1.3.1 空间直角坐标系(练案)-【成才之路】2023-2024学年高中新教材数学选择性必修第一册同步学习指导(人教A版2019)

练案[４] 第一章　 空间向量与立体几何 １. ３　 [１. ３. １　 空间直角坐标系] Ａ 组􀅰素养自测 一、选择题 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　１. 在空间直角坐标系中ꎬ点 Ｐ(３ꎬ１ꎬ５)关于 Ｏｚｘ 平 面对称的点的坐标为 ( Ａ ) Ａ. (３ꎬ － １ꎬ５)　 Ｂ. ( － ３ꎬ － １ꎬ５) Ｃ. (３ꎬ － １ꎬ － ５)　 Ｄ. ( － ３ꎬ１ꎬ － ５) ２. 点 Ａ(０ꎬ －２ꎬ３)在空间直角坐标系中的位置是 ( Ｃ ) Ａ. 在 ｘ 轴上 Ｂ. 在 ｘＯｙ 平面内 Ｃ. 在 ｙＯｚ 平面内 Ｄ. 在 ｘＯｚ 平面内 ３. 若点 Ｐ( － ４ꎬ － ２ꎬ３)关于 ｘＯｙ 平面及 ｙ 轴对称 的点的坐标分别是(ａꎬｂꎬｃ)ꎬ( ｅꎬｆꎬｄ)ꎬ则 ｃ 与 ｅ 的和为 ( Ｄ ) Ａ. ７　 　 Ｂ. － ７ Ｃ. － １ Ｄ. １ ４. 在空间直角坐标系中ꎬＰ(２ꎬ３ꎬ４)ꎬＱ( － ２ꎬ － ３ꎬ － ４)两点的位置关系是 ( Ｃ ) Ａ. 关于 ｘ 轴对称 Ｂ. 关于 ｙＯｚ 平面对称 Ｃ. 关于坐标原点对称 Ｄ. 以上都不对 ５. 如图ꎬ在空间直角坐标系中ꎬ正方体 ＡＢＣＤ － Ａ１Ｂ１Ｃ１ Ｄ１的棱长为 １ꎬＢ１Ｅ ＝ １ ４ Ａ１Ｂ１ꎬ则ＢＥ → 等于 ( Ｃ ) Ａ. ０ꎬ １４ ꎬ － １ æ è ç ö ø ÷ Ｂ. － １４ ꎬ０ꎬ１ æ è ç ö ø ÷ Ｃ. ０ꎬ － １４ ꎬ１ æ è ç ö ø ÷ Ｄ. １４ ꎬ０ꎬ － １ æ è ç ö ø ÷ 二、填空题 ６. 点 Ｐ(１ꎬ２ꎬ － １)在 ｘＯｚ 平面内的射影为 Ｂ(ｘꎬｙꎬ ｚ)ꎬ则 ｘ ＋ ｙ ＋ ｚ ＝ 　 　 　 　 　 　 . ７. 已知 Ａ(３ꎬ２ꎬ － ４)ꎬＢ(５ꎬ － ２ꎬ２)ꎬ则线段 ＡＢ 中 点的坐标为　 　 　 　 　 　 . ８. 已知空间直角坐标系中三点 ＡꎬＢꎬＭꎬ点 Ａ 与点 Ｂ 关于点 Ｍ 对称ꎬ且已知 Ａ 点的坐标为(３ꎬ２ꎬ １)ꎬＭ 点的坐标为(４ꎬ３ꎬ１)ꎬ则 Ｂ 点的坐标为 　 　 　 　 　 　 . 三、解答题 ９. 建立空间直角坐标系如图所 示ꎬ正方体 ＤＡＢＣ － Ｄ′Ａ′Ｂ′Ｃ′ 的棱长为 ａꎬＥꎬＦꎬＧꎬＨꎬＩꎬＪ 分 别是棱Ｃ′Ｄ′ꎬＤ′Ａ′ꎬＡ′ＡꎬＡＢꎬ ＢＣꎬＣＣ′的中点ꎬ写出正六边 形 ＥＦＧＨＩＪ 各顶点的坐标. １０. 如图所示ꎬ过正方形 ＡＢＣＤ 的 中心 Ｏ 作 ＯＰ⊥平面 ＡＢＣＤꎬ已 知正方形的边长为 ２ꎬＯＰ ＝ ２ꎬ 连接 ＡＰꎬＢＰꎬＣＰꎬＤＰꎬＭꎬＮ 分 别是 ＡＢꎬＢＣ 的中点ꎬ以 Ｏ 为 原点ꎬ{ＯＭ→ꎬＯＮ→ꎬ １２ ＯＰ →}为单位正交基底建立空 间直角坐标系. 若 ＥꎬＦ 分别为 ＰＡꎬＰＢ 的中点ꎬ 求点 ＡꎬＢꎬＣꎬＤꎬＥꎬＦ 的坐标. Ｂ 组􀅰素养提升 一、选择题 １. 设 ｚ 为任一实数ꎬ则点(２ꎬ２ꎬｚ)表示的图形是 ( Ｃ ) Ａ. ｚ 轴 Ｂ. 与 Ｏｘｙ 平面平行的一直线 Ｃ. 与 Ｏｘｙ 平面垂直的一直线 Ｄ. Ｏｘｙ 平面 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 — ００６ — ２. (多选)点 Ｐ( ３ꎬ ２ꎬ１)为空间直角坐标系中的 点ꎬ下列说法正确的是 ( Ｂ ) Ａ. 过 Ｐ 作 ｙ 轴的垂面ꎬ垂足的坐标为(０ꎬ０ꎬ１) Ｂ. 过 Ｐ 作 ｘ 轴的垂面ꎬ垂足的坐标为( ３ꎬ０ꎬ０) Ｃ. 过 Ｐ 作平面 ｙＯｚ 的垂线ꎬ垂足的坐标为(０ꎬ ２ꎬ１) Ｄ. 过 Ｐ 作平面 ｘＯｚ 的垂线ꎬ垂足的坐标为(０ꎬ ２ꎬ０) ３. 三棱锥 Ｐ － ＡＢＣ 中ꎬ∠ＡＢＣ 为直 角ꎬＰＢ⊥平面 ＡＢＣꎬＡＢ ＝ ＢＣ ＝ ＰＢ ＝ １ꎬＭ 为 ＰＣ 的中点ꎬＮ 为 ＡＣ 的 中点ꎬ以ＢＡ→ꎬＢＣ→ꎬＢＰ→方向上的单 位向量为正交基底建立空间直角坐标系 Ｏｘｙｚꎬ 则ＭＮ→的坐标为 ( Ｂ ) Ａ. － １２ ꎬ０ꎬ １ ２ æ è ç ö ø ÷ Ｂ. １２ ꎬ０ꎬ － １ ２ æ è ç ö ø ÷ Ｃ. １２ ꎬ － １ ２ ꎬ０ æ è ç ö ø ÷ Ｄ. ０ꎬ － １２ ꎬ １ ２ æ è ç ö ø ÷ ４