1.2 空间向量基本定理(练案)-【成才之路】2023-2024学年高中新教材数学选择性必修第一册同步学习指导(人教A版2019)

练案[３] 第一章　 空间向量与立体几何 １. ２　 [空间向量基本定理] Ａ 组􀅰素养自测 一、选择题 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　１. (多选)在空间四点 ＯꎬＡꎬＢꎬＣ 中ꎬ若{ＯＡ→ꎬＯＢ→ꎬ ＯＣ→}是空间的一个基底ꎬ则下列命题正确的是 ( Ａ ) Ａ. ＯꎬＡꎬＢꎬＣ 四点不共线 Ｂ. ＯꎬＡꎬＢꎬＣ 四点共面ꎬ但不共线 Ｃ. ＯꎬＡꎬＢꎬＣ 四点不共面 Ｄ. ＯꎬＡꎬＢꎬＣ 四点中任意三点不共线 ２. 已知 ＯꎬＡꎬＢꎬＣ 为空间不共面的四点ꎬ且向量 ａ ＝ ＯＡ→ ＋ ＯＢ→ ＋ ＯＣ→ꎬ向量 ｂ ＝ ＯＡ→ ＋ ＯＢ→ － ＯＣ→ꎬ则不能 与 ａꎬｂ 构成空间的一个基底的是 ( Ｃ ) Ａ. ＯＡ→ Ｂ. ＯＢ→ Ｃ. ＯＣ→ Ｄ. ＯＡ→与ＯＢ→ ３. (２０２３􀅰咸阳高二检测)已知 ｅ１ꎬｅ２ꎬｅ３是空间的 一个基底ꎬａ ＝ ｅ１ ＋ ｅ２ꎬｂ ＝ ｅ１ － ｅ２ꎬｃ ＝ ｅ３ꎬｐ ＝ ３ｅ１ ＋ ２ｅ２ ＋ ｅ３ꎬ若 ｐ ＝ ｘａ ＋ ｙｂ ＋ ｚｃꎬ则 ｘꎬｙꎬｚ 的值分别 为 ( Ｄ ) Ａ. １２ ꎬ ５ ２ ꎬ１ Ｂ. ５ ２ ꎬ１ꎬ １ ２ Ｃ. １ꎬ １２ ꎬ ５ ２ Ｄ. ５ ２ ꎬ １ ２ ꎬ１ ４. 已知 Ｏ 为空间任意一点ꎬＡꎬＢꎬＣꎬＰ 满足任意三 点不共线ꎬ但四点共面ꎬ且ＢＰ→ ＝ ｍ ＯＡ→ ＋ ＯＢ→ ＋ ＯＣ→ꎬ则 ｍ 的值为 ( Ｃ ) Ａ. － １ Ｂ. ２ Ｃ. － ２ Ｄ. － ３ ５. 如图ꎬ在四面体 ＯＡＢＣ 中ꎬＭꎬＮ 分别在棱 ＯＡꎬＢＣ 上ꎬ且满足ＯＭ→ ＝ ２ ＭＡ→ꎬＢＮ→ ＝ ＮＣ→ꎬ点 Ｇ 是线段ＭＮ 的中点ꎬ用向量ＯＡ→ꎬＯＢ→ꎬＯＣ→表示向量ＯＧ→应为 ( Ａ ) Ａ. ＯＧ→ ＝ １３ ＯＡ → ＋ １４ ＯＢ → ＋ １４ ＯＣ → Ｂ. ＯＧ→ ＝ １３ ＯＡ → － １４ ＯＢ → ＋ １４ ＯＣ → Ｃ. ＯＧ→ ＝ １３ ＯＡ → － １４ ＯＢ → － １４ ＯＣ → Ｄ. ＯＧ→ ＝ １３ ＯＡ → ＋ １４ ＯＢ → － １４ ＯＣ → 二、填空题 ６. 在长方体 ＡＢＣＤ － Ａ１Ｂ１Ｃ１Ｄ１ 中ꎬ 下列关于ＡＣ１ → 的表达式中: ①ＡＡ１ → ＋ Ａ１Ｂ１ → ＋ Ａ１Ｄ１ →ꎻ ②ＡＢ→ ＋ ＤＤ１ → ＋ Ｄ１Ｃ１ →ꎻ ③ＡＤ→ ＋ ＤＤ１ → ＋ Ｄ１Ｃ１ →ꎻ ④１２ (ＡＢ１ → ＋ ＣＤ１ →) ＋ Ａ１Ｃ１ →. 正确的个数有　 　 　 　 　 　 个. ７. 已知空间的一个基底{ａꎬｂꎬｃ}ꎬｍ ＝ ａ － ｂ ＋ ｃꎬｎ ＝ ｘａ ＋ ｙｂ ＋ ｃꎬ若ｍ 与 ｎ 共线ꎬ则 ｘ ＝ 　 　 　 　 　 ꎬ ｙ ＝ 　 　 　 　 　 　 . ８. 已知在直三棱柱 ＡＢＣ － Ａ１Ｂ１Ｃ１ 中ꎬ∠ＡＢＣ ＝ １２０°ꎬＡＢ ＝ ２ꎬＢＣ ＝ ＣＣ１ ＝ １ꎬ则异面直线 ＡＢ１ 与 ＢＣ１ 所成角的余弦值为　 　 　 　 　 　 . 三、解答题 ９. 已知{ｅ１ꎬｅ２ꎬｅ３}是空间的一个基底ꎬ且ＯＡ → ＝ ｅ１ ＋ ２ｅ２ － ｅ３ꎬＯＢ → ＝ － ３ｅ１ ＋ ｅ２ ＋ ２ｅ３ꎬＯＣ → ＝ ｅ１ ＋ ｅ２ － ６ ７ ｅ３ꎬ试判断{ＯＡ →ꎬＯＢ→ꎬＯＣ→}能否作为空间的一个 基底. １０. 如图所示ꎬ空间四边形 ＯＡＢＣ 中ꎬＧꎬＨ 分别是 △ＡＢＣꎬ△ＯＢＣ 的重心ꎬ求证:ＧＨ∥ＯＡ. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 — ００４ — Ｂ 组􀅰素养提升 一、选择题 １. 已知棱长为 １ 的正方体 ＡＢＣＤ － Ａ１Ｂ１Ｃ１Ｄ１的上 底面 Ａ１Ｂ１Ｃ１Ｄ１的中心为 Ｏ１ꎬ则ＡＯ１ →􀅰ＡＣ→的值为 ( Ｃ ) Ａ. － １　 　 Ｂ. ０ Ｃ. １　 　 Ｄ. ２ ２. 如图ꎬ在三棱柱 ＡＢＣ － Ａ１Ｂ１Ｃ１ 中ꎬＭ 为 Ａ１Ｃ１ 的 中点ꎬ若ＡＢ→ ＝ ａꎬＢＣ→ ＝ ｂꎬＡＡ１ → ＝ ｃꎬ则ＢＭ→可表示为 ( Ａ ) Ａ. － １２ ａ ＋ １ ２ ｂ ＋ ｃ Ｂ. １２ ａ ＋ １ ２ ｂ ＋ ｃ Ｃ. － １２ ａ － １ ２ ｂ ＋ ｃ Ｄ. １２ ａ － １ ２ ｂ ＋ ｃ ３