河南省驻马店市2023-2024学年八年级下学期3月月考数学试题

2023-2024学年度下期八年级数学第一次学情反馈答案 1-5 CCAAC 6-10 DDCBB 11.　3x+4≤6（答案不唯一）　12．若﹣＜﹣，则3m　＞　n． 13．　﹣3≤m＜﹣2　． 14．　13厘米　． 15． 　　． 16．（10分）解：（1）去括号得，8x﹣4＞12x+6， 移项得，8x﹣12x＞6+4， 合并同类项得，﹣4x＞10， 把x的系数化为1得，x＜﹣； （2）去分母得，2（5x+1）﹣24≥3（x﹣5）， 去括号得，10x+2﹣24≥3x﹣15， 移项得，10x﹣3x≥﹣15﹣2+24， 合并同类项得，7x≥7， 把x的系数化为1得，x≥1． 17．（9分）解：不等式2（x+1）﹣5＜3（x﹣1）+4， 去括号得：2x+2﹣5＜3x﹣3+4， 移项合并得：﹣x＜4， 解得：x＞﹣4， 则不等式最小的整数解为﹣3， 又不等式最小整数解是方程的解， ∴将x＝﹣3代入方程得：﹣1+3m＝5， 解得：m＝2， 则m2﹣2m+2023＝22﹣2×2+2023＝2023． 18．（9分）已知一次函数y＝kx+b（k、b为常数，且k≠0）的图象（如图1）． （1）方程kx+b＝0的解为 　x＝2　，不等式kx+b＜4的解集为 　x＞0　； （2）正比例函数y＝mx（m为常数，且m≠0）与一次函数y＝kx+b相交于点P（如图2），则不等式组的解集为 　0＜x＜2　； （3）比较mx与kx+b的大小（直接写出结果）．由函数图象可知，当x＜1时，mx＜kx+b， 当x＝1时，mx＝kx+b， 当x＞1时，mx＞kx+b． 19．（9分）（1）证明：∵BE是∠ABC的平分线， ∴∠DBE＝∠EBC， ∵DB＝DE， ∴∠DBE＝∠DEB， ∴∠EBC＝∠DEB， ∴DE∥BC； （2）解：∵∠A＝36°，AB＝AC， ∴∠ABC＝∠ACB＝（180°﹣∠A）＝72°， ∵BE是∠ABC的平分线， ∴∠DBE＝∠EBC＝∠ABC＝×72°＝36°， ∴∠BEC＝∠A+∠DBE＝36°+36°＝72°， 即∠BEC的度数为72°． 20．（9分）【结论证明】证明：在直角三角形中，30°角所对的直角边是斜边的一半． 已知：如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°． 求证：　BC＝AB　． 21．（9分）（1）证明：∵BN＝CM， ∴BN+MN＝MN+CM， 即CN＝BM， ∵AM⊥BC于点M，DN⊥BC于点N， ∴∠AMB＝∠DNC＝90°， 在Rt△ABM和Rt△DCN中， ， ∴Rt△ABM≌Rt△DCN（HL）； （2）解：OA＝OD，理由如下： ∵Rt△ABM≌Rt△DCN， ∴AM＝DN， 在△AMO和△DNO中， ， ∴△AMO≌△DNO（AAS）， ∴OA＝OD． 22．（9分）解：（1）设A种奖品的单价为x元，B种奖品的单价为y元， 依题意得：， 解得：． 答：A、B两种奖品的单价分别是40、30元． （2）设购买A种奖品m个，则购买B种奖品（20﹣m）个， ∵A种奖品的数量不小于B种奖品数量的 ， ∴m≥（20﹣m）， ∴m≥， 又∵m为整数， ∴m＝6． ∴A种奖品至少买6个． （3）设购买总费用为w元，则w＝40m+30（20﹣m）＝10m+600， ∵10＞0， ∴w随m的增大而增大， ∴当m＝6时，w取得最小值，最小值＝10×6+600＝660． 故答案为：660． 23．（11分）解：（1）设存在点P，使得PA＝PB， 此时PA＝PB＝2t，PC＝4﹣2t， 在Rt△PCB中，PC2+CB2＝PB2， 即：（4﹣2t）2+32＝（2t）2， 解得：t＝， ∴当t＝时，PA＝PB； （2）当点P在∠BAC的平分线上时，如图1，过点P作PE⊥AB于点E， 此时BP＝7﹣2t，PE＝PC＝2t﹣4，BE＝5﹣4＝1， 在Rt△BEP中，PE2+BE2＝BP2， 即：（2t﹣4）2+12＝（7﹣2t）2， 解得：t＝， 当t＝6时，点P与A重合，也符合条件， ∴当或6时，P在△ABC的角平分线上； （3）在Rt△ABC中，∵AB＝5cm，BC＝3cm， ∴AC＝4cm， 根据题意得：AP＝2t，当P在AC上时，△BCP为等腰三角形， ∴PC＝BC，即4﹣2t＝3， ∴t＝， 当P在AB上时，△BCP为等腰三角形， ①CP＝PB，点P在BC的垂直平分线上， 如图2，过P作PE⊥BC于E， ∴BE＝BC＝， ∴PB＝AB，即2t﹣3﹣4＝，解得：t＝， ②PB＝BC，即2t﹣3﹣4＝3， 解得：t＝5， ③PC＝BC，如图3，过C作CF⊥AB于F， ∴BF＝BP， ∵∠BFC＝90°，由面积法得：CF= 由勾股定理：BF= 解得：t＝， ∴当时，△BCP为等腰