河南省部分地区2023-2024学年高三上学期期末数学试题汇编：函数与导数

河南省部分地区2023--2024学年上学期高三数学期末试题汇编： 函数与导数 一、单选题 1．（23-24高三上·河南焦作·期末）已知函数有两个极值点p，q，若，则（    ） A． B． C． D． 2．（23-24高三上·河南周口·期末）已知函数,（为自然对数的底数），，，则（    ） A． B． C． D． 3．（23-24高三上·河南南阳·期末）若函数有两个不同的极值点，则实数a的取值范围为（     ） A． B． C． D． 二、多选题 4．（23-24高三上·河南南阳·期末）设函数，若关于的函数恰好有个零点，则下列说法正确的是（     ） A．若，则实数的取值范围为 B．若，则实数的取值范围为 C．若，则实数的取值范围为 D．若，则实数的取值范围为 5．（23-24高三上·河南漯河·期末）已知函数及其导函数的定义域均为，若函数为奇函数，函数为偶函数，，则（    ） A． B． C． D． 6．（23-24高三上·河南周口·期末）已知是定义在上的奇函数，且当时，，则（    ） A．若，则 B．当时，在上存在单调递减区间 C．的最大值为 D．当时，在上单调递增 7．（23-24高三上·河南焦作·期末）下列函数中满足“对任意，都有”的是（    ） A． B．为常数） C． D． 三、填空题 8．（23-24高三上·河南漯河·期末）已知函数，若关于的不等式恰有一个整数解，则实数的取值范围为 . 9．（23-24高三上·河南焦作·期末）若函数在上没有零点，则实数的取值范围为 ． 10．（23-24高三上·河南周口·期末）若函数（为自然对数的底数）有两个不同的零点，则实数的取值范围为 . 11．（23-24高三上·河南三门峡·期末）把物体放在冷空气中冷却，如果物体原来的温度是，空气的温度是，那么后物体的温度（单位：）可由公式，求得，其中是一个随着物体与空气的接触状况而定的正常数.若现有的物体，放在的空气中冷却，以后物体的温度是，则 （参考值，） 12．（23-24高三上·河南南阳·期末）已知函数存在两个异号的零点，则k的取值范围是 ． 四、解答题 13．（23-24高三上·河南焦作·期末）（1）求函数的极值； （2）若，证明：当时，． 14．（23-24高三上·河南周口·期末）已知函数是定义在上的函数，恒成立，且. (1)确定函数的解析式，并用定义研究在上的单调性； (2)解不等式. 15．（23-24高三上·河南南阳·期末）已知函数（），为的导数． (1)讨论函数的单调性； (2)当时，求证：． 参考答案： 1．D 【分析】 求导，得到方程组，求出，进而得到，得到答案. 【详解】 依题意，，则， 因为，所以， 显然，，两式相除得，则， 代入中，解得，则． 故选：D 2．B 【分析】由题意可得关于直线对称且在上单调递增，有、，从而可构造函数，结合导数求取函数单调性，可证得，同理，构造函数，可证得，即可得解. 【详解】由，故， 故关于直线对称， 当时，函数、都随增大而增大， 故在上单调递增， 则、， 设，则， 则在上单调递增，且， 则当时，，当时，， 故在上单调递增，在上单调递减， 故，即，即，即； 设，则， 故在上单调递减，故， 故，即； 故. 故选：B. 【点睛】关键点睛：本题关键点有两个，一个是得到的对称性与单调性，从而将、转化，一个是构造相应函数，结合导数求出单调性，从而比较与、与的大小关系. 3．C 【分析】转化为有两个变号零点，令，求导，分和两种情况，得到其单调性，极值和最值情况，从而得到不等式，再构造函数，求导得到其单调性，极值最值情况，求出答案. 【详解】由题意得有两个变号零点， 令，定义域为R， 则， 当时，恒成立，在R上单调递增，不会有两个零点，舍去， 当时，令得，，令得，， 所以在上单调递减，在上单调递增， 故在处取得极小值，也是最小值， 则，即， 令，，则， 令得，令得， 在上单调递增，在单调递减， 故在处取得极大值，也是最大值， 又，故的解集为， 此时当趋向于负无穷时，趋向于正无穷， 当趋向于正无穷时，趋向于正无穷， 满足有2个变号零点. 故选：C 【点睛】结论点睛：导函数处理零点个数问题，由于涉及多类问题特征（包括单调性，特殊位置的函数值符号，隐零点的探索、参数的分类讨论等），需要学生对多种基本方法，基本思想，基本既能进行整合，注意思路是通过极值的正负和函数的单调性判断函数的走势，从而判断零点个数，较为复杂和综合的函数零点个数问题，分类讨论是必不可少的步骤，在哪种情况下进行分类讨论，分类的标准，及分类是否全面，都是需要思考的地方 4．CD 【分析】令，则零点的个数，就是方程的根的个数，最后转化为的零点的个