2.3.1～2.3.2 两条直线的交点坐标 两点间的距离公式(学案)-【成才之路】2023-2024学年高中新教材数学选择性必修第一册同步学习指导(人教A版2019)

　 　 　 [错解] 　 由 １ × ３ － ｍ(ｍ － ２) ＝ ０ꎬ得 ｍ ＝ － １ 或 ３. [辨析] 　 因存在斜率的两直线平行的等价 条件为斜率相等且截距不等ꎬ所以上述解法忽略 检验截距是否相等. 　 　 [正解] 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 　 　 [误区警示] 　 (１)已知直线 ｌ１:Ａ１ｘ ＋ Ｂ１ｙ ＋ Ｃ１ ＝０ꎬ直线 ｌ２:Ａ２ｘ ＋ Ｂ２ｙ ＋ Ｃ２ ＝ ０ꎬ则 Ａ１Ｂ２ － Ａ２Ｂ１ ＝ ０⇔ ｌ１∥ｌ２ 或 ｌ１ 与 ｌ２ 重合. 所以ꎬ由 Ａ１Ｂ２ － Ａ２Ｂ１ ＝ ０ 求出参数值后ꎬ需检 验两直线是否重合. (２)在直线的一般式方程 Ａｘ ＋ Ｂｙ ＋ Ｃ ＝ ０ 中ꎬ Ａ２ ＋ Ｂ２≠０ꎻ (３)直线 Ａｘ ＋ Ｂｙ ＋ Ｃ ＝ ０ꎬ当 Ｂ≠０ 时ꎬ斜率为 ｋ ＝ － ＡＢ . 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 课堂检测􀅰固双基 １. 直线 ｘ３ ＋ ｙ ４ ＝ １ 化成一般式方程为 ( Ｃ ) 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　Ａ. ｙ ＝ － ４３ ｘ ＋ ４ Ｂ. ｙ ＝ － ４ ３ (ｘ － ３) Ｃ. ４ｘ ＋ ３ｙ － １２ ＝ ０ Ｄ. ４ｘ ＋ ３ｙ ＝ １２ ２. 如果 ＡＢ < ０ꎬ且 ＢＣ < ０ꎬ那么直线 Ａｘ ＋ Ｂｙ ＋ Ｃ ＝ ０ 不经过 ( Ｄ ) Ａ. 第一象限 Ｂ. 第二象限 Ｃ. 第三象限 Ｄ. 第四象限 ３. 直线 ５ｘ － ２ｙ － １０ ＝ ０ 在 ｘ 轴上的截距为 ａꎬ在 ｙ 轴上的截距为 ｂꎬ则有 ( Ｂ ) Ａ. ａ ＝ ２ꎬｂ ＝ ５　 　 Ｂ. ａ ＝ ２ꎬｂ ＝ － ５ Ｃ. ａ ＝ － ２ꎬｂ ＝ ５　 　 Ｄ. ａ ＝ － ２ꎬｂ ＝ － ５ ４. 若直线 ｌ１:ｘ ＋ ａｙ － ２ ＝ ０ 与直线 ｌ２:２ａｘ ＋ (ａ － １) ｙ ＋ ３ ＝ ０ 垂直ꎬ则 ａ 的值为　 　 　 　 　 　 . ５. 若直线 ｌ１:ｘ ＋ ｍｙ ＋ ６ ＝ ０ 和 ｌ２:ｍｘ ＋ ４ｙ ＋ ２ ＝ ０ 互 相平行ꎬ则实数 ｍ 的值为　 　 　 　 　 　 . 请同学们认真完成练案[１４] 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 ２. ３　 直线的交点坐标与距离公式 ２. ３. １　 两条直线的交点坐标 ２. ３. ２　 两点间的距离公式 素养目标􀅰定方向 课程标准 １. 会用解方程组的方法求两条相交直线的交点坐标. ２. 会根据方程解的个数判定两条直线的位置关系. ３. 会求两点间的距离公式. 学法解读 １. 会用解方程组的方法求两条相交直线的交点坐标. (数学运算) ２. 会根据方程组解的个数判定两条直线的位置关系. (数学运算) 051 必备知识􀅰探新知 知识点 １ 两条直线的交点 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　１. 两直线的交点 已知直线 ｌ１:Ａ１ｘ ＋ Ｂ１ｙ ＋ Ｃ１ ＝ ０ꎻ ｌ２:Ａ２ｘ ＋ Ｂ２ｙ ＋ Ｃ２ ＝ ０. 点 Ａ(ａꎬｂ) . (１)若点 Ａ 在直线 ｌ１:Ａ１ｘ ＋ Ｂ１ｙ ＋ Ｃ１ ＝ ０ 上ꎬ则 有　 Ａ１ａ ＋ Ｂ１ｂ ＋ Ｃ１ ＝ ０　 . (２)若点 Ａ 是直线 ｌ１ 与 ｌ２ 的交点ꎬ则有 　 Ａ１ａ ＋ Ｂ１ｂ ＋ Ｃ１ ＝ ０ꎬ　 ꎬ 　 Ａ２ａ ＋ Ｂ２ｂ ＋ Ｃ２ ＝ ０　 . { ２. 两直线的位置关系 直线 ｌ１:Ａ１ｘ ＋Ｂ１ｙ ＋Ｃ１ ＝０ꎻｌ２:Ａ２ｘ ＋Ｂ２ｙ ＋Ｃ２ ＝０. 方程组 Ａ１ｘ ＋ Ｂ１ｙ ＋ Ｃ１ ＝ ０ꎬ Ａ２ｘ ＋ Ｂ２ｙ ＋ Ｃ２ ＝ ０ { 的解 一组 无数组 　 无解 直线 ｌ１ 与 ｌ２ 的公共点的个数 一个 　 无数个 零个 直线 ｌ１ 与 ｌ２ 的位置关系 相交 重合 　 平行 　 　 做一做:方程组 ３ｘ ＋ ｙ ＋ １ ＝ ０ꎬ ６ｘ ＋ ２ｙ － ５ ＝ ０ꎬ{ 解的个数是 ( Ａ ) Ａ. ０　 　 Ｂ. １ Ｃ. ２　 　 Ｄ. 无数个 知识点 ２ 两点间的距离 　 　 １. 公式:点 Ｐ１(ｘ１ꎬｙ１)ꎬＰ２(ｘ２ꎬｙ２)间的距离公 式　 ｜Ｐ１Ｐ２ ｜ ＝ (ｘ２