０)的离心率为 １３ ꎬＡ１ꎬＡ２ 分别为 Ｃ 的左、右顶点ꎬＢ 为 Ｃ 的上顶点. 若ＢＡ１ →􀅰ＢＡ２ → ＝ － １ꎬ则 Ｃ 的方程为 ( Ｂ ) Ａ. ｘ ２ １８ ＋ ｙ２ １６ ＝ １ Ｂ. ｘ２ ９ ＋ ｙ２ ８ ＝ １ Ｃ. ｘ２ ３ ＋ ｙ２ ２ ＝ １ Ｄ. ｘ２ ２ ＋ ｙ ２ ＝ １ 二、多项选择题(本大题共 ４ 小题ꎬ每小题 ５ 分ꎬ共 ２０ 分. 在每小题给出的四个选项中ꎬ有多个选项是符合题 目要求的ꎬ全部选对的得 ５ 分ꎬ选对但不全的得 ２ 分ꎬ有选错的得 ０ 分) ９. 下列说法中ꎬ正确的有 ( Ａ ) Ａ. 直线 ｙ ＝ ａｘ － ３ａ ＋ ２(ａ∈Ｒ)必过定点(３ꎬ２) Ｂ. 直线 ｙ ＝ ３ｘ － ２ 在 ｙ 轴上的截距为 ２ Ｃ. 直线 ｘ － ３ｙ ＋ １ ＝ ０ 的倾斜角为 ３０° Ｄ. 点(５ꎬ － ３)到直线 ｘ ＋ ２ ＝ ０ 的距离为 ７ １０. 已知 ａｂ≠０ꎬＯ 为坐标原点ꎬ点 Ｐ(ａꎬｂ)是圆 ｘ２ ＋ ｙ２ ＝ ｒ２ 外一点ꎬ过点 Ｐ 作直线 ｌ⊥ＯＰꎬ直线 ｍ 的方程是 ａｘ ＋ ｂｙ ＝ ｒ２ꎬ则下列结论正确的是 ( ＡＤ ) Ａ. ｍ∥ｌ Ｂ. ｍ⊥ｌ Ｃ. ｍ 与圆相离 Ｄ. ｍ 与圆相交 １１. 如图所示ꎬ在棱长为 １ 的正方体 ＡＢＣＤ － Ａ１Ｂ１Ｃ１Ｄ１ 中ꎬＰ 为线段 Ａ１Ｂ 上的动点(不含端点)ꎬ则下列结论正 确的是 ( Ａ ) Ａ. 平面 Ｄ１Ａ１Ｐ⊥平面 Ａ１ＡＰ Ｂ. ＡＰ→􀅰ＤＣ１ → 不是定值 Ｃ. 三棱锥 Ｂ１ － Ｄ１ＰＣ 的体积为定值 Ｄ. ＤＣ１⊥Ｄ１Ｐ １２. 在平面直角坐标系 ｘＯｙ 中ꎬ已知双曲线 Ｃ:ｘ ２ ａ２ － ｙ ２ ｂ２ ＝ １(ａ > ０ꎬｂ > ０)的离心率为 ５２ ꎬ抛物 线 ｙ２ ＝ ４ ５ｘ 的准线过双曲线的左焦点ꎬＡꎬＢ 分别是双曲线 Ｃ 的左ꎬ右顶点ꎬ点 Ｐ 是双曲线 Ｃ 的右支上位 于第一象限的动点ꎬ记 ＰＡꎬＰＢ 的斜率分别为 ｋ１ꎬｋ２ꎬ则下列结论正确的是 ( Ｂ ) Ａ. 双曲线 Ｃ 的渐近线方程为 ｙ ＝ ± ２ｘ Ｂ. 双曲线 Ｃ 的方程为ｘ ２ ４ － ｙ ２ ＝ １ Ｃ. ｋ１ｋ２为定值 １ ４ Ｄ. 存在点 Ｐꎬ使得 ｋ１ ＋ ｋ２ ＝ ２ 三、填空题(