1.1.1 空间向量及其线性运算(练案)-【成才之路】2023-2024学年高中新教材数学选择性必修第一册同步学习指导(人教A版2019)

练案[１] 第一章　 空间向量与立体几何 １. １　 [１. １. １　 空间向量及其线性运算] Ａ 组􀅰素养自测 一、选择题 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　１. 空间任意四个点 ＡꎬＢꎬＣꎬＤꎬ则ＤＡ→ ＋ ＣＤ→ － ＣＢ→等 于 ( Ｄ ) Ａ. ＤＢ→ Ｂ. ＡＣ→ Ｃ. ＡＢ→ Ｄ. ＢＡ→ ２. 向量 ａꎬｂ 互为相反向量ꎬ已知 ｜ ｂ ｜ ＝ ３ꎬ则下列结 论正确的是 ( Ｄ ) Ａ. ａ ＝ ｂ　 　 　 　 　 　 　 　 Ｂ. ａ ＋ ｂ 为实数 ０ Ｃ. ａ 与 ｂ 方向相同　 　 Ｄ. ｜ ａ ｜ ＝ ３ ３. (多选)下列说法错误的是 ( Ａ ) Ａ. 在平面内共线的向量在空间不一定共线 Ｂ. 在空间共线的向量在平面内不一定共线 Ｃ. 在平面内共线的向量在空间一定不共线 Ｄ. 在空间共线的向量在平面内一定共线 ４. 在三棱柱 ＡＢＣ － ＤＥＦ 中ꎬＧ 为 ＡＤ 的中点ꎬ若ＢＡ→ ＝ ａꎬＢＣ→ ＝ ｂꎬＢＤ→ ＝ ｃꎬＣＧ→ ＝ ｘａ ＋ ｙｂ ＋ ｚｃꎬ则 ｘ ＋ ｙ ＋ ｚ ＝ ( Ｂ ) Ａ. １ Ｂ. ０ Ｃ. － １ Ｄ. ２ ５. 如图 Ｐ 为空间中任意一点ꎬ动点 Ｑ 在△ＡＢＣ 所 在平面内运动ꎬ且ＰＱ→ ＝ ２ ＰＡ→ － ３ ＰＢ→ ＋ ｍ ＣＰ→ꎬ则 实数 ｍ ＝ ( Ｃ ) Ａ. ０　 　 Ｂ. ２ Ｃ. － ２　 　 Ｄ. １ 二、填空题 ６. 空间任意四个点 ＡꎬＢꎬＣꎬＤꎬ则ＢＡ→ ＋ ＣＢ→ － ＣＤ→ ＋ ２ ＡＤ→ ＝ 　 　 　 　 　 　 . ７. 在平行六面体 ＡＢＣＤ － Ａ１Ｂ１Ｃ１Ｄ１ 中ꎬ若ＡＣ１ → ＝ ｘ􀅰ＡＢ→ ＋ ２ｙ􀅰ＢＣ→ ＋ ３ｚ􀅰Ｃ１Ｃ →ꎬ则 ｘ ＋ ｙ ＋ ｚ ＝ 　 　 　 　 　 　 . ８. 如图ꎬ在四面体 ＡＢＣＤ 中ꎬＥꎬＧ 分别是 ＣＤꎬＢＥ 的中点ꎬ若ＡＧ→ ＝ ｘ ＡＢ→ ＋ ｙ ＡＤ→ ＋ ｚ ＡＣ→ꎬ则 ｘ ＋ ｙ ＋ ｚ ＝ 　 　 　 　 　 　 　 . 三、解答题 ９. 如图所示ꎬ在四棱柱 ＡＢＣＤ － Ａ′ Ｂ′Ｃ′Ｄ′中ꎬ底面 ＡＢＣＤ 为矩形ꎬ 化简下列各式. (１ ) ＡＢ→ ＋ ＢＢ′→ － Ｄ′Ａ′→ ＋ Ｄ′Ｄ→ － ＢＣ→ꎻ (２)ＡＣ′→ － ＡＣ→ ＋ ＡＤ→ － ＡＡ′→. １０. 已知平行六面体 ＡＢＣＤ － Ａ′Ｂ′Ｃ′Ｄ′ꎬ点 Ｅ 在 ＡＣ′ 上ꎬ且ＡＥ︰ＥＣ′ ＝ １︰２ꎬ点 Ｆ、Ｇ 分别是 Ｂ′Ｄ′和 ＢＤ′的中点ꎬ求下列各式中的 ｘ、ｙ、ｚ 的值. (１)ＡＥ→ ＝ ｘ ＡＡ′→ ＋ ｙ ＡＢ→ ＋ ｚ ＡＤ→ꎻ (２)ＢＦ→ ＝ ｘ ＢＢ′→ ＋ ｙ ＢＡ→ ＋ ｚ ＢＣ→ꎻ (３)ＧＦ→ ＝ ｘ ＢＢ′→ ＋ ｙ ＢＡ→ ＋ ｚ ＢＣ→. Ｂ 组􀅰素养提升 一、选择题 １. 已知正方形 ＡＢＣＤ 的边长为 １ꎬ设ＡＢ→ ＝ ａ、ＢＣ→ ＝ ｂ、ＡＣ→ ＝ ｃꎬ则 ｜ ａ ＋ ｂ ＋ ｃ ｜等于 ( Ｄ ) Ａ. ０ Ｂ. ３ Ｃ. ２ ＋ ２ Ｄ. ２ ２ ２. 如图所示ꎬ在平行六面体 ＡＢＣＤ － Ａ１Ｂ１Ｃ１Ｄ１ 中ꎬ 设ＡＡ１ → ＝ ａꎬＡＢ→ ＝ ｂꎬＡＤ→ ＝ ｃꎬＭꎬＮꎬＰ 分别是 ＡＡ１ꎬ ＢＣꎬＣ１Ｄ１ 的中点ꎬ则ＭＰ → ＋ ＮＣ１ → ＝ ( Ａ ) Ａ. ３２ ａ ＋ １ ２ ｂ ＋ ３ ２ ｃ Ｂ. ａ ＋ １２ ｃ Ｃ. １２ ａ ＋ １ ２ ｂ ＋ ｃ Ｄ. ３２ ａ ＋ １ ２ ｂ ＋ １ ２ ｃ ３. (多选)(２０２３􀅰泰州高二检测)已知 ＡꎬＢꎬＣ 三 点不共线ꎬＯ 为平面 ＡＢＣ 外的任一点ꎬ则“点 Ｍ 与点 ＡꎬＢꎬＣ 共面”的充分条件是 ( Ｂ ) Ａ. ＯＭ→ ＝ ２ ＯＡ→ － ＯＢ→ － ＯＣ→ Ｂ. ＯＭ→ ＝ ＯＡ→ ＋ ＯＢ→ － ＯＣ→ Ｃ. ＯＭ→ ＝ ＯＡ→ ＋ １２ ＯＢ → ＋ １３ ＯＣ → Ｄ. ＯＭ→ ＝ １２ ＯＡ → ＋ １３ ＯＢ → ＋ １６ ＯＣ → 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 — ００１ — 二、填空题 ４. 已知平行六面体 ＡＢＣＤ － Ａ′Ｂ′Ｃ′Ｄ′ꎬ则下列四式 中: