2.4.1 圆的标准方程(练案)-【成才之路】2023-2024学年高中新教材数学选择性必修第一册同步学习指导(人教A版2019)

４. 已知直线 ｌ:ｋｘ － ｙ ＋ ２ ＝ ０ 过定点 Ｍꎬ点 Ｐ(ｘꎬｙ) 在直线 ２ｘ ＋ ｙ － １ ＝ ０ 上ꎬ则 ｜ＭＰ ｜的最小值是 ( Ｂ ) Ａ. １０ Ｂ. ５５ Ｃ. ６　 　 Ｄ. ３ ５ 二、填空题 ５. 已知直线 ｌ 在两坐标轴上的截距相等ꎬ且点 Ｐ(１ꎬ３)到直线 ｌ 的距离为 ２ꎬ则直线 ｌ 的方程为 　 　 　 　 　 　 　 . ６. 已知∠ＢＡＣ 的顶点 Ａ 的坐标为( － １ꎬ － １)ꎬＡＤ 为其角平分线ꎬ点 Ｐ(３ꎬ１)在边 ＡＢ 上ꎬＰ 关于点 ３ ２ ꎬ １ ２ æ è ç ö ø ÷的对称点 Ｑ 在 ＡＤ 上ꎬ则 Ｑ 点的坐标为 　 　 　 　 　 ꎬＡＣ 所在直线的方程为　 　 　 　 　 . ７. 已知 ａ ＋ ｂ ＝ ３ꎬ则 ａ２ ＋ ｂ２ ＋ １０ａ － ４ｂ ＋ ２９的最小 值为　 　 　 　 　 　 . 三、解答题 ８. 已知△ＡＢＣ 三边所在直线方程:ｌＡＢ:３ｘ － ２ｙ ＋ ６ ＝ ０ꎬｌＡＣ:２ｘ ＋ ３ｙ － ２２ ＝ ０ꎬｌＢＣ:３ｘ ＋ ４ｙ － ｍ ＝ ０(ｍ ∈Ｒꎬｍ≠３０) . (１)判断△ＡＢＣ 的形状ꎻ (２)当 ＢＣ 边上的高为 １ 时ꎬ求 ｍ 的值. ９. 已知直线 ｌ 经过点 Ａ(２ꎬ４)ꎬ且被平行直线 ｌ１:ｘ － ｙ ＋ １ ＝ ０ 与 ｌ２:ｘ － ｙ － １ ＝ ０ 所截得的线段的中 点 Ｍ 在直线 ｘ ＋ ｙ － ３ ＝ ０ 上. 求直线 ｌ 的方程. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 练案[１７] 第二章　 直线和圆的方程 ２. ４　 [２. ４. １　 圆的标准方程] Ａ 组􀅰素养自测 一、选择题 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　１. 已知点 Ａ( － ２ꎬ１)ꎬＢ(０ꎬ － ３)ꎬ则以线段 ＡＢ 为 直径的圆的方程为 ( Ｂ ) Ａ. (ｘ － １) ２ ＋ (ｙ － １) ２ ＝ ５ Ｂ. (ｘ ＋ １) ２ ＋ (ｙ ＋ １) ２ ＝ ５ Ｃ. (ｘ － １) ２ ＋ (ｙ － １) ２ ＝ ２０ Ｄ. (ｘ ＋ １) ２ ＋ (ｙ ＋ １) ２ ＝ ２０ ２. 已知圆 Ｃ:(ｘ － ａ) ２ ＋ (ｙ － ｂ) ２ ＝ １ 过点 Ａ(１ꎬ０)ꎬ 则圆心 Ｃ 的轨迹是 ( Ｄ ) Ａ. 点 Ｂ. 直线 Ｃ. 线段 Ｄ. 圆 ３. 已知圆的方程是( ｘ － ２) ２ ＋ ( ｙ － ３) ２ ＝ ４ꎬ则点 Ｐ(３ꎬ２)满足 ( Ｃ ) Ａ. 是圆心 Ｂ. 在圆上 Ｃ. 在圆内 Ｄ. 在圆外 ４. 若圆(ｘ － １) ２ ＋ (ｙ － １) ２ ＝ ５ 关于直线 ｙ ＝ ｋｘ ＋ ２ 对称ꎬ则 ｋ ＝ ( Ｄ ) Ａ. ２　 　 Ｂ. － ２ Ｃ. １　 　 Ｄ. － １ ５. (多选)已知圆 Ｃ 的圆心在直线 ３ｘ － ｙ ＝ ０ 上ꎬ半 径为 １ 且与直线 ４ｘ － ３ｙ ＝ ０ 相切ꎬ则圆 Ｃ 的标 准方程有 ( Ｃ ) Ａ. (ｘ ＋ ２) ２ ＋ (ｙ ＋ １) ２ ＝ １ Ｂ. (ｘ － ２) ２ ＋ (ｙ － １) ２ ＝ １ Ｃ. (ｘ － １) ２ ＋ (ｙ － ３) ２ ＝ １ Ｄ. (ｘ ＋ １) ２ ＋ (ｙ ＋ ３) ２ ＝ １ 二、填空题 ６. 若点 Ｐ( － １ꎬ ３)在圆 ｘ２ ＋ ｙ２ ＝ ｍ２ 上ꎬ则实数 ｍ ＝ 　 　 　 　 　 　 . ７. 已 知 点 Ｐ ( ｘꎬ ｙ ) 在 圆 ｘ２ ＋ ｙ２ ＝ １ 上ꎬ 则 (ｘ － １) ２ ＋ (ｙ － １) ２的最大值为　 　 　 　 　 　 . 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 — ０２７ — ８. (２０２３􀅰山东省济南市期中)若圆(ｘ ＋ １) ２ ＋ (ｙ － ３) ２ ＝ ９ 上相异两点 ＰꎬＱ 关于直线 ｋｘ ＋ ２ｙ － ４ ＝ ０ 对称ꎬ则 ｋ 的值为　　 ２　 . 三、解答题 ９. 写出下列各圆的标准方程. (１)圆心在原点ꎬ半径长为 ２ꎻ (２)圆心是直线 ｘ ＋ ｙ － １ ＝ ０ 与 ２ｘ － ｙ ＋ ３ ＝ ０ 的 交点ꎬ半径长为 １４ . １０. (２０２３􀅰浙江省杭州市质检)已知一曲线是与 两个定点 Ｏ(０ꎬ０)ꎬＡ(３ꎬ０)的距离的比为 １