2.4.1 圆的标准方程(学案)-【成才之路】2023-2024学年高中新教材数学选择性必修第一册同步学习指导(人教A版2019)

　 　 　 课堂检测􀅰固双基 １. 点(１ꎬ － １)到直线 ｘ － ｙ ＋ １ ＝ ０ 的距离 ｄ 是 ( Ａ ) 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 Ａ. ３ ２２ Ｂ. ２ ２ Ｃ. ３ ２ Ｄ. １ ２ ２. 已知两点 Ａ(３ꎬ２)和 Ｂ( － １ꎬ４)到直线 ｍｘ ＋ ｙ ＋ ３ ＝ ０ 的距离相等ꎬ则 ｍ 为 ( Ｂ ) Ａ. ０ 或 － １２ Ｂ. １ ２ 或 － ６ Ｃ. － １２ 或 １ ２ Ｄ. ０ 或 １ ２ ３. 平行直线 ｌ１:３ｘ － ｙ ＝ ０ 与 ｌ２:３ｘ － ｙ ＋ １０ ＝ ０ 的 距离等于 ( Ａ ) Ａ. １ Ｂ. ０ Ｃ. １０ Ｄ. ３ ４. (２０２３􀅰拉萨高二检测)已知点 Ｐ(１ꎬ２)ꎬ则当点 Ｐ 到直线 ２ａｘ ＋ ｙ － ４ ＝ ０ 的距离最大时ꎬａ ＝ 　 　 　 　 　 　 . 请同学们认真完成练案[１６] 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 ２. ４　 圆的方程 ２. ４. １　 圆的标准方程 素养目标􀅰定方向 课程标准 １. 掌握圆的定义及其标准方程. ２. 会用待定系数法求圆的标准方程ꎬ判断点与圆的位置关系. 学法解读 １. 会用定义推导圆的标准方程ꎬ并掌握圆的标准方程的特征. (数学抽象) ２. 能根据所给条件求圆的标准方程. (数学运算) ３. 掌握点与圆的位置关系并能解决相关问题. (数学运算) 必备知识􀅰探新知 知识点 １ 圆的标准方程 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　(１)条件:圆心为 Ｃ(ａꎬｂ)ꎬ半径长为 ｒ. (２)方程:　 (ｘ － ａ) ２ ＋ (ｙ － ｂ) ２ ＝ ｒ２ 　 . (３)特例:圆心为坐标原点ꎬ半径长为 ｒ 的圆 的方程是　 ｘ２ ＋ ｙ２ ＝ ｒ２ 　 . 　 　 思考:方程(ｘ ＋ ａ) ２ ＋ (ｙ ＋ ｂ) ２ ＝ ｍ２一定是圆 的方程吗? 若方程表示圆ꎬｍ 满足什么条件? 此 时圆的圆心和半径分别是什么? 　 　 做一做:圆心为(１ꎬ － ２)ꎬ半径为 ３ 的圆的方 程是 ( Ｄ ) Ａ. (ｘ ＋ １) ２ ＋ (ｙ － ２) ２ ＝ ９ Ｂ. (ｘ － １) ２ ＋ (ｙ ＋ ２) ２ ＝ ３ Ｃ. (ｘ ＋ １) ２ ＋ (ｙ － ２) ２ ＝ ３ Ｄ. (ｘ － １) ２ ＋ (ｙ ＋ ２) ２ ＝ ９ 知识点 ２ 点与圆的位置关系 　 　 点 Ｍ(ｘ０ꎬｙ０)与圆 Ｃ:( ｘ － ａ) ２ ＋ ( ｙ － ｂ) ２ ＝ ｒ２ 的位置关系及判断方法 位置关系 利用距离判断 利用方程判断 点 Ｍ 在圆上 ｜ＣＭ ｜ 　 ＝ 　 ｒ (ｘ０ － ａ) ２ ＋ (ｙ０ － ｂ) ２ ＝ 　 ｒ２ 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 057 点 Ｍ 在圆外 ｜ＣＭ ｜ > 　 ｒ (ｘ０ － ａ) ２ ＋ (ｙ０ － ｂ) ２ > 　 ｒ２ 点 Ｍ 在圆内 ｜ＣＭ ｜ < 　 ｒ (ｘ０ － ａ) ２ ＋ (ｙ０ － ｂ) ２ < 　 ｒ２ 　 　 做一做:点 Ｐ( － ２ꎬ － ２)和圆 ｘ２ ＋ ｙ２ ＝ ４ 的位 置关系是 ( Ｂ ) Ａ. 在圆上　 　 　 　 　 　 　Ｂ. 在圆外 Ｃ. 在圆内　 Ｄ. 以上都不对 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 关键能力􀅰攻重难 题型探究 　 题型一 求圆的标准方程 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　　 　 典例 １ 求满足下列条件的圆的标准 方程: (１)圆心是(４ꎬ０)ꎬ且过点(２ꎬ２)ꎻ (２ ) 圆 心 在 ｙ 轴 上ꎬ 半 径 为 ５ꎬ 且 过 点 (３ꎬ － ４) . 　 　 [尝试作答] 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 　 　 [规律方法] 　 直接法求圆的标准方程的策略 确定圆的标准方程只需确定圆心坐标和半 径ꎬ常用到中点坐标公式、两点间距离公式ꎬ有时 还用到平面几何知识ꎬ如“弦的中垂线必过圆心” “两条弦的中垂线的交点必为圆心”等. 对点训练❶ (１)若圆经