3.3.2 抛物线的简单几何性质(学案)-【成才之路】2023-2024学年高中新教材数学选择性必修第一册同步学习指导(人教A版2019)

课堂检测􀅰固双基 １. (２０２３􀅰湖北省荆州市检测)过点 Ａ(３ꎬ０)且与 ｙ 轴相切的圆的圆心的轨迹为 ( Ｄ ) 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　Ａ. 圆 Ｂ. 椭圆 Ｃ. 直线 Ｄ. 抛物线 ２. 准线为 ｙ ＝ － ３４ 的抛物线的标准方程是 ( Ａ ) Ａ. ｘ２ ＝ ３ｙ Ｂ. ｙ ＝ － ３２ ｘ ２ Ｃ. ｘ ＝ ３ｙ２ Ｄ. ｘ ＝ － ３２ ｙ ２ ３. 已知抛物线 ｙ２ ＝ ｍｘ 的焦点坐标为(２ꎬ０)ꎬ则 ｍ 的值为 ( Ｄ ) Ａ. １２ Ｂ. ２ Ｃ. ４ Ｄ. ８ ４. 若点 Ｐ(ｘꎬｙ)到点 Ｆ(０ꎬ２)的距离比它到直线 ｙ ＋４ ＝０ 的距离小２ꎬ则 Ｐ(ｘꎬｙ)的轨迹方程为 ( Ｃ ) Ａ. ｙ２ ＝ ８ｘ Ｂ. ｙ２ ＝ － ８ｘ Ｃ. ｘ２ ＝ ８ｙ Ｄ. ｘ２ ＝ － ８ｙ ５. 抛物线 ｙ２ ＝ １２ｘ 上一点Ｍ 的横坐标是 ３ꎬ纵坐标 大于 ０ꎬ则点 Ｍ 到焦点的距离是　 　 　 　 　 . 请同学们认真完成练案[２７] 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 ３. ３. ２　 抛物线的简单几何性质 第 １ 课时　 抛物线的简单几何性质 素养目标􀅰定方向 课程标准 了解抛物线的简单几何性质. 学法解读 １. 依据抛物线的方程、图形研究抛物线的几何性质. (数学抽象) ２. 能解决与抛物线的简单几何性质相关的简单问题. (数学运算) ３. 能综合利用抛物线的几何性质解决相关的综合问题. (数学运算、逻辑推理) 必备知识􀅰探新知 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 知识点 抛物线的简单几何性质 标准 方程 ｙ２ ＝ ２ｐｘ (ｐ > ０) ｙ２ ＝ － ２ｐｘ (ｐ > ０) ｘ２ ＝ ２ｐｙ (ｐ > ０) ｘ２ ＝ － ２ｐｙ (ｐ > ０) 图形 范围 ｘ≥０ꎬ ｙ∈Ｒ ｘ≤０ꎬ ｙ∈Ｒ ｙ≥０ꎬ ｘ∈Ｒ ｙ≤０ꎬ ｘ∈Ｒ 对称轴 ｘ 轴 ｘ 轴 ｙ 轴 ｙ 轴 焦点 坐标 Ｆ 　 ｐ２ ꎬ０( ) Ｆ － ｐ ２ ꎬ０( ) Ｆ ０ꎬ ｐ ２( ) Ｆ ０ꎬ － ｐ ２( ) 准线 方程 ｘ ＝ 　 － ｐ２ 　 ｘ ＝ 　 ｐ ２ 　 ｙ ＝ 　 － ｐ ２ 　 ｙ ＝ 　 ｐ ２ 　 顶点 坐标 Ｏ(０ꎬ０) 离心率 ｅ ＝ 　 １　 通径长 　 ２ｐ　 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 094 　 　 　 　 　 做一做:１. 判断正误(正确的打“√”ꎬ错误的 打“ × ”) 　 　 (１)抛物线关于顶点对称. ( × ) (２)抛物线只有一个焦点ꎬ一条对称轴ꎬ无对 称中心. ( √ ) (３)抛物线的标准方程虽然各不相同ꎬ但是 其离心率都相同. ( √ ) ２. 抛物线 ｙ ＝ － １１６ｘ ２的焦点坐标为 ( Ｄ ) Ａ. － １６４ꎬ０ æ è ç ö ø ÷　 　 　 Ｂ. ( － ４ꎬ０) Ｃ. ０ꎬ － １６４ æ è ç ö ø ÷ 　 Ｄ. (０ꎬ － ４) ３. 抛物线 ｙ２ ＝ ４ｘ 的弦 ＡＢ⊥ｘ 轴ꎬ若 ｜ ＡＢ ｜ ＝ ４ ３ꎬ则焦点 Ｆ 到直线 ＡＢ 的距离为　 　 　 　 　 . 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 关键能力􀅰攻重难 题型探究 　 题型一 抛物线几何性质的应用 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　　 　 典例 １ 已知抛物线 ｙ２ ＝ ８ｘ. (１)求出该抛物线的顶点坐标、焦点坐标、准 线、对称轴、自变量 ｘ 的范围ꎻ (２)以坐标原点 Ｏ 为顶点ꎬ作抛物线的内接 等腰三角形 ＯＡＢꎬ其中 ｜ ＯＡ ｜ ＝ ｜ ＯＢ ｜ . 若焦点 Ｆ 是 △ＯＡＢ 的重心ꎬ求△ＯＡＢ 的周长. [分析] 　 (１)利用抛物线的对应性质求解ꎻ (２)利用抛物线的对称性及重心的性质求解. 　 　 [尝试作答] 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋�