3.1.1 椭圆及其标准方程(练案)-【成才之路】2023-2024学年高中新教材数学选择性必修第一册同步学习指导(人教A版2019)

周ꎬ则正数 ｍ 的值为 ( Ａ ) Ａ. ３　 　 Ｂ. ２ Ｃ. ４　 　 Ｄ. １ ４. (多选)若圆 Ｃ１:ｘ２ ＋ ｙ２ ＝ １ 和圆 Ｃ２:ｘ２ ＋ ｙ２ － ６ｘ － ８ｙ － ｋ ＝ ０ 没有公共点ꎬ则实数 ｋ 的取值可能 是 ( Ａ ) Ａ. － １６ Ｂ. － ９ Ｃ. １１ Ｄ. １２ 二、填空题 ５. 若圆 ｘ２ ＋ ｙ２ － ２ａｘ ＋ ａ２ ＝ ２ 和圆 ｘ２ ＋ ｙ２ － ２ｂｙ ＋ ｂ２ ＝ １ 相外离ꎬ则 ａꎬｂ 满足的条件是　 　 　 　 　 　 . ６. 已知圆(ｘ － １) ２ ＋ ｙ２ ＝ １ 与圆(ｘ － ２) ２ ＋ (ｙ － １) ２ ＝ ｒ２ ( ｒ > ０)无公切线ꎬ则 ｒ 的取值范围为　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 . ７. 已知圆 Ｃ:ｘ２ ＋ ｙ２ ＝ １ꎬ过点 Ｐ 向圆 Ｃ 引两条切线 ＰＡꎬＰＢꎬ切点为 ＡꎬＢꎬ若点 Ｐ 的坐标为(２ꎬ１)ꎬ则 直线 ＡＢ 的方程为　 　 　 　 　 　 ꎻ若 Ｐ 为直线 ｘ ＋ ２ｙ － ４ ＝ ０ 上一动点ꎬ则直线 ＡＢ 经过定点　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 . 三、解答题 ８. 已知圆 Ｃ１:ｘ２ ＋ ｙ２ ＋ ４ｘ ＋ １ ＝ ０ 和圆 Ｃ２:ｘ２ ＋ ｙ２ ＋ ２ｘ ＋ ２ｙ ＋ １ ＝ ０ꎬ求过两圆的交点的圆中面积最 小的圆的方程. ９. 已知两个圆 Ｃ１:ｘ２ ＋ ｙ２ ＝ ４ꎬＣ２:ｘ２ ＋ ｙ２ － ２ｘ － ４ｙ ＋ ４ ＝ ０ꎬ直线 ｌ:ｘ ＋ ２ｙ ＝ ０ꎬ求经过 Ｃ１ 和 Ｃ２ 的交 点且和 ｌ 相切的圆的方程. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 练案[２１] 第三章　 圆锥曲线的方程 ３. １　 [３. １. １　 椭圆及其标准方程] Ａ 组􀅰素养自测 一、选择题 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　１. 若方程 ｘ２ ＋ ｋｙ２ ＝ ２ 表示焦点在 ｙ 轴上的椭圆ꎬ 那么实数 ｋ 的取值范围是 ( Ｄ ) Ａ. (０ꎬ ＋ ∞ ) Ｂ. (０ꎬ２) Ｃ. (１ꎬ ＋ ∞ ) Ｄ. (０ꎬ１) ２. 椭圆ｘ ２ ２５ ＋ ｙ２ １６ ＝ １ 的焦距为 ( Ｃ ) Ａ. ４ Ｂ. ５ Ｃ. ６ Ｄ. ９ ３. (２０２３􀅰南京模拟)与椭圆 ９ｘ２ ＋ ４ｙ２ ＝ ３６ 有相同 焦点ꎬ且满足 ２ｂ ＝ ４ ５的椭圆方程是 ( Ｂ ) Ａ. ｘ ２ ２５ ＋ ｙ２ ２０ ＝ １ Ｂ. ｘ２ ２０ ＋ ｙ２ ２５ ＝ １ Ｃ. ｘ ２ ２０ ＋ ｙ２ ４５ ＝ １ Ｄ. ｘ２ ８０ ＋ ｙ２ ８５ ＝ １ ４. 已知曲线 Ｃ: ｘ ２ ｋ － ５ ＋ ｙ２ ３ － ｋ ＝ － １ꎬ则“４≤ｋ < ５”是 “曲线 Ｃ 表示焦点在 ｙ 轴上的椭圆”的 ( Ａ ) Ａ. 必要不充分条件 Ｂ. 充分不必要条件 Ｃ. 充要条件 Ｄ. 既不充分也不必要条件 ５. (多选)椭圆ｘ ２ １６ ＋ ｙ２ ２５ ＝ １ 上的一点 Ｐ 到椭圆焦点 的距离的乘积为 ｍꎬ当 ｍ 取最大值时ꎬ点 Ｐ 的坐 标不可能为 ( Ｂ ) Ａ. (４ꎬ０) Ｂ. (０ꎬ５) Ｃ. ( － ４ꎬ０) Ｄ. (０ꎬ － ５) 二、填空题 ６. 椭圆 ｘ ２ １００ ＋ ｙ２ ３６ ＝ １ 的焦距是　 　 　 　 　 ꎬ焦点坐 标是　 　 　 　 　 　 . ７. 椭圆的两焦点为 Ｆ１ ( － ４ꎬ０)ꎬＦ２ (４ꎬ０)ꎬ点 Ｐ 在 椭圆上ꎬ若△ＰＦ１Ｆ２的面积最大为 １２ꎬ则椭圆标 准方程为　 　 　 　 　 　 . ８. 若以椭圆上一点和椭圆的两个焦点为顶点的三 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 — ０３３ — 角形面积的最大值为 １ꎬ则该椭圆长轴长的最小 值为　 　 　 　 　 . 三、解答题 ９. 求满足下列条件的椭圆的标准方程: (１)焦点在 ｙ 轴上ꎬ焦距是 ４ꎬ且经过点 Ｍ(３ꎬ ２)ꎻ (２)ａ︰ｃ ＝ １３︰５ꎬ且椭圆上一点到两焦点的距 离的和为 ２６. １０. 已知圆 Ａ:( ｘ ＋ ３) ２ ＋ ｙ２ ＝ １００ꎬ圆 Ａ 内一定点 Ｂ(３ꎬ０)ꎬ圆 Ｐ 过 Ｂ 且与圆 Ａ 内切(如图所示)ꎬ 求圆心 Ｐ 的轨迹方程. Ｂ 组􀅰素养提升 一、选择题 １. 椭