2.3.3～2.3.4 点到直线的距离公式 两条平行直线间的距离(练案)-【成才之路】2023-2024学年高中新教材数学选择性必修第一册同步学习指导(人教A版2019)

练案[１６] 第二章　 直线和圆的方程 ２.３　 [２.３.３　 点到直线的距离公式　 ２.３.４　 两条平行直线间的距离] Ａ 组􀅰素养自测 一、选择题 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　１.已知点Ｍ(１ꎬ４)到直线 ｌ:ｍｘ ＋ ｙ －１ ＝０ 的距离等于 １ꎬ则实数ｍ等于 ( Ｃ ) Ａ. ３４ Ｂ. － ３ ４ Ｃ. － ４ ３ Ｄ. ４ ３ ２.已知点(ａꎬ１)到直线 ｘ － ｙ ＋１ ＝０ 的距离为 １ꎬ则 ａ 的值为 ( Ｄ ) Ａ.１ Ｂ. －１ Ｃ. ２ Ｄ. ± ２ ３.原点到直线 ｙ ＝ － １２ ｘ ＋ ５ ２ 的距离为 ( Ｂ ) Ａ.１ Ｂ. ５ Ｃ.２ Ｄ.３ ４.若 ＰꎬＱ 分别为直线３ｘ ＋４ｙ －１２ ＝０ 与６ｘ ＋８ｙ ＋５ ＝ ０ 上任意一点ꎬ则 ｜ＰＱ ｜的最小值为 ( Ｃ ) Ａ. ９５ 　 　 Ｂ. １８ ５ Ｃ. ２９１０　 　 Ｄ. ２９ ５ ５.两条平行直线 ｌ１ꎬｌ２分别过点 Ｐ( －１ꎬ３)ꎬＱ(２ꎬ －１)ꎬ 它们分别绕 ＰꎬＱ 旋转ꎬ但始终保持平行ꎬ则 ｌ１ꎬｌ２之 间的距离的取值范围是 ( Ｃ ) Ａ. (０ꎬ ＋∞)　 　 Ｂ. [０ꎬ５] Ｃ. (０ꎬ５]　 　 Ｄ. [０ꎬ １７] 二、填空题 ６.分别过点 Ａ( －２ꎬ１)和点Ｂ(３ꎬ －５)的两条直线均垂 直于 ｘ 轴ꎬ则这两条直线间的距离 ｄ 是　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 . ７.过点 Ａ( －３ꎬ１)的所有直线中ꎬ与原点距离最远的 直线方程是　 　 　 　 　 　 . ８.若 Ａ(１ꎬ４)、Ｂ( －３ꎬ１)ꎬ过点 Ｂ 的直线 ｌ 与点 Ａ 的距 离为 ｄ. (１)ｄ 的取值范围为　 　 　 　 　 　 ꎻ (２)当 ｄ 取最大值时ꎬ直线 ｌ 的方程为　 　 　 　 　 ꎻ (３)当 ｄ ＝ ４ 时ꎬ直线 ｌ 的方程为　 　 　 　 　 　 . 三、解答题 ９. 求过点 Ｐ(０ꎬ２)且与点 Ａ(１ꎬ１)ꎬＢ( － ３ꎬ１)等距 离的直线 ｌ 的方程. １０. 已知正方形的中心为直线 ｘ － ｙ ＋ １ ＝ ０ 和 ２ｘ ＋ ｙ ＋ ２ ＝ ０ 的交点ꎬ正方形一边所在直线方程为 ｘ ＋ ３ｙ － ２ ＝ ０ꎬ求其他三边所在直线的方程. Ｂ 组􀅰素养提升 一、选择题 １. 已知点 Ａ(１ꎬ３)、Ｂ(３ꎬ１)、Ｃ( － １ꎬ０)ꎬ则△ＡＢＣ 的面积等于 ( Ｃ ) Ａ. ３ Ｂ. ４ Ｃ. ５ Ｄ. ６ ２. (多选)与直线 ｌ:３ｘ － ４ｙ － １ ＝ ０ 平行且到直线 ｌ 的距离为 ２ 的直线方程是 ( Ａ ) Ａ. ３ｘ － ４ｙ － １１ ＝ ０ Ｂ. ３ｘ － ４ｙ ＋ ９ ＝ ０ Ｃ. ３ｘ － ４ｙ ＋ １１ ＝ ０ Ｄ. ３ｘ － ４ｙ － ９ ＝ ０ ３. 到两条直线 ｌ１:３ｘ － ４ｙ ＋ ５ ＝ ０ 与 ｌ２:５ｘ － １２ｙ ＋ １３ ＝０ 的距离相等的点 Ｐ(ｘꎬｙ)必定满足方程( Ｄ ) Ａ. ｘ － ４ｙ ＋ ４ ＝ ０ Ｂ. ７ｘ ＋ ４ｙ ＝ ０ Ｃ. ｘ － ４ｙ ＋ ４ ＝ ０ 或 ４ｘ － ８ｙ ＋ ９ ＝ ０ Ｄ. ７ｘ ＋ ４ｙ ＝ ０ 或 ３２ｘ － ５６ｙ ＋ ６５ ＝ ０ 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 — ０２６ — ４. 已知直线 ｌ:ｋｘ － ｙ ＋ ２ ＝ ０ 过定点 Ｍꎬ点 Ｐ(ｘꎬｙ) 在直线 ２ｘ ＋ ｙ － １ ＝ ０ 上ꎬ则 ｜ＭＰ ｜的最小值是 ( Ｂ ) Ａ. １０ Ｂ. ５５ Ｃ. ６　 　 Ｄ. ３ ５ 二、填空题 ５. 已知直线 ｌ 在两坐标轴上的截距相等ꎬ且点 Ｐ(１ꎬ３)到直线 ｌ 的距离为 ２ꎬ则直线 ｌ 的方程为 　 　 　 　 　 　 　 . ６. 已知∠ＢＡＣ 的顶点 Ａ 的坐标为( － １ꎬ － １)ꎬＡＤ 为其角平分线ꎬ点 Ｐ(３ꎬ１)在边 ＡＢ 上ꎬＰ 关于点 ３ ２ ꎬ １ ２ æ è ç ö ø ÷的对称点 Ｑ 在 ＡＤ 上ꎬ则 Ｑ 点的坐标为 　 　 　 　 　 ꎬＡＣ 所在直线的方程为　 　 　 　 　 . ７. 已知 ａ ＋ ｂ ＝ ３ꎬ则 ａ２ ＋ ｂ２ ＋ １０ａ － ４ｂ ＋ ２９