2.1.2 两条直线平行和垂直的判定(练案)-【成才之路】2023-2024学年高中新教材数学选择性必修第一册同步学习指导(人教A版2019)

若直线 ＡＣ 的斜率是直线 ＢＣ 的斜率的 ３ 倍ꎬ则 实数 ｎ 的值为　 　 　 　 　 　 . ７. 直线 ｌ 过点 Ａ(１ꎬ２)ꎬ且不过第四象限ꎬ则直线 ｌ 的斜率的取值范围是　 　 　 　 　 　 　 . 三、解答题 ８. 已知 Ａ(３ꎬ３)ꎬＢ( － ４ꎬ２)ꎬＣ(０ꎬ － ２) . (１)求直线 ＡＢ 和 ＡＣ 的斜率ꎻ (２)若点 Ｄ 在线段 ＢＣ(包括端点)上移动时ꎬ求 直线 ＡＤ 的斜率的变化范围. Ｂ 组􀅰素养提升 一、选择题 １. (多选)在下列四个结论中ꎬ错误的有 ( Ａ ) Ａ. 坐标平面内的任何一条直线均有倾斜角和 斜率 Ｂ. 直线的倾斜角的取值范围为[０ꎬπ) Ｃ. 若一条直线的斜率为 ｔａｎ αꎬ则此直线的倾斜 角为 α Ｄ. 若一条直线的倾斜角为 αꎬ则此直线的斜率 为 ｔａｎ α ２. 一条直线 ｌ 与 ｘ 轴相交ꎬ其向上方向与 ｙ 轴正方 向所成的角为 α(０° < α < ９０°)ꎬ则其倾斜角为 ( Ｄ ) Ａ. α Ｂ. １８０° － α Ｃ. １８０° － α 或 ９０° － α Ｄ. ９０° ＋ α 或 ９０° － α 二、填空题 ３. 已知某直线 ｌ 的倾斜角 α ＝ ４５°ꎬ又 Ｐ１ (２ꎬｙ１ )、 Ｐ２(ｘ２ꎬ５)、Ｐ３(３ꎬ１)是此直线上的三点ꎬ则 ｘ２ ＋ ｙ１ ＝ 　 　 　 　 　 . ４. 已知 Ａ(３ꎬ － １)ꎬＢ(１ꎬ２)ꎬＰ(ｘꎬｙ)是线段 ＡＢ 上 的动点ꎬ则 ｙｘ 的取值范围是　 　 　 　 　 　 . ５. 光线从点 Ａ( － ２ꎬ ３)射到 ｘ 轴上的 Ｂ 点后ꎬ被 ｘ 轴反射ꎬ这时反射光线恰好过点 Ｃ(１ꎬ２ ３)ꎬ则 光线 ＢＣ 所在直线的倾斜角为　 　 　 　 　 　 . 三、解答题 ６. 过点 Ａ(２ꎬ１)ꎬＢ(ｍꎬ３)的直线的倾斜角 α 的范 围是 π ４ ꎬ ３π ４[ ]ꎬ求实数 ｍ 的取值范围. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 练案[１１] 第二章　 直线和圆的方程 ２. １　 [２. １. ２　 两条直线平行和垂直的判定] Ａ 组􀅰素养自测 一、选择题 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　１. (２０２３􀅰盐城高一检测)已知直线 ｌ 的倾斜角为 ２０°ꎬ直线ｌ１∥ｌꎬ直线 ｌ２⊥ｌꎬ则直线 ｌ１ 与 ｌ２ 的倾斜 角分别是 ( Ｃ ) Ａ. ２０°ꎬ２０° Ｂ. ７０°ꎬ７０° Ｃ. ２０°ꎬ１１０° Ｄ. １１０°ꎬ２０° ２. 已知 Ａ( － ２ ３ꎬ９)ꎬＢ(６ ３ꎬ － １５)ꎬ直线 ｌ∥ＡＢꎬ 则直线 ｌ 的倾斜角 α 为 ( Ｂ ) Ａ. ６０°　 　 Ｂ. １２０° Ｃ. ４５°　 　 Ｄ. １３５° ３. 若直线 ｌ１的斜率为 ａꎬｌ１⊥ｌ２ꎬ则直线 ｌ２的斜率为 ( Ｄ ) Ａ. １ａ 　 　 Ｂ. ａ Ｃ. － １ａ 　 　 Ｄ. － １ ａ或不存在 ４. (多选)设点 Ｐ( － ４ꎬ２)ꎬＱ(６ꎬ － ４)ꎬＲ(１２ꎬ６)ꎬ Ｓ(２ꎬ１２)ꎬ下面四个结论中正确的是 ( Ａ ) 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 — ０１８ — Ａ. ＰＱ∥ＳＲ　 　 Ｂ. ＰＱ⊥ＰＳ Ｃ. ＰＳ∥ＱＳ　 　 Ｄ. ＲＰ⊥ＱＳ 二、填空题 ５. 直线 ｌ１过点 Ａ(０ꎬ３)ꎬＢ( － ４ꎬ － １)ꎬ直线 ｌ２的倾 斜角为 ４５°ꎬ则直线 ｌ１与 ｌ２的位置关系是　 　 　 　 　 　 . ６. 直线 ｌ１ꎬｌ２的斜率 ｋ１ꎬｋ２是关于 ｋ 的方程 ２ｋ２ － ３ｋ － ｂ ＝ ０ 的两根ꎬ若 ｌ１⊥ｌ２ꎬ则 ｂ ＝ 　 　 　 　 　 　 ꎻ 若 ｌ１∥ｌ２ꎬ则 ｂ ＝ 　 　 　 　 　 　 . 三、解答题 ７. 已知在▱ＡＢＣＤ 中ꎬＡ(１ꎬ２)ꎬＢ(５ꎬ０)ꎬＣ(３ꎬ４) . (１)求点 Ｄ 的坐标ꎻ (２)试判定▱ＡＢＣＤ 是否为菱形? Ｂ 组􀅰素养提升 一、选择题 １. 已知直线 ｌ１ꎬｌ２ꎬｌ３的斜率分别是 ｋ１ꎬｋ２ꎬｋ３ꎬ其中 ｌ１ ∥ｌ２ꎬ且 ｋ１ꎬｋ３是方程 ２ｘ２ － ３ｘ － ２ ＝ ０ 的两根ꎬ则 ｋ１ ＋ ｋ２ ＋ ｋ３的值是 ( Ｄ ) Ａ. １　 Ｂ. ３２ Ｃ. ７２ Ｄ. １ 或 ７ ２ ２. 已知两点 Ａ(２ꎬ０)ꎬＢ(３ꎬ４)