2.2.3 直线的一般式方程(练案)-【成才之路】2023-2024学年高中新教材数学选择性必修第一册同步学习指导(人教A版2019)

练案[１４] 第二章　 直线和圆的方程 ２. ２　 [２. ２. ３　 直线的一般式方程] Ａ 组􀅰素养自测 一、选择题 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　１. 直线 ｘ － ｙ ＋ ２ ＝ ０ 的倾斜角是 ( Ｂ ) 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　Ａ. ３０° Ｂ. ４５° Ｃ. ６０° Ｄ. ９０° ２. 经过点 Ａ(３ꎬ０)且斜率为 １ 的直线的方程是 ( Ｂ ) Ａ. ｘ ＋ ｙ － ３ ＝ ０ Ｂ. ｘ － ｙ － ３ ＝ ０ Ｃ. ｘ ＋ ｙ ＋ ３ ＝ ０ Ｄ. ｘ － ｙ ＋ ３ ＝ ０ ３. 已知点( － ３ꎬ － １)和点( ｂꎬ － ４)均在直线 ３ｘ － ２ｙ － ａ ＝ ０ 上ꎬ则 ａｂ 的值为 ( Ｃ ) Ａ. ７３ Ｂ. － ３５ Ｃ. ３５ Ｄ. － ７ ３ ４. (２０２３􀅰吉林高二检测)已知直线 ｌ 经过点(１ꎬ － １)ꎬ且与直线 ２ｘ － ｙ － ５ ＝ ０ 垂直ꎬ则直线 ｌ 的 方程为 ( Ｃ ) Ａ. ２ｘ ＋ ｙ － １ ＝ ０　 　 Ｂ. ｘ － ２ｙ － ３ ＝ ０ Ｃ. ｘ ＋ ２ｙ ＋ １ ＝ ０　 　 Ｄ. ２ｘ － ｙ － ３ ＝ ０ ５. 直线 ｌ:(ｋ ＋ １)ｘ － (ｋ － １)ｙ － ２ｋ ＝ ０ 恒过定点 ( Ｂ ) Ａ. ( － １ꎬ１) Ｂ. (１ꎬ － １) Ｃ. ( － １ꎬ － １) Ｄ. (１ꎬ１) 二、填空题 ６. 已知 ２ａ１ ＋ ３ｂ１ ＝ １ꎬ２ａ２ ＋ ３ｂ２ ＝ １ꎬ则过点 Ａ(ａ１ꎬ ｂ１)ꎬＢ(ａ２ꎬｂ２)的直线方程为　 　 　 　 　 　 . ７. 若直线 ｌ１:ａｘ ＋ ２ｙ － １ ＝ ０ 与直线 ｌ２:ｘ ＋ ａ ２ ｙ ＋ ９ ＝ ０ 平行ꎬ则 ａ ＝ 　 　 　 　 　 　 . ８. 若直线(２ｔ － ３)ｘ ＋ ｙ ＋ ６ ＝ ０ 不经过第一象限ꎬ则 ｔ 的取值范围是　 　 　 　 　 　 　 . 三、解答题 ９. 求与直线 ３ｘ － ４ｙ ＋ ７ ＝ ０ 平行ꎬ且在两坐标轴上 截距之和为 １ 的直线 ｌ 的方程. １０. 当 ０ < ａ < ２ 时ꎬ直线 ｌ１:ａｘ － ２ｙ ＝ ２ａ － ４ 与 ｌ２:２ｘ ＋ ａ２ｙ ＝ ２ａ２ ＋ ４ 和两坐标轴围成一个四边形ꎬ 问 ａ 取何值时ꎬ这个四边形面积最小ꎬ并求这 个最小值. Ｂ 组􀅰素养提升 一、选择题 １. (多选)直线 ｌ１:ａｘ － ｙ ＋ ｂ ＝ ０ 与直线 ｌ２:ｂｘ ＋ ｙ － ａ ＝ ０(ａｂ≠０)的图象可能是 ( Ｂ ) ２. (多选)已知直线 ｌ１:３ｘ ＋ ｙ － ３ ＝ ０ꎬ直线 ｌ２:６ｘ ＋ ｍｙ ＋ １ ＝ ０ꎬ则下列表述正确的有 ( Ｂ ) Ａ. 直线 ｌ２的斜率为 － ６ ｍ Ｂ. 若直线 ｌ１垂直于直线 ｌ２ꎬ则实数 ｍ ＝ － １８ Ｃ. 直线 ｌ１倾斜角的正切值为 ３ Ｄ. 若直线 ｌ１平行于直线 ｌ２ꎬ则实数 ｍ ＝ ２ ３. 两直线 ｍｘ ＋ ｙ － ｎ ＝ ０ 与 ｘ ＋ ｍｙ ＋ １ ＝ ０ 互相平行 的条件是 ( Ｄ ) 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 — ０２３ — Ａ. ｍ ＝ １ Ｂ. ｍ ＝ ± １ Ｃ. ｍ ＝ １ ｎ≠ －１{ Ｄ. ｍ ＝１ꎬ ｎ≠－１ꎬ{ 或 ｍ ＝ －１ꎬ ｎ≠１{ ４. 一条光线从点 Ａ(２ꎬ４)射出ꎬ倾斜角为 ６０°ꎬ遇 ｘ 轴后反射ꎬ则反射光线的直线方程为 ( Ｃ ) Ａ. ３ｘ － ｙ ＋ ４ － ２ ３ ＝ ０ Ｂ. ｘ － ３ｙ － ２ － ４ ３ ＝ ０ Ｃ. ３ｘ ＋ ｙ ＋ ４ － ２ ３ ＝ ０ Ｄ. ｘ ＋ ３ｙ － ２ － ４ ３ ＝ ０ 二、填空题 ５. 已知直线 ｌ 与直线 ３ｘ ＋ ４ｙ － ７ ＝ ０ 平行ꎬ并且与 两坐标轴围成的三角形的面积为 ２４ꎬ则直线 ｌ 的方程为　 　 　 　 　 　 　 . ６. 若直线(ｍ ＋ １)ｘ ＋ (ｍ２ － ｍ － ２)ｙ ＝ ｍ ＋ １ 在 ｙ 轴 上截距等于 １ꎬ则实数 ｍ 的值　 　 　 　 　 　 　 . ７. (２０２３􀅰青岛检测)已知直线 ｌ 过点 Ｐ( － ２ꎬ３)ꎬ