1.4.1 用空间向量研究直线、平面的位置关系(练案)-【成才之路】2023-2024学年高中新教材数学选择性必修第一册同步学习指导(人教A版2019)

(２)问是否存在实数 α、βꎬ使得ＡＣ→ ＝ α ＡＢ→ ＋ β ＢＣ→ 成立? 若存在ꎬ求出 α、β 的值ꎻ若不存在ꎬ说明 理由. ９. 在正三棱柱 ＡＢＣ － Ａ１Ｂ１Ｃ１ 中ꎬ所有的棱长都是 ２ꎬＭ 是 ＢＣ 边的中点ꎬ则在棱 ＣＣ１上是否存在点 Ｎꎬ使得异面直线 ＡＢ１和 ＭＮ 所成的角等于 ４５°? 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 练案[６] 第一章　 空间向量与立体几何 １.４　 [１.４.１　 第 １ 课时　 空间中点、直线和平面的向量表示及空间中直线、平面的平行] Ａ 组􀅰素养自测 一、选择题 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　１. 已知 Ａ(３ꎬ５ꎬ２)ꎬＢ( － １ꎬ２ꎬ１)ꎬ把ＡＢ→沿 ｘ 轴正方 向平移 ２ 个单位后所得的向量是 ( Ｂ ) Ａ. ( － ４ꎬ － ３ꎬ０)　 　 Ｂ. ( － ４ꎬ － ３ꎬ － １) Ｃ. ( － ２ꎬ － １ꎬ０)　 　 Ｄ. ( － ２ꎬ － ２ꎬ０) ２. 下列命题中ꎬ正确的个数有 ( Ｃ ) (１)直线 ｌ 的方向向量是唯一的ꎻ (２)若点 Ａ、Ｂ 是平面 α 上的任意两点ꎬｎ 是平面 α 的法向量ꎬ则ＡＢ→􀅰ｎ ＝ ０ꎻ (３)若向量 ｎ１、ｎ２ 为平面 α 的法向量ꎬ则以这两 个向量为方向向量的两条不重合直线一定 平行ꎻ (４)若两条直线平行ꎬ则它们的方向向量的方向相同 或相反. Ａ. １ 个 Ｂ. ２ 个 Ｃ. ３ 个 Ｄ. ４ 个 ３. 已知直线 ｌ１ 的一个方向向量 ａ ＝ (ｘ２ ＋ ｘꎬ１ꎬ３)ꎬ 直线 ｌ２ 的一个方向向量 ｂ ＝ (２ꎬｙꎬ３)ꎬ若 ｌ１∥ｌ２ꎬ 则 ｘ ＋ ｙ 的值是 ( Ａ ) Ａ. － １ 或 ２ Ｂ. １ 或 － ２ Ｃ. － １ Ｄ. ２ ４. 已知向量 ａ ＝ (２ꎬ４ꎬ５)、ｂ ＝ (５ꎬｘꎬｙ)分别是直线 ｌ１、ｌ２ 的方向向量ꎬ若 ｌ１∥ｌ２ꎬ则 ( Ｄ ) Ａ. ｘ ＝ ６ꎬｙ ＝ １５　 Ｂ. ｘ ＝ ３ꎬｙ ＝ １５２ Ｃ. ｘ ＝ １０ꎬｙ ＝ １５ Ｄ. ｘ ＝ １０ꎬｙ ＝ ２５２ ５. (多选) (２０２３􀅰武汉高二检测)已知空间中三 点 Ａ(０ꎬ１ꎬ０)ꎬＢ(２ꎬ２ꎬ０)ꎬＣ( － １ꎬ３ꎬ１)ꎬ则下列 说法正确的是 ( Ｄ ) Ａ. ＡＢ→与ＡＣ→是共线向量 Ｂ. 与ＡＢ→同向的单位向量是 ２ ５ ５ ꎬ ５ ５ ꎬ０ æ è ç ö ø ÷ Ｃ. ＡＢ→和ＢＣ→夹角的余弦值是 ５５１１ Ｄ. 平面 ＡＢＣ 的一个法向量是(１ꎬ － ２ꎬ５) 二、填空题 ６. 已知直线 ｌ 的方向向量为 ｕ ＝ (２ꎬ０ꎬ － １)ꎬ平面 α 的一个法向量为 ｖ ＝ ( － ２ꎬ１ꎬ － ４)ꎬ则 ｌ 与 α 的位置关系为　 　 　 　 　 　 . ７. 已知 Ａ、Ｂ、Ｃ 三点的坐标分别为 Ａ (１ꎬ２ꎬ３)、 Ｂ(２ꎬ － １ꎬ１)、Ｃ(３ꎬλꎬλ)ꎬ若ＡＢ→⊥ＡＣ→ꎬ则 λ 等于 　 　 　 　 　 　 . ８. 若 Ａ ０ꎬ２ꎬ１９８ æ è ç ö ø ÷ꎬＢ １ꎬ － １ꎬ ５８ æ è ç ö ø ÷ꎬＣ － ２ꎬ１ꎬ ５８ æ è ç ö ø ÷是平 面 α 内的三点ꎬ设平面 α 的法向量 ａ ＝ (ｘꎬｙꎬｚ)ꎬ 则 ｘ ∶ ｙ ∶ ｚ ＝ 　 　 　 　 　 　 . 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 — ００９ — 三、解答题 ９. 设 ａ、ｂ 分别是不重合的直线 ｌ１、ｌ２ 的方向向量ꎬ 根据下列条件判断 ｌ１ꎬｌ２ 的位置关系: (１)ａ ＝ (４ꎬ６ꎬ － ２)、ｂ ＝ ( － ２ꎬ － ３ꎬ１)ꎻ (２)ａ ＝ (５ꎬ０ꎬ２)、ｂ ＝ (０ꎬ１ꎬ０)ꎻ (３)ａ ＝ ( － ２ꎬ － １ꎬ － １)、ｂ ＝ (４ꎬ － ２ꎬ － ８) . １０. 如图ꎬ在四棱锥 Ｐ － ＡＢＣＤ 中ꎬ底面 ＡＢＣＤ 是边 长为 １ 的菱形ꎬ∠ＡＢＣ ＝ π４ ꎬＰＡ⊥底面 ＡＢＣＤꎬ ＰＡ ＝ ２ꎬ点Ｍ 为 ＰＡ 的中点ꎬ点 Ｎ 为 ＢＣ 的中点. ＡＦ⊥ＣＤ 于 Ｆꎬ如图建立空间直角坐标系. 求出 平面 ＰＣＤ 的一个法向量并证明 ＭＮ∥平面 ＰＣＤ. Ｂ 组􀅰素养提升 一、选择题 １. 从点 Ａ(２ꎬ － １ꎬ７)沿向量 ａ ＝