2.5.1 直线与圆的位置关系(练案)-【成才之路】2023-2024学年高中新教材数学选择性必修第一册同步学习指导(人教A版2019)

迹方程是　 　 　 　 　 　 . ７. (２０２３􀅰黑龙江省大庆一中模拟)已知圆 Ｃ:ｘ２ ＋ ｙ２ ＋ ２(ａ － １)ｘ － １２ｙ ＋ ２ａ２ ＝ ０. 当 Ｃ 的面积最大 时ꎬ实数 ａ 的值为　 　 　 　 　 　 ꎻ若此时圆 Ｃ 的 一条对称轴为直线 ｌ:ｍｘ ＋ ｎｙ － ６ ＝ ０(ｍ > ０ꎬｎ > ０)ꎬ则 ｍｎ３ｍ ＋ ｎ的最大值为　 　 　 　 　 　 . 三、解答题 ８. 已知△ＡＢＣ 的边 ＡＢ 长为 ４ꎬ若 ＢＣ 边上的中线 为定长 ３ꎬ求顶点 Ｃ 的轨迹方程. ９. 已知方程 ｘ２ ＋ ｙ２ － ２( ｔ ＋ ３)ｘ ＋ ２(１ － ４ｔ２)ｙ ＋ １６ｔ４ ＋ ９ ＝ ０ 表示一个圆. (１)求 ｔ 的取值范围. (２)求这个圆的圆心和半径. (３) 求该圆半径 ｒ 的最大值及此时圆的标准 方程. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 练案[１９] 第二章　 直线和圆的方程 ２. ５　 [２. ５. １　 直线与圆的位置关系] Ａ 组􀅰素养自测 一、选择题 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　１. 过点 Ｐ(０ꎬ１)的直线 ｌ 与圆(ｘ － １) ２ ＋ (ｙ － １) ２ ＝ １ 相交于 ＡꎬＢ 两点ꎬ若 ｜ ＡＢ ｜ ＝ ２ꎬ则该直线的斜 率为 ( Ａ ) Ａ. ± １　 Ｂ. ± ２ Ｃ. ± ３　 Ｄ. ± ２ ２. 已知直线 ａｘ ＋ ｂｙ ＋ ｃ ＝ ０(ａ、ｂ、ｃ 都是正数)与圆 ｘ２ ＋ ｙ２ ＝ １ 相切ꎬ则以 ａ、ｂ、ｃ 为三边长的三角形 是 ( Ｂ ) Ａ. 锐角三角形 Ｂ. 直角三角形 Ｃ. 钝角三角形 Ｄ. 不存在 ３. 一辆货车宽 １. ６ 米ꎬ要经过一个半径为 ３. ６ 米 的半圆形单行隧道ꎬ则这辆货车的平顶车篷的 篷顶距离地面高度最高约为 ( Ｂ ) Ａ. ２. ４ 米　 Ｂ. ３. ５ 米 Ｃ. ３. ６ 米　 Ｄ. ２. ０ 米 ４. 已知圆 Ｃ:ｘ２ ＋ ｙ２ ＝ ９ꎬ点 Ｐ 为直线 ｘ ＋ ２ｙ － ９ ＝ ０ 上一动点ꎬ过点 Ｐ 向圆 Ｃ 引两条切线 ＰＡ、ＰＢꎬ且 Ａ、Ｂ 为切点ꎬ则直线 ＡＢ 经过定点 ( Ｃ ) Ａ. (４ꎬ８) Ｂ. (２ꎬ４) Ｃ. (１ꎬ２) Ｄ. (９ꎬ０) ５. (多选)(２０２３􀅰德州高二期末)直线 ｙ ＝ ｋｘ － １ 与圆 Ｃ:(ｘ ＋ ３) ２ ＋ (ｙ － ３) ２ ＝ ３６ 相交于 ＡꎬＢ 两 点ꎬ则 ＡＢ 的长度可能为 ( Ｂ ) Ａ. ６　 　 　 Ｂ. ８ Ｃ. １２　 　 　 Ｄ. １６ 二、填空题 ６. 圆(ｘ － ３) ２ ＋ (ｙ － ３) ２ ＝ ９ 上到直线 ３ｘ ＋ ４ｙ － １１ ＝ ０ 的距离等于 １ 的点有　 　 　 　 　 　 个. ７. 已知圆 Ｃ 的圆心与点( － ２ꎬ１)ꎬ关于直线 ｙ ＝ ｘ ＋ １ 对称ꎬ直线 ３ｘ ＋ ４ｙ － １１ ＝ ０ 与圆 Ｃ 相交于 ＡꎬＢ 两点ꎬ且 ｜ ＡＢ ｜ ＝ ６ꎬ则圆 Ｃ 的方程为　 　 　 　 　 　 . ８. 已知圆 Ｃ 的圆心在 ｘ 轴的正半轴上ꎬ点 Ｍ(０ꎬ 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 — ０３０ — ５)在圆 Ｃ 上ꎬ且圆心到直线 ２ｘ － ｙ ＝ ０ 的距离 为 ４ ５ ５ ꎬ则圆 Ｃ 的方程为　 　 　 　 　 　 . 三、解答题 ９. 求满足下列条件的圆 ｘ２ ＋ ｙ２ ＝ ４ 的切线方程: (１)经过点 Ｐ( ３ꎬ１)ꎻ (２)斜率为 － １ꎻ (３)过点 Ｑ(３ꎬ０) . １０. (２０２３􀅰本溪一中高一期中)已知点Ｍ(３ꎬ１)ꎬ直 线 ａｘ － ｙ ＋４ ＝０ 及圆(ｘ －１)２ ＋ (ｙ －２)２ ＝４. (１)求过点 Ｍ 的圆的切线方程ꎻ (２)若直线 ａｘ － ｙ ＋ ４ ＝ ０ 与圆相交于 ＡꎬＢ 两 点ꎬ且弦 ＡＢ 的长为 ２ ３ꎬ求 ａ 的值. Ｂ 组􀅰素养提升 一、选择题 １. (多选)平行于直线 ２ｘ ＋ ｙ ＋ １ ＝ ０ 且与圆 ｘ２ ＋ ｙ２ ＝ ５ 相切的直线的方程是 ( Ａ ) Ａ. ２ｘ ＋ ｙ ＋ ５ ＝ ０ Ｂ. ２ｘ ＋ ｙ － ５ ＝ ０ Ｃ. ２ｘ ＋ ｙ ＋ ５ ＝ ０ Ｄ. ２ｘ ＋ ｙ － ５ ＝ ０ ２.