2.1.1 倾斜角与斜率(练案)-【成才之路】2023-2024学年高中新教材数学选择性必修第一册同步学习指导(人教A版2019)

三、解答题 ８. 如图ꎬ边长为２ 的正方形 ＡＢＣＤ 所在的平面与半 圆弧ＣＤ ( 所在平面垂直ꎬＭ 是ＣＤ ( 上异于 ＣꎬＤ 的点. (１)证明:平面 ＡＭＤ⊥平面 ＢＭＣꎻ (２) 当三棱锥 Ｍ － ＡＢＣ 体积最大时ꎬ求平面 ＭＡＢ 与平面 ＭＣＤ 所成二面角的正弦值. ９. (２０２３􀅰福州高二检测)在①ＰＤ⊥ＡＢꎬ②∠ＰＣＡ ＝∠ＰＣＢꎬ③平面 ＰＣＤ⊥平面 ＡＢＣ 这三个条件 中任选一个ꎬ补充在下面问题的横线上ꎬ并 解答. 问题:已知在三棱锥 Ｐ － ＡＢＣ 中ꎬＤ 为 ＡＢ 的中 点ꎬ　 　 　 　 ꎬＡＣ ＝ ＢＣ ＝ ２. (１)证明:ＰＣ⊥ＡＢꎻ (２)若 ＰＣ ＝ ２ꎬ∠ＰＣＢ ＝ ∠ＡＣＢ ＝ ９０°ꎬＥ 为线段 ＰＢ 上一点ꎬ且 ＥＢ ＝ ３ＰＥꎬ求二面角 Ｄ － ＣＥ － Ｂ 的余弦值. 注:如果选择多个条件分别解答ꎬ按 第一个解答计分. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 练案[１０] 第二章　 直线和圆的方程 ２. １　 [２. １. １　 倾斜角与斜率] Ａ 组􀅰素养自测 一、选择题 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　１. 下图中ꎬα 能表示直线 ｌ 的倾斜角大小的是 ( Ｃ ) Ａ. ①　 　 　 　Ｂ. ①②　 　 　Ｃ. ①③　 　 　Ｄ. ②④ ２. 已知直线 ｌ 经过 Ａ(１ꎬ２)ꎬＢ(３ꎬ５)ꎬ则直线 ｌ 的一 个方向向量为 ( Ａ ) Ａ. (２ꎬ３)　 　 Ｂ. (３ꎬ２) Ｃ. (１ꎬ５)　 　 Ｄ. ( － ３ꎬ２) ３. 已知 Ａ(２ꎬ ３)ꎬＢ(１ꎬ０)ꎬ则直线 ＡＢ 的倾斜角为 ( Ｂ ) Ａ. π６ Ｂ. π ３ Ｃ. ２π ３ Ｄ. ５π ６ ４. 如果过点 Ｐ( － ２ꎬｍ)和 Ｑ(ｍꎬ４)的直线的斜率 等于 １ꎬ那么 ｍ 的值为 ( Ａ ) Ａ. １ Ｂ. ４ Ｃ. １ 或 ３ Ｄ. １ 或 ４ ５. (多选)下列说法中ꎬ正确的是 ( Ｃ ) Ａ. 直线的倾斜角为 αꎬ则此直线的斜率为 ｔａｎ α Ｂ. 一条直线的倾斜角为 － ３０° Ｃ. 若直线的倾斜角为 αꎬ则 ｓｉｎ α≥０ Ｄ. 任意直线都有倾斜角 αꎬ且 α≠９０°时ꎬ斜率为 ｔａｎ α 二、填空题 ６. 已知点 Ａ(ｎꎬ － ｎ － ３)ꎬＢ(２ꎬｎ － １)ꎬＣ( － １ꎬ４)ꎬ 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 — ０１７ — 若直线 ＡＣ 的斜率是直线 ＢＣ 的斜率的 ３ 倍ꎬ则 实数 ｎ 的值为　 　 　 　 　 　 . ７. 直线 ｌ 过点 Ａ(１ꎬ２)ꎬ且不过第四象限ꎬ则直线 ｌ 的斜率的取值范围是　 　 　 　 　 　 　 . 三、解答题 ８. 已知 Ａ(３ꎬ３)ꎬＢ( － ４ꎬ２)ꎬＣ(０ꎬ － ２) . (１)求直线 ＡＢ 和 ＡＣ 的斜率ꎻ (２)若点 Ｄ 在线段 ＢＣ(包括端点)上移动时ꎬ求 直线 ＡＤ 的斜率的变化范围. Ｂ 组􀅰素养提升 一、选择题 １. (多选)在下列四个结论中ꎬ错误的有 ( Ａ ) Ａ. 坐标平面内的任何一条直线均有倾斜角和 斜率 Ｂ. 直线的倾斜角的取值范围为[０ꎬπ) Ｃ. 若一条直线的斜率为 ｔａｎ αꎬ则此直线的倾斜 角为 α Ｄ. 若一条直线的倾斜角为 αꎬ则此直线的斜率 为 ｔａｎ α ２. 一条直线 ｌ 与 ｘ 轴相交ꎬ其向上方向与 ｙ 轴正方 向所成的角为 α(０° < α < ９０°)ꎬ则其倾斜角为 ( Ｄ ) Ａ. α Ｂ. １８０° － α Ｃ. １８０° － α 或 ９０° － α Ｄ. ９０° ＋ α 或 ９０° － α 二、填空题 ３. 已知某直线 ｌ 的倾斜角 α ＝ ４５°ꎬ又 Ｐ１ (２ꎬｙ１ )、 Ｐ２(ｘ２ꎬ５)、Ｐ３(３ꎬ１)是此直线上的三点ꎬ则 ｘ２ ＋ ｙ１ ＝ 　 　 　 　 　 . ４. 已知 Ａ(３ꎬ － １)ꎬＢ(１ꎬ２)ꎬＰ(ｘꎬｙ)是线段 ＡＢ 上 的动点ꎬ则 ｙｘ 的取值范围是　 　 　 　 　 　 . ５. 光线从点 Ａ( － ２ꎬ ３)射到 ｘ 轴上的 Ｂ 点后ꎬ被 ｘ 轴反射ꎬ这时反射光线恰好过点 Ｃ(１ꎬ２ ３)ꎬ则 光线 ＢＣ 所在直线的倾斜角为　 　 　 　 　 　 . 三、解答题 ６. 过点 Ａ(２ꎬ１)ꎬＢ(ｍꎬ３)的直