1.3.1 空间直角坐标系(学案)-【成才之路】2023-2024学年高中新教材数学选择性必修第一册同步学习指导(人教A版2019)

课堂检测􀅰固双基 １. 下列说法正确的是 ( Ｃ ) Ａ. 任何三个不共线的向量可构成空间向量的 一个基底 Ｂ. 空间的基底有且仅有一个 Ｃ. 两两垂直的三个非零向量可构成空间的一个 基底 Ｄ. 基底{ａꎬｂꎬｃ}中基向量与基底{ ｅꎬｆꎬｇ}中基 向量对应相等 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　２. 已知正方体 ＡＢＣＤ － Ａ１Ｂ１Ｃ１Ｄ１ 中ꎬ若点 Ｆ 是侧 面 ＣＣ１Ｄ１Ｄ 的中心ꎬ且ＡＦ → ＝ ＡＤ→ ＋ ｍ ＡＢ→ － ｎ ＡＡ１ →ꎬ 则 ｍꎬｎ 的值分别为 ( Ａ ) Ａ. １２ ꎬ － １ ２ Ｂ. － １ ２ ꎬ － １ ２ Ｃ. － １２ ꎬ １ ２ Ｄ. １ ２ ꎬ １ ２ ３. 设 ｐ:ａꎬｂꎬｃ 是三个非零向量ꎬｑ:{ａꎬｂꎬｃ}为空间 的一个基底ꎬ则 ｐ 是 ｑ 的 ( Ｂ ) Ａ. 充分不必要条件 Ｂ. 必要不充分条件 Ｃ. 充要条件 Ｄ. 既不充分也不必要条件 ４. 正方体 ＡＢＣＤ － Ａ１Ｂ１Ｃ１Ｄ１中ꎬ取{ＡＢ →ꎬＡＤ→ꎬＡＡ１ →}为 基底ꎬ若 Ｇ 为平面 ＢＣＣ１Ｂ１的中心ꎬ且ＡＧ → ＝ ｘ ＡＢ→ ＋ ｙ ＡＤ→ ＋ ｚ ＡＡ１ →ꎬ则 ｘ ＋ ｙ ＋ ｚ ＝ 　 　 　 　 　 　 . ５. 在四棱锥 Ｐ － ＡＢＣＤ 中ꎬ底面 ＡＢＣＤ 是正方形ꎬＥ 为 ＰＤ 中点ꎬ若ＰＡ→ ＝ ａꎬＰＢ→ ＝ ｂꎬＰＣ→ ＝ ｃꎬ则ＢＥ→ ＝ 　 　 　 　 　 　 . 请同学们认真完成练案[３] 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 １. ３　 空间向量及其运算的坐标表示 １. ３. １　 空间直角坐标系 素养目标􀅰定方向 课程标准 １. 了解空间直角坐标系. ２. 会用空间直角坐标系刻画点的位置. 学法解读 １. 了解空间直角坐标系的建系方式. (直观想象) ２. 掌握空间向量的正交分解及其坐标表示. (直观想象) ３. 能在空间直角坐标系中求出点的坐标和已知坐标作出点. (直观想象) 必备知识􀅰探新知 知识点 １ 空间直角坐标系 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　１. 空间直角坐标系及相关概念 (１)空间直角坐标系:在空间选定一点 Ｏ 和 一个单位正交基底{ ｉꎬｊꎬｋ}ꎬ以 Ｏ 为原点ꎬ分别以 ｉꎬｊꎬｋ 的方向为正方向ꎬ以它们的长为单位长度建 立三条数轴:　 ｘ 轴、ｙ 轴、ｚ 轴　 . 它们都叫做坐标 轴ꎬ这时我们就建立了一个空间直角坐标系 Ｏｘｙｚ. (２)相关概念:　 Ｏ　 叫做原点ꎬｉꎬｊꎬｋ 都叫做 坐标向量ꎬ通过每两条坐标轴的平面叫做坐标平 面ꎬ分别称为　 Ｏｘｙ　 平面、　 Ｏｙｚ　 平面、　 Ｏｚｘ　 平面ꎬ它们把空间分成八个部分. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 012 　 　 　 　 　 ２. 右手直角坐标系 在空间直角坐标系中ꎬ让右手拇指指向 　 ｘ 轴　 的正方向ꎬ食指指向　 ｙ 轴　 的正方向ꎬ如果中 指指向　 ｚ 轴的正方向ꎬ则称这个坐标系为右手直 角坐标系. 　 　 做一做:判断正误(正确的打“√”ꎬ错误的打 “ × ”) 　 　 (１)空间直角坐标系中 ｘ 轴与 ｙ 轴的夹角为 ４５°. ( × ) (２)空间直角坐标系中有三个坐标平面ꎬ它 们把空间分成四个部分. ( × ) (３)在空间中可建立无数个空间直角坐标系. ( √ ) 知识点 ２ 空间一点的坐标 　 　 在空间直角坐标系 Ｏｘｙｚ 中ꎬｉꎬｊꎬｋ 为坐标单位 向量ꎬ对空间任意一点 Ａꎬ对应一个向量ＯＡ→ꎬ且点 Ａ 的位置由向量ＯＡ→唯一确定ꎬ由空间向量基本定 理ꎬ存在唯一的有序实数组(ｘꎬｙꎬｚ)ꎬ使ＯＡ→ ＝ ｘｉ ＋ ｙｊ ＋ ｚｋ. 在单位正交基底{ ｉꎬｊꎬｋ}下与向量ＯＡ→对应 的　 有序实数组( ｘꎬｙꎬｚ)叫做点 Ａ 在此空间直角 坐标系中的坐标ꎬ记作 　 Ａ(ｘꎬｙꎬｚ)　 ꎬ其中 　 ｘ 　 叫做点 Ａ 的横坐标ꎬ　 ｙ 　 　 　 叫做点 Ａ 的纵坐 标ꎬ　 ｚ　 叫做点 Ａ 的竖坐标. 　 　 思考 １:空间直角坐标系中ꎬ坐标轴上的点的 坐标有何特征? 　 　 做一做:在空间直角坐标系中ꎬ已知点 Ｐ(１ꎬ ２ꎬ ３)ꎬ过点 Ｐ 作平面 ｙＯｚ 的垂线 ＰＱꎬ则垂足 Ｑ 的坐标为 ( Ｂ ) Ａ. (０ꎬ ２ꎬ０) Ｂ. (０ꎬ ２ꎬ ３) Ｃ. (１ꎬ０ꎬ ３) Ｄ. (１ꎬ ２ꎬ０) 知识点 ３ 空间向量的坐标 　 　 在空间直角坐标系 Ｏｘｙｚ 中ꎬ给定向量 ａꎬ作 ＯＡ→ ＝ ａ. 由空间向量基本定理ꎬ存在唯一