1.1.2 空间向量的数量积运算(练案)-【成才之路】2023-2024学年高中新教材数学选择性必修第一册同步学习指导(人教A版2019)

二、填空题 ４. 已知平行六面体 ＡＢＣＤ － Ａ′Ｂ′Ｃ′Ｄ′ꎬ则下列四式 中: ①ＡＢ→ － ＣＢ→ ＝ ＡＣ→ꎻ②ＡＣ′→ ＝ ＡＢ→ ＋ Ｂ′Ｃ′→ ＋ ＣＣ′→ꎻ③ＡＡ′→ ＝ ＣＣ′→ꎻ④ＡＢ→ ＋ ＢＢ′→ ＋ ＢＣ→ ＋ Ｃ′Ｃ→ ＝ ＡＣ→. 正确的是　 　 　 　 　 　 　 . ５. 如图所示ꎬ已知矩形 ＡＢＣＤꎬＰ 为平面 ＡＢＣＤ 外 一点ꎬ且ＰＡ⊥平面 ＡＢＣＤꎬＭ、Ｎ 分别为 ＰＣ、ＰＤ 上的点ꎬ且 ＰＭ︰ＭＣ ＝ ２︰１ꎬＮ 为 ＰＤ 中点ꎬ则满 足ＭＮ→ ＝ ｘ ＡＢ→ ＋ ｙ ＡＤ→ ＋ ｚ ＡＰ→的实数ｘ ＝ 　 　 　 　 　 　 ꎬｙ ＝ 　 　 　 　 　 　 ꎬｚ ＝ 　 　 　 　 　 　 . ６. 已知 ＡꎬＢꎬＣ 三点不共线ꎬＯ 是平面 ＡＢＣ 外任一 点ꎬ若由ＯＰ→ ＝ １５ ＯＡ → ＋ ２３ ＯＢ → ＋ λ ＯＣ→确定的一点 Ｐ 与 ＡꎬＢꎬＣ 三点共面ꎬ则 λ ＝ 　 　 　 　 　 . 三、解答题 ７. 已知三个向量 ａ、ｂ、ｃ 不共面ꎬ并且 ｐ ＝ ａ ＋ ｂ － ｃꎬ ｑ ＝ ２ａ － ３ｂ － ５ｃꎬｒ ＝ － ７ａ ＋ １８ｂ ＋ ２２ｃꎬ向量 ｐ、ｑ、 ｒ 是否共面? ８. 已知 Ａ、Ｂ、Ｐ 三点共线ꎬＯ 为空间任意一点ꎬＯＰ→ ＝ α ＯＡ→ ＋ β ＯＢ→ꎬ求 α ＋ β 的值. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 练案[２] 第一章　 空间向量与立体几何 １. １　 [１. １. ２　 空间向量的数量积运算] Ａ 组􀅰素养自测 一、选择题 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　１. 设 ａ、ｂ、ｃ 是任意的非零平面向量ꎬ且它们相互 不共线ꎬ则 ①(ａ􀅰ｂ)ｃ － (ｃ􀅰ａ)ｂ ＝ ０ꎻ ②｜ ａ ｜ － ｜ ｂ ｜ < ｜ ａ － ｂ ｜ ꎻ ③(ｂ􀅰ａ)ｃ － (ｃ􀅰ａ)ｂ 不与 ｃ 垂直ꎻ ④(３ａ ＋ ２ｂ)􀅰(３ａ － ２ｂ) ＝ ９ ｜ ａ ｜ ２ － ４ ｜ ｂ ｜ ２ . 其中正确的是 ( Ｄ ) Ａ. ①②　 　 　Ｂ. ②③　 　 　Ｃ. ③④　 　 　Ｄ. ②④ ２. 已知 ｜ ａ ｜ ＝ ２ꎬ ｜ ｂ ｜ ＝ ３ꎬ‹ａꎬｂ› ＝ ６０°ꎬ则 ｜ ２ａ － ３ｂ ｜ 等于 ( Ｃ ) Ａ. ９７　 　 Ｂ. ９７ Ｃ. ６１　 　 Ｄ. ６１ ３. 已知 ａ⊥ｂꎬ ｜ ａ ｜ ＝ ２ꎬ ｜ ｂ ｜ ＝ ３ꎬ且(３ａ ＋ ２ｂ)⊥(λａ － ｂ)ꎬ则 λ 等于 ( Ａ ) Ａ. ３２ 　 　 Ｂ. － ３ ２ Ｃ. ± ３ ２ 　 　 Ｄ. １ ４. 如图所示ꎬ在平面角为 １２０°的二面角 α － ＡＢ － β 中ꎬＡＣ⊂αꎬＢＤ⊂βꎬ且 ＡＣ⊥ＡＢꎬＢＤ⊥ＡＢꎬ垂足分 别为 ＡꎬＢ. 已知 ＡＣ ＝ ＡＢ ＝ ＢＤ ＝ ６ꎬ则 ＣꎬＤ 两点 间的距离是 ( Ｃ ) Ａ. ８　 　 Ｂ. １０ Ｃ. １２　 　 Ｄ. １４ ５. (多选)如图所示ꎬ已知空间四边形 ＡＢＣＤ 每条边和 对角线长都为ａꎬ点ＥꎬＦꎬＧ 分别是ＡＢꎬＡＤꎬＤＣ 的中 点ꎬ则下列向量的数量积等于 － ａ２的是 ( Ａ ) Ａ. ２ ＢＡ→􀅰ＡＣ→　 　 Ｂ. ２ ＡＤ→􀅰ＢＤ→ Ｃ. ２ ＦＧ→􀅰ＣＡ→　 　 Ｄ. ２ ＥＦ→􀅰ＣＢ→ 二、填空题 ６. 已知正方体 ＡＢＣＤ － Ａ１Ｂ１Ｃ１Ｄ１ 的棱长为 ａꎬ则 Ａ１Ｂ →􀅰Ｂ１Ｃ → ＝ 　 　 　 　 　 　 . 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 — ００２ — ７. 在空间四边形 ＡＢＣＤ 中ꎬＡＢ→􀅰ＣＤ→ ＋ ＢＣ→􀅰ＡＤ→ ＋ ＣＡ→􀅰ＢＤ→ ＝ 　 　 　 　 　 . ８. 已知 ａꎬｂ 是两个空间向量ꎬ若 ｜ａ ｜ ＝２ꎬ｜ｂ ｜ ＝ ２ꎬ ｜ａ － ｂ ｜ ＝ ７ꎬ则 ｃｏｓ‹ａꎬｂ› ＝ 　 　 　 　 　 　 . 三、解答题 ９. 已知空间四边形 ＯＡＢＣ 各边及对角线长都相 等ꎬＥꎬＦ 分别为 ＡＢꎬＯＣ 的中点ꎬ求 ＯＥ 与 ＢＦ 所 成角的余弦值. １０. 如图ꎬ正四棱锥 Ｐ － ＡＢＣＤ 的各棱长都为 ａ. (１)用向量法证明 ＢＤ⊥ＰＣꎻ (２)求 ｜ ＡＣ→ ＋ ＰＣ→ ｜的值. Ｂ 组􀅰素