3.2.2 双曲线的简单几何性质(练案)-【成才之路】2023-2024学年高中新教材数学选择性必修第一册同步学习指导(人教A版2019)

２. 已知双曲线的左、右焦点分别为 Ｆ１、Ｆ２ꎬ过 Ｆ１ 的 直线与双曲线的左支交于 Ａ、Ｂ 两点ꎬ线段 ＡＢ 的 长为 ５ꎬ若 ２ａ ＝ ８ꎬ那么△ＡＢＦ２ 的周长是 ( Ｄ ) Ａ. １６ Ｂ. １８ Ｃ. ２１ Ｄ. ２６ ３. (多选)已知方程 ｘ ２ ２ ＋ ｍ － ｙ２ ｍ ＋ １ ＝ １ 表示双曲线ꎬ 则 ｍ 的取值范围可以是 ( Ｂ ) Ａ. ｍ < ２　 　 Ｂ. ｍ < － ２ Ｃ. ｍ > － １ Ｄ. １ < ｍ < ２ ４. (多选)在平面直角坐标系中ꎬ有两个圆 Ｃ１:( ｘ ＋２) ２ ＋ ｙ２ ＝ １ 和 Ｃ２:(ｘ － ２) ２ ＋ ｙ２ ＝ ｒ２ꎬ其中常数 ｒ 满足 １≤ｒ≤２ꎬ一个动圆 Ｐ 与两圆都相切ꎬ则动 圆圆心的轨迹可以是 ( Ｂ ) Ａ. 两个椭圆 Ｂ. 两个双曲线 Ｃ. 一个双曲线和一条直线 Ｄ. 一个椭圆和一个双曲线 二、填空题 ５. 设点 Ｐ 在双曲线ｘ ２ ９ － ｙ２ １６ ＝ １ 上ꎬＦ１ꎬＦ２ 为双曲线 的两个焦点ꎬ且 ｜ ＰＦ１ ｜ ︰ ｜ ＰＦ２ ｜ ＝ １ ︰３ꎬ则 △Ｆ１ＰＦ２ 的周长等于　 　 　 　 　 　 . ６. 双曲线ｘ ２ ｍ － ｙ２ ｍ － ５ ＝ １ 的一个焦点到中心的距离 为３ꎬ若焦点在 ｘ 轴上ꎬ那么ｍ ＝ 　 　 　 　 　 　 ꎬ若焦 点在 ｙ 轴上ꎬ那么ｍ ＝ 　 　 　 　 　 　 . ７. 已知双曲线 ｘ２ － ｙ ２ ｎ ＝ １(ｎ > ０)的左、右焦点分别 为 Ｆ１、Ｆ２ꎬ过点 Ｆ２ 的直线交双曲线右支于 ＡꎬＢ 两点ꎬ若△ＡＢＦ１ 是以 Ａ 为直角顶点的等腰直角 三角形ꎬ则△ＡＦ１Ｆ２ 的面积为　 　 　 　 　 　 . 三、解答题 ８. 某工程需要开挖一个横截面为半圆的柱形坑 洞ꎬ挖出的土只能沿道路 ＡＰ 或 ＢＰ 运到 Ｐ 处ꎬ 已知 ｜ ＡＰ ｜ ＝ １００ꎬ ｜ＢＰ ｜ ＝ １５０ꎬ∠ＡＰＢ ＝ ６０°ꎬ试说 明怎样运土才能最省工. ９. 在△ＡＢＣ 中ꎬＡ、Ｂ、Ｃ 所对三边分别为 ａ、ｂ、 ｃꎬ Ｂ( － １ꎬ０)、Ｃ(１ꎬ０)ꎬ求满足 ｓｉｎ Ｃ － ｓｉｎ Ｂ ＝ １２ ｓｉｎ Ａ 时顶点 Ａ 的轨迹ꎬ并画出图形. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 练案[２５] 第三章　 圆锥曲线的方程 ３. ２　 [３. ２. ２　 第 １ 课时　 双曲线的简单几何性质] Ａ 组􀅰素养自测 一、选择题 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　１. 双曲线 ２ｘ２ － ｙ２ ＝ ８ 的实轴长是 ( Ｃ ) Ａ. ２ Ｂ. ２ ２ Ｃ. ４　 　 Ｄ. ４ ２ ２. “ｍ ＝ １”是“双曲线ｘ ２ ｍ － ｙ２ ３ ＝ １ 的离心率为 ２”的 ( Ｃ ) Ａ. 充分不必要条件 Ｂ. 必要不充分条件 Ｃ. 充要条件 Ｄ. 既不充分也不必要条件 ３. 设双曲线 Ｃ:ｘ ２ ａ２ － ｙ ２ ｂ２ ＝ １(ａ > ０ꎬｂ > ０)的左、右焦 点分别为 Ｆ１ꎬＦ２ꎬ离心率为 ５. Ｐ 是 Ｃ 上一点ꎬ且 Ｆ１Ｐ⊥Ｆ２Ｐ. 若△ＰＦ１Ｆ２的面积为 ４ꎬ则 ａ ＝ ( Ａ ) Ａ. １　 　 Ｂ. ２ Ｃ. ４　 　 Ｄ. ８ 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 — ０４０ — ４. 过双曲线 ｘ２ － ｙ ２ ３ ＝ １ 的右焦点且与 ｘ 轴垂直的 直线ꎬ交该双曲线的两条渐近线于 Ａ、Ｂ 两点ꎬ则 ｜ ＡＢ ｜ ＝ ( Ｄ ) Ａ. ４ ３３ Ｂ. ２ ３ Ｃ. ６ Ｄ. ４ ３ ５. (多选)将离心率为 ｅ１的双曲线 Ｃ１的实半轴长 ａ 和虚半轴长 ｂ(ａ≠ｂ)同时增加 ｍ(ｍ > ０)个单位 长度ꎬ得到离心率为 ｅ２的双曲线 Ｃ２ꎬ则 ( Ｃ ) Ａ. 当 ａ > ｂ 时ꎬｅ１ > ｅ２ Ｂ. 当 ａ < ｂ 时ꎬｅ１ < ｅ２ Ｃ. 当 ａ > ｂ 时ꎬｅ１ < ｅ２ Ｄ. 当 ａ < ｂ 时ꎬｅ１ > ｅ２ 二、填空题 ６. 双曲线 Ｃ:ｘ ２ ４ － ｙ２ ３ ＝ １ 的左、右焦点为 Ｆ１ꎬＦ２ꎬ点 Ｐ 在双曲线 Ｃ 的右支上ꎬ点 Ｐ 关于原点的对称点 为 Ｑꎬ则 ｜ＰＦ１ ｜ － ｜ＱＦ１ ｜ ＝ 　 　 　 　 　 　 . ７. 已知双曲线 ｙ２ ＋ ｘ ２ ｍ ＝ １ 的渐近