2.4.2 圆的一般方程(练案)-【成才之路】2023-2024学年高中新教材数学选择性必修第一册同步学习指导(人教A版2019)

练案[１８] 第二章　 直线和圆的方程 ２. ４　 [２. ４. ２　 圆的一般方程] Ａ 组􀅰素养自测 一、选择题 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　１. 若点 Ａ(１ꎬ２)ꎬ圆的一般方程为 ｘ２ ＋ ｙ２ ＋ ２ｘ － ４ｙ ＋ １ ＝ ０ꎬ则点 Ａ 与圆的位置关系为 ( Ｃ ) Ａ. 圆外　 　 　 　 　 Ｂ. 圆内且不是圆心 Ｃ. 圆上　 　 　 　 　 Ｄ. 圆心 ２. 圆心是 Ｃ(２ꎬ － ３)ꎬ且经过原点的圆的方程为 ( Ｄ ) Ａ. ｘ２ ＋ ｙ２ ＋ ４ｘ － ６ｙ ＋ １ ＝ ０ Ｂ. ｘ２ ＋ ｙ２ － ４ｘ ＋ ６ｙ ＋ １ ＝ ０ Ｃ. ｘ２ ＋ ｙ２ ＋ ４ｘ － ６ｙ ＝ ０ Ｄ. ｘ２ ＋ ｙ２ － ４ｘ ＋ ６ｙ ＝ ０ ３. 若方程 ａ２ｘ２ ＋ (ａ ＋ ２)ｙ２ ＋ ２ａｘ ＋ ａ ＝ ０ 表示圆ꎬ则 ａ 的值为 ( Ｃ ) Ａ. １ 或 － ２　 Ｂ. ２ 或 － １ Ｃ. － １　 Ｄ. ２ ４. 圆 ｘ２ ＋ ｙ２ － ２ｘ － ８ｙ ＋ １３ ＝ ０ 的圆心到直线 ａｘ ＋ ｙ － １ ＝ ０ 的距离为 １ꎬ则 ａ ＝ ( Ａ ) Ａ. － ４３ Ｂ. － ３ ４ Ｃ. ３ Ｄ. ２ ５. 已知圆的圆心为( － ２ꎬ１)ꎬ其一条直径的两个端 点恰好在两坐标轴上ꎬ则这个圆的方程是 ( Ｃ ) Ａ. ｘ２ ＋ ｙ２ ＋ ４ｘ － ２ｙ － ５ ＝ ０ Ｂ. ｘ２ ＋ ｙ２ － ４ｘ ＋ ２ｙ － ５ ＝ ０ Ｃ. ｘ２ ＋ ｙ２ ＋ ４ｘ － ２ｙ ＝ ０ Ｄ. ｘ２ ＋ ｙ２ － ４ｘ ＋ ２ｙ ＝ ０ 二、填空题 ６. 在平面直角坐标系中ꎬ经过三点(０ꎬ０)ꎬ(１ꎬ１)ꎬ (２ꎬ０)的圆的方程为　 　 　 　 　 　 . ７. 过圆 ｘ２ ＋ ｙ２ ＝ ４ 上一点 Ｐ 作 ｘ 轴的垂线ꎬ垂足为 Ｈꎬ则线段 ＰＨ 的中点 Ｍ 的轨迹方程为　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 . ８. (２０２３􀅰山东省潍坊市期中)若点(１ꎬ２)在圆 ｘ２ ＋ ｙ２ － ａｘ － ２ｙ ＋ ２ ＝ ０ 外ꎬ则实数 ａ 的取值范围 是　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 . 三、解答题 ９. 已知方程 ｘ２ ＋ ｙ２ ＋ ２ｍｘ － ２ｙ ＋ ｍ２ ＋ ５ｍ ＝ ０ 表示 圆ꎬ求: (１)实数 ｍ 的取值范围ꎻ (２)圆心坐标和半径. １０. 求经过 Ａ(４ꎬ２)ꎬＢ( － １ꎬ３)两点ꎬ且在两坐标轴 上的四个截距之和是 ２ 的圆的方程. Ｂ 组􀅰素养提升 一、选择题 １. 在圆 ｘ２ ＋ ｙ２ － ２ｘ － ６ｙ ＝ ０ 内ꎬ过点 Ｅ(０ꎬ１)的最 长弦和最短弦分别为 ＡＣ 和 ＢＤꎬ则四边形 ＡＢＣＤ 的面积为 ( Ｂ ) Ａ. ５ ２ Ｂ. １０ ２ Ｃ. １５ ２ Ｄ. ２０ ２ ２. 若直线 ｌ:ａｘ ＋ ｂｙ ＋ １ ＝ ０ 始终平分圆 Ｍ:ｘ２ ＋ ｙ２ ＋ ４ｘ ＋ ２ｙ ＋ １ ＝ ０ 的周长ꎬ则(ａ － ２) ２ ＋ (ｂ － ２) ２ 的 最小值为 ( Ｂ ) Ａ. ５ Ｂ. ５ Ｃ. ２ ５ Ｄ. １０ ３. (多选)若点(１ꎬ － １)在圆 ｘ２ ＋ ｙ２ － ｘ ＋ ｙ ＋ ｍ ＝ ０ 外ꎬ则下列可能为 ｍ 值的有 ( Ａ ) Ａ. １４ Ｂ. １ ３ Ｃ. １ ２ Ｄ. １ ４. (多选)若圆 ｘ２ ＋ ｙ２ － ２ｘ － ４ｙ ＝ ０ 的圆心到直线 ｘ － ｙ ＋ ａ ＝ ０ 的距离为 ２２ ꎬ则 ａ 的值为 ( Ｃ ) Ａ. － ２ Ｂ. １２ Ｃ. ２ Ｄ. ０ 二、填空题 ５. 若曲线 Ｃ:ｘ２ ＋ ｙ２ － ２ａｘ ＋ ４ａｙ ＋ ５ａ２ － １６ ＝ ０ 上所 有的点均在第二象限内ꎬ则 ａ 的取值范围是 　 ( － ∞ ꎬ －４)　 . ６. 如图ꎬ已知圆 Ｏ:ｘ２ ＋ ｙ２ ＝ １６ꎬＡꎬＢ 是圆 Ｏ 上两个 动点ꎬ点 Ｐ(２ꎬ０)ꎬ则矩形 ＰＡＣＢ 的顶点 Ｃ 的轨 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 — ０２９ — 迹方程是　 　 　 　 　 　 . ７. (２０２３􀅰黑龙江省大庆一中模拟)已知圆 Ｃ:ｘ２ ＋ ｙ２ ＋ ２(ａ － １)