2.2.1 直线的点斜式方程(学案)-【成才之路】2023-2024学年高中新教材数学选择性必修第一册同步学习指导(人教A版2019)

３. 若直线 ｌ 经过点(ａ －２ꎬ －１)和( － ａ －２ꎬ１)ꎬ且与斜 率为 － ２３ 的直线垂直ꎬ则实数 ａ 的值是 ( Ａ ) Ａ. － ２３ Ｂ. － ３ ２ Ｃ. ２ ３ 　 　 Ｄ. ３ ２ ４. 已知△ＡＢＣ 的三个顶点分别是 Ａ(２ꎬ２)ꎬＢ(０ꎬ １)ꎬＣ(４ꎬ３)ꎬ点 Ｄ(ｍꎬ１)在边 ＢＣ 的高所在的直 线上ꎬ则实数 ｍ ＝ 　 　 　 　 　 　 . ５. 顺次连接 Ａ( － ４ꎬ２)ꎬＢ(１ꎬ７)ꎬＣ(６ꎬ８)ꎬＤ( － ２ꎬ ０)四点ꎬ判断四边形 ＡＢＣＤ 形状. 请同学们认真完成练案[１１] 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 ２. ２　 直线的方程 ２. ２. １　 直线的点斜式方程 素养目标􀅰定方向 课程标准 １. 了解由斜率公式推导直线方程的点斜式的过程. ２. 掌握直线的点斜式方程与斜截式方程. ３. 会利用直线的点斜式与斜截式方程解决有关的问题. 学法解读 １. 掌握直线方程的点斜式和斜截式ꎬ并会用它们求直线的方程. (数学运算) ２. 了解直线的斜截式方程与一次函数的关系. (数学抽象) ３. 会用直线的点斜式方程与斜截式方程解决直线的平行与垂直问题. (数学运算) 必备知识􀅰探新知 知识点 １ 直线的点斜式方程和斜截式方程 类别 点斜式 斜截式 适用范围 斜率存在 已知条件 点 Ｐ( ｘ０ꎬ ｙ０ ) 和 　 斜 率 ｋ　 斜率 ｋ 和在 ｙ 轴上 的　 截距 ｂ　 图示 方程 　 ｙ － ｙ０ ＝ ｋ(ｘ － ｘ０)　 　 ｙ ＝ ｋｘ ＋ ｂ　 截距 直线 ｌ 与 ｙ 轴交点(０ꎬｂ)的　 纵坐标 ｂ　 叫 做直线 ｌ 在 ｙ 轴上的截距 　 　 思考 １:经过点 Ｐ０(ｘ０ꎬｙ０)且斜率不存在的直 线能否用点斜式方程来表示? 　 　 思考 ２:直线在 ｙ 轴上的截距是距离吗? 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　　 　 做一做:已知过点 Ａ( ３ꎬ２)的直线 ｌ 的倾斜角 为 ６０°ꎬ则直线 ｌ 的方程为 ( Ｂ ) Ａ. ｙ － ２ ＝ ３ｘ － ３ 　 　 Ｂ. ｙ － ２ ＝ ３(ｘ － ３) Ｃ. ｙ ＋ ２ ＝ ３(ｘ ＋ ３)　 　 Ｄ. ｙ ＋ ２ ＝ ３(ｘ － ３) 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 042 　 　 　 知识点 ２ 根据直线的斜截式方程判断两直线 平行与垂直 　 　 对于直线 ｌ１:ｙ ＝ ｋ１ｘ ＋ ｂ１ꎬｌ２:ｙ ＝ ｋ２ｘ ＋ ｂ２ꎬ (１) ｌ１∥ｌ２⇔　 　 　 　 　 　 　 ꎻ 　 　 (２) ｌ１⊥ｌ２⇔　 　 　 　 　 　 . 　 　 做一做:已知直线 ｌ１: ｙ ＝ ｘ ＋ ２ 与 ｌ２: ｙ ＝ － ２ａｘ ＋ １ 平行ꎬ则 ａ ＝ 　 　 　 　 　 　 . 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 关键能力􀅰攻重难 题型探究 　 题型一 直线的点斜式方程 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　　 　 典例 １ 已知在第一象限的△ＡＢＣ 中ꎬ Ａ(１ꎬ１)ꎬＢ(５ꎬ１)ꎬ∠Ａ ＝ ６０°ꎬ∠Ｂ ＝ ４５°ꎬ求: (１)ＡＢ 边所在直线的方程ꎻ (２)ＡＣ 边与 ＢＣ 边所在直线的方程. 　 　 [尝试作答] 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 　 　 [规律方法] 　 求直线的点斜式方程的步骤 及注意点 (１)求直线的点斜式方程的步骤:定点( ｘ０ꎬ ｙ０)→定斜率 ｋ→写出方程 ｙ － ｙ０ ＝ ｋ(ｘ － ｘ０) . (２)点斜式方程 ｙ － ｙ０ ＝ ｋ(ｘ － ｘ０)可表示过点 Ｐ(ｘ０ꎬｙ０)的所有直线ꎬ但 ｘ ＝ ｘ０ 除外. 对点训练❶ (１)直线 ｌ 的方程为 ｙ ＋ ２ ＝ ２(ｘ － １)ꎬ则 ( Ｃ ) Ａ. 直线 ｌ 过点