3.2.2 双曲线的简单几何性质(学案)-【成才之路】2023-2024学年高中新教材数学选择性必修第一册同步学习指导(人教A版2019)

　 　 　 ｙ２ ８ ｋ ＝ １. 因为焦点在 ｙ 轴上ꎬ所以 ａ２ ＝ ８ｋ ꎬｂ ２ ＝ １ｋ ꎬ 所以 ｃ ＝ ａ２ －ｂ２ ＝ ８ｋ － １ ｋ ＝３ꎬ即 ７ ｋ ＝９ꎬ所以 ｋ ＝ ７ ９ . [辨析] 　 上述解法有两处错误:一是 ａ２、ｂ２ 确定错误ꎬ应该是 ａ２ ＝ － ８ｋ ꎬｂ ２ ＝ － １ｋ ꎻ二是 ａ、ｂ、ｃ 的关系式用错了. 在双曲线中应为 ｃ２ ＝ ａ２ ＋ ｂ２ . 　 　 [正解] 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 课堂检测􀅰固双基 １. 双曲线ｘ ２ １０ － ｙ２ ２ ＝ １ 的焦距为 ( Ｄ ) 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　Ａ. ３ ２ Ｂ. ４ ２ Ｃ. ３ ３ Ｄ. ４ ３ ２. 已知两定点 Ｆ１ ( － ３ꎬ０)、Ｆ２ (３ꎬ０)ꎬ在满足下列 条件的平面内动点 Ｐ 的轨迹中ꎬ是双曲线的是 ( Ａ ) Ａ. ｜ ｜ＰＦ１ ｜ － ｜ＰＦ２ ｜ ｜ ＝ ５ Ｂ. ｜ ｜ＰＦ１ ｜ － ｜ＰＦ２ ｜ ｜ ＝ ６ Ｃ. ｜ ｜ＰＦ１ ｜ － ｜ＰＦ２ ｜ ｜ ＝ ７ Ｄ. ｜ ｜ＰＦ１ ｜ － ｜ＰＦ２ ｜ ｜ ＝ ０ ３. ｘ２ ＋ (ｙ － ３) ２ － ｘ２ ＋ (ｙ ＋ ３) ２ ＝ ４ 表示的曲 线方程为 ( Ｃ ) Ａ. ｘ ２ ４ － ｙ２ ５ ＝ １(ｘ≤ －２) Ｂ. ｘ２ ５ － ｙ２ ４ ＝ １(ｘ≥２) Ｃ. ｙ ２ ４ － ｘ２ ５ ＝ １(ｙ≤ －２) Ｄ. ｙ２ ４ － ｘ２ ５ ＝ １(ｙ≥２) ４. (２０２３􀅰辽宁葫芦岛协作校考试)若方程 ｘ ２ ｍ ＋３ ＋ ｙ２ ４ －ｍ ＝１ 表示焦点在 ｘ 轴上的双曲线ꎬ则 ｍ 的取 值范围是　 　 　 　 　 　 . ５.已知双曲线 Ｃ 的方程是ｙ ２ １６ － ｘ２ ２０ ＝１ꎬ其上下焦点分 别是 Ｆ２ꎬＦ１ꎬ点 Ｍ 在双曲线 Ｃ 上ꎬ且 ｜ＭＦ１ ｜ ＝ ９ꎬ则 ｜ＭＦ２ ｜ ＝ 　 　 　 　 　 　 . 请同学们认真完成练案[２４] 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 ３. ２. ２　 双曲线的简单几何性质 第 １ 课时　 双曲线的简单几何性质 素养目标􀅰定方向 课程标准 １. 了解双曲线的简单几何性质(范围、对称轴、顶点、实轴长和虚轴长等) . ２. 了解双曲线的渐近线ꎬ能用双曲线的简单几何性质解决简单的相关问题. 学法解读 １. 依据双曲线的方程、图形研究双曲线的几何性质. (数学抽象) ２. 依据几何条件求出双曲线的标准方程ꎬ并利用双曲线的简单几何性质解决相关的问题. (数学 运算) ３. 能综合利用双曲线的几何性质解决相关的问题. (数学运算、逻辑推理) 085 必备知识􀅰探新知 知识点 １ 双曲线的性质 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 标准方程 ｘ２ ａ２ － ｙ ２ ｂ２ ＝ １ (ａ > ０ꎬｂ > ０) ｙ２ ａ２ － ｘ ２ ｂ２ ＝ １ (ａ > ０ꎬｂ > ０) 图形 性 质 范围 　 ｘ≥ａ 或 ｘ≤ － ａ　 　 ｙ≤ － ａ 或 ｙ≥ａ　 对称性 对称轴:坐标轴ꎻ对称中心:原点 顶点 坐标 Ａ１( － ａꎬ０)ꎬＡ２(ａꎬ０) Ａ１(０ꎬ － ａ)ꎬＡ２(０ꎬａ) 性 质 渐近线 　 ｙ ＝ ± ｂａ ｘ　 　 ｙ ＝ ± ａ ｂ ｘ　 离心率 ｅ ＝ 　 　 　 　 ꎬ ｅ∈(１ꎬ ＋ ∞ )ꎬ其中 ｃ ＝ ａ２ ＋ ｂ２ ａꎬｂꎬｃ 间 的关系 ｃ２ ＝ 　 ａ２ ＋ ｂ２ 　 (ｃ > ａ > ０ꎬｃ > ｂ > ０) 　 　 思考:双曲线的离心率对双曲线的形状有何 影响? 　 　 做一做:１. 双曲线ｘ ２ ２５ － ｙ２ ９ ＝ １ 的顶点坐标是 ( Ａ ) Ａ. ( ± ５ꎬ０)　 　 Ｂ. ( ± ５ꎬ０)或(０ꎬ ± ３) Ｃ. ( ± ４ꎬ０)　 　 Ｄ. ( ± ４ꎬ０)或(０ꎬ ± ３) ２. (多选)已知双曲线方程为 ｘ２ － ８ｙ２ ＝ ３２ꎬ则 ( Ａ ) Ａ. 实轴长为 ８ ２ Ｂ. 虚轴长为 ４ Ｃ. 焦距为 ６ Ｄ. 离