2.1.2 两条直线平行和垂直的判定(学案)-【成才之路】2023-2024学年高中新教材数学选择性必修第一册同步学习指导(人教A版2019)

　 　 　 课堂检测􀅰固双基 １. 若图中直线 ｌ１ꎬｌ２ꎬｌ３的斜率分别为 ｋ１ꎬｋ２ꎬｋ３ꎬ则 ( Ｄ ) 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　Ａ. ｋ１ < ｋ２ < ｋ３ Ｂ. ｋ３ < ｋ１ < ｋ２ Ｃ. ｋ３ < ｋ２ < ｋ１ Ｄ. ｋ１ < ｋ３ < ｋ２ ２. 若经过 Ａ(ｍꎬ３)ꎬＢ(１ꎬ２)两点的直线的倾斜角 为 ４５°ꎬ则 ｍ 等于 ( Ａ ) Ａ. ２ Ｂ. １ Ｃ. － １ Ｄ. － ２ ３. 已知直线 ｌ１的倾斜角 α１ ＝ １５°ꎬ直线 ｌ１与 ｌ２的交 点为 Ａꎬ直线 ｌ１ 和 ｌ２ 向上的方向所成的角为 １２０°ꎬ如图ꎬ则直线 ｌ２的倾斜角为　 　 　 　 　 . ４. 若 Ａ(２ꎬ３)ꎬＢ(３ꎬ２)ꎬＣ １２ ꎬｍ æ è ç ö ø ÷三点共线ꎬ则实数 ｍ 的值为　 　 　 　 　 　 . ５. 经过 Ａ(ｍꎬ３)ꎬＢ(１ꎬｍ)两点的直线的倾斜角 α 的取值范围是　 　 　 　 　 　 　 . (其中 １≤ｍ≤ ３) 请同学们认真完成练案[１０] 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 ２. １. ２　 两条直线平行和垂直的判定 素养目标􀅰定方向 课程标准 １. 理解并掌握两条直线平行的条件及两条直线垂直的条件. ２. 会运用条件判定两直线是否平行或垂直. ３. 运用两直线平行和垂直时的斜率关系解决相应的几何问题. 学法解读 １. 理解两条直线平行与垂直的条件. (数学抽象) ２. 能根据斜率判定两条直线平行或垂直. (逻辑推理) ３. 能利用两直线平行或垂直的条件解决问题. (数学运算) 必备知识􀅰探新知 知识点 １ 两条直线平行与斜率之间的关系 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　类型 斜率存在 斜率不存在 前提 条件 α１ ＝ α２≠９０° α１ ＝ α２ ＝ ９０° 对应 关系 ｌ１∥ｌ２⇔　 ｋ１ ＝ ｋ２ 　 ｌ１∥ ｌ２ ⇔两直线的斜率 都不存在 图示 　 　 思考 １:(１)两直线的斜率相等是两直线平行 的充要条件吗? 　 　 (２)如何用斜率证明 ＡꎬＢꎬＣ 三点共线? 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 039 　 　 做一做:已知直线 ｌ１ 经过两点( － １ꎬ － ２)ꎬ ( － １ꎬ４)ꎬ直线 ｌ２经过两点(２ꎬ１)ꎬ(ａꎬ６)ꎬ且 ｌ１ ∥ ｌ２ꎬ则 ａ ＝ 　 　 　 　 　 　 . 知识点 ２ 两条直线垂直与斜率之间的关系 图示 对应 关系 ｌ１⊥ｌ２(两直线的斜率 都存在) ⇔　 ｋ１ｋ２ ＝ － １　 ｌ１ 的斜率不存在ꎬ ｌ２ 的斜率为 ０⇔　 ｌ１ ⊥ ｌ２ 　 　 　 思考 ２:“两条直线的斜率之积等于 － １”是 “这两条直线垂直”的充要条件吗? 　 　 做一做:ｌ１的斜率为 － ２ ３ ꎬｌ２ 经过点 Ａ(１ꎬ１)ꎬ Ｂ(０ꎬｍ)ꎬ当 ｌ１⊥ｌ２时ꎬｍ 的值为　 　 　 　 　 　 . 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 关键能力􀅰攻重难 题型探究 　 题型一 两直线平行的判定 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　　 　 典例 １ 根据下列给定的条件ꎬ判断直线 ｌ１ 与直线 ｌ２是否平行. (１) ｌ１经过点 Ａ(２ꎬ３)ꎬＢ( － ４ꎬ０)ꎬ ｌ２ 经过点 Ｍ( － ３ꎬ１)ꎬＮ( － ２ꎬ２)ꎻ (２) ｌ１的斜率为 － １ ２ ꎬｌ２经过点 Ａ(４ꎬ２)ꎬＢ(２ꎬ３)ꎻ (３) ｌ１平行于 ｙ 轴ꎬｌ２经过点 Ｐ(０ꎬ － ２)ꎬＱ(０ꎬ ５)ꎻ (４) ｌ１经过点 Ｅ(０ꎬ１)ꎬＦ( － ２ꎬ － １)ꎬｌ２经过点 Ｇ(３ꎬ４)ꎬＨ(２ꎬ３) . 　 　 [尝试作答] 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 　 　 [规律方法] 　 两直线平行的判定及应用 １. 判定两直线是否平行时ꎬ应先看两直线的