2.2.3 直线的一般式方程(学案)-【成才之路】2023-2024学年高中新教材数学选择性必修第一册同步学习指导(人教A版2019)

课堂检测􀅰固双基 １. 下列语句中正确的是 ( Ｂ ) 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　Ａ. 经过定点 Ｐ(ｘ０ꎬｙ０)的直线都可以用方程 ｙ － ｙ０ ＝ ｋ(ｘ － ｘ０)表示 Ｂ. 经过任意两个不同点 Ｐ(ｘ１ꎬｙ１)、Ｑ(ｘ２ꎬｙ２)的 直线都可以用方程( ｙ － ｙ１) ( ｘ２ － ｘ１) ＝ ( ｘ － ｘ１)(ｙ２ － ｙ１)表示 Ｃ. 不经过原点的直线都可以用方程 ｘａ ＋ ｙ ｂ ＝ １ 表示 Ｄ. 经过定点的直线都可以用 ｙ ＝ ｋｘ ＋ ｂ 表示 ２. 过点 Ａ(５ꎬ６)和点 Ｂ( － １ꎬ２)的直线方程的两点 式是 ( Ｂ ) Ａ. ｙ － ５ｘ － ６ ＝ ｙ ＋ １ ｘ － ２ Ｂ. ｙ － ６ ２ － ６ ＝ ｘ － ５ － １ － ５ Ｃ. ２ － ６ｙ － ６ ＝ １ － ５ ｘ － ５ Ｄ. ｘ － ６ ２ － ６ ＝ ｙ － ５ － １ － ５ ３. 已知直角坐标系 ｘＯｙ 平面上的直线 ｘａ ＋ ｙ ｂ ＝ １ 经过第一、第二和第四象限ꎬ则 ａꎬｂ 满足( Ａ ) Ａ. ａ > ０ꎬｂ > ０　 Ｂ. ａ > ０ꎬｂ < ０ Ｃ. ａ < ０ꎬｂ > ０　 Ｄ. ａ < ０ꎬｂ < ０ ４. 已知直线 ｌ:ａｘ ＋ ｙ － ２ － ａ ＝ ０ 在 ｘ 轴和 ｙ 轴上的 截距相等ꎬ则 ａ 的值是 ( Ｄ ) Ａ. １　 Ｂ. － １ Ｃ. － ２ 或 － １　 Ｄ. － ２ 或 １ ５. 在△ＡＢＣ 中ꎬ已知点 Ａ(５ꎬ － ２)、Ｂ(７ꎬ３)ꎬ且边 ＡＣ 的中点 Ｍ 在 ｙ 轴上ꎬ边 ＢＣ 的中点 Ｎ 在 ｘ 轴 上. (１)求点 Ｃ 的坐标ꎻ (２)求直线 ＭＮ 的方程. 请同学们认真完成练案[１３] 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 ２. ２. ３　 直线的一般式方程 素养目标􀅰定方向 课程标准 １. 掌握直线的一般式方程. ２. 理解关于 ｘꎬｙ 的二元一次方程 Ａｘ ＋ Ｂｙ ＋ Ｃ ＝ ０(ＡꎬＢ 不同时为 ０)都表示直线. ３. 会进行直线方程的五种形式之间的转化. 学法解读 １. 了解直线的一般式方程的形式特征ꎬ理解直线的一般式方程与二元一次方程的关系. (数学抽 象) ２. 能正确地进行直线的一般式方程与特殊形式的方程的转化. (逻辑推理) ３. 能运用直线的一般式方程解决有关问题. (数学运算) 048 　 　 　 必备知识􀅰探新知 知识点 １ 直线的一般式方程 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　关于 ｘ 和 ｙ 的二元一次方程都表示一条直 线. 我们把关于 ｘꎬｙ 的二元一次方程　 Ａｘ ＋ Ｂｙ ＋ Ｃ ＝ ０　 (其中 ＡꎬＢ 不同时为 ０)叫做直线的　 一般 式方程　 ꎬ简称一般式. 思考 １:平面直角坐标系中的每一条直线都 可以用一个关于 ｘꎬｙ 的二元一次方程表示吗? 　 　 做一做:判断正误(正确的打“√”ꎬ错误的打 “ × ”) 　 　 (１)直线的一般式方程可以表示平面内任意 一条直线. ( √ ) (２)关于 ｘꎬｙ 的二元一次方程 Ａｘ ＋ Ｂｙ ＋ Ｃ ＝ ０ (ＡꎬＢ 不同时为 ０)一定表示直线. ( √ ) (３)对于二元一次方程 Ａｘ ＋Ｂｙ ＋Ｃ ＝０ꎬ当 Ａ ＝０ꎬ Ｂ≠０ 时ꎬ方程表示斜率不存在的直线. ( × ) 知识点 ２ 直线的五种形式的方程 形式 方程 局限 点斜式 ｙ － ｙ０ ＝ ｋ(ｘ － ｘ０) 不能表示斜率不存在 的直线 斜截式 　 ｙ ＝ ｋｘ ＋ ｂ　 不能表示斜率不存在 的直线 两点式 ｙ － ｙ１ ｙ２ － ｙ１ ＝ ｘ － ｘ１ ｘ２ － ｘ１ 　 ｘ１≠ｘ２ꎬｙ１≠ｙ２ 　 截距式 ｘ ａ ＋ ｙ ｂ ＝ １ 不能表示与坐标轴平 行及过原点的直线 一般式 Ａｘ ＋ Ｂｙ ＋ Ｃ ＝ ０ (ＡꎬＢ 不同时为 ０) 无 　 　 思考 ２:当 Ａ ＝ ０ 或 Ｂ ＝ ０ 时ꎬ方程 Ａｘ ＋ Ｂｙ ＋ Ｃ ＝ ０ 分别表示什么样的直线? 　 　 做一做:直线 － ２ｘ ＋ ｙ ＋ ３ ＝ ０ 的斜率 ｋ ＝ ( Ａ ) Ａ. ２　 　 　 Ｂ. － ２ Ｃ. １２ Ｄ. － １ ２ 知识点 ３ 直线各种形式方程的互化 　 　 做一做:直线 ３ｘ － ２ｙ － ４ ＝ ０ 的截距式方程为 ( Ｄ ) 　 　 Ａ. ４ｘ３ － ｙ ２ ＝ １ Ｂ. ｘ １ ３ － ｙ１ ２ ＝ １ 　 　 Ｃ. ３ｘ４ － ｙ －