2.2.2 直线的两点式方程(学案)-【成才之路】2023-2024学年高中新教材数学选择性必修第一册同步学习指导(人教A版2019)

　 　 　 课堂检测􀅰固双基 １. 已知直线的方程是 ｙ ＋ ２ ＝ － ｘ － １ꎬ则 ( Ｃ ) Ａ. 直线经过点( － １ꎬ２)ꎬ斜率为 － １ Ｂ. 直线经过点(２ꎬ － １)ꎬ斜率为 － １ Ｃ. 直线经过点( － １ꎬ － ２)ꎬ斜率为 － １ Ｄ. 直线经过点( － ２ꎬ － １)ꎬ斜率为 １ 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　２. 已知直线 ｌ 与直线 ｙ ＝ １２ ｘ ＋ ４ 互相垂直ꎬ直线 ｌ 在 ｙ 轴上的截距与直线 ｙ ＝ ｘ ＋ ６ 在 ｙ 轴上的截 距相同ꎬ则直线 ｌ 的斜截式方程为 ( Ａ ) Ａ. ｙ ＝ － ２ｘ ＋ ６ Ｂ. ｙ ＝ ２ｘ ＋ ６ Ｃ. ｙ ＝ １２ ｘ ＋ ６ Ｄ. ｙ ＝ － １ ２ ｘ ＋ ６ ３. 经过点 Ｐ( － ２ꎬ１)ꎬ且斜率为 － １ 的点斜式直线 方程为　 　 　 　 　 　 . ４. 已知两点 Ａ( － ２ꎬ０)ꎬＢ(０ꎬ４)ꎬ则线段 ＡＢ 的垂 直平分线的方程为　 　 　 　 　 　 　 . 请同学们认真完成练案[１２] 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 ２. ２. ２　 直线的两点式方程 素养目标􀅰定方向 课程标准 １. 掌握直线方程两点式的形式、特点及适用范围. ２. 了解直线方程截距式的形式、特点及适用范围. ３. 会用中点坐标公式求线段的中点坐标. 学法解读 １. 掌握直线的两点式方程和截距式方程. (数学抽象) ２. 会选择适当的方程形式求直线方程. (数学抽象) ３. 能用直线的两点式方程与截距式方程解答有关问题. (数学运算) 必备知识􀅰探新知 知识点 直线的两点式方程和截距式方程 名称 两点式 截距式 条件 两点 Ｐ１(ｘ１ꎬｙ１)ꎬ Ｐ２(ｘ２ꎬｙ２) (ｘ１≠ｘ２ꎬｙ１≠ｙ２) 在 ｘꎬｙ 轴上的截距分 别为 ａꎬｂ( ａ≠０ꎬｂ≠ ０) 示意图 方程 　 ｙ － ｙ１ ｙ２ － ｙ１ ＝ ｘ － ｘ１ ｘ２ － ｘ１ 　 　 ｘａ ＋ ｙ ｂ ＝ １　 适用 范围 　 斜率存在且不为 ０　 　 斜率存在且不为 ０ꎬ不过原点　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　思考 １:不能用直线的两点式方程表示的直 线有什么特点? 　 　 思考 ２:一条直线的方程不能用两点式表示ꎬ 同样也不能用截距式表示ꎬ反之ꎬ若一条直线的方 程不能用截距式表示ꎬ是否也不能用两点式表示? 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 045 　 　 做一做:１. 过(１ꎬ２)ꎬ(５ꎬ３)的直线方程是 ( Ｂ ) Ａ. ｙ － ２５ － １ ＝ ｘ － １ ３ － １ Ｂ. ｙ － ２ ３ － ２ ＝ ｘ － １ ５ － １ Ｃ. ｙ － １５ － １ ＝ ｘ － ３ ５ － ３ Ｄ. ｘ － ２ ５ － ２ ＝ ｙ － ３ ２ － ３ 　 　 ２. 直线 ｘ ａ２ － ｙ ｂ２ ＝ １ 在 ｙ 轴上的截距是　 　 　 　 　 　 . 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 关键能力􀅰攻重难 题型探究 　 题型一 直线的两点式方程 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　　 　 典例 １ (１)已知直线 ｌ 的两点式方程为 ｙ － ０ － ３ － ０ ＝ ｘ － ( － ５) ３ － ( － ５)ꎬ则 ｌ 的斜率为 ( Ａ ) Ａ. － ３８ 　 　 Ｂ. ３ ８ Ｃ. － ３２ 　 　 Ｄ. ３ ２ (２)已知点 Ａ(３ꎬ２)ꎬＢ( － １ꎬ４)ꎬ则经过点 Ｃ(２ꎬ５)且经过线段 ＡＢ 的中点的直线的两点式方 程为　 　 　 　 　 　 　 . 　 　 [规律方法] 　 　 由两点式求直线方程的步骤 (１)设出直线所经过点的坐标. (２)根据题中的条件ꎬ找到有关方程ꎬ解出点 的坐标. (３)由直线的两点式方程写出直线的方程. 提醒:当已知两点坐标ꎬ求过这两点的直线方 程时ꎬ首先要判断是否满足两点式方程的适用条 件:两点的连线不垂直于坐标轴. 若满足ꎬ则考虑 用两点式求方程. 对点训练❶ (１)过点 Ａ( － ２ꎬ１)ꎬＢ(３ꎬ － ３)的直线方程为　 　 　 　 　 　 　 　 . (２)已知直线经过点 Ａ(１ꎬ０)ꎬＢ(ｍꎬ１)ꎬ求这 条直线的方程. 题型二 直线的截距式方程 　 　 典例 ２ 过点 Ｐ(１ꎬ３)ꎬ且与 ｘ 轴、ｙ 轴的正 半轴围成的三角形的面积等于 ６ 的直线方程是 ( Ａ ) Ａ. ３ｘ ＋ ｙ － ６ ＝ ０ Ｂ. ｘ ＋ ３ｙ －