广东省清远市阳山县南阳中学2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试题

南阳中学2023-2024学年第二学期第1次月考 高二级数学科试卷 满分：150分 考试时间：120分钟 1、 单选题，8个小题，每小题5分共40分. 1． 已知函数，则（    ） A．3 B．5 C．7 D．6 2．某班4个同学分别从3处风景点中选择一处进行旅游观光，则不同的选择方案是（    ） A．种 B．种 C．种 D．种 3．一质点做直线运动，经过秒后的位移为，则速度为零的时刻是（    ） A．1秒末 B．4秒末 C．1秒与4秒末 D．0秒与4秒末 4．我国著名数学家华罗庚先生曾说：数缺形时少直观，形缺数时难入微，数形结合百般好，隔裂分家万事休，在数学的学习和研究中，函数的解析式常用来研究函数图象的特征，函数的图象大致为（　　） A．   B．   C．   D．   5．已知函数的图象如图所示，则不等式的解集为（    ）    A． B． C． D． 6．甲、乙、丙、丁、戊共5名同学进行唱歌比赛，决出第一名到第五名．丙和丁去询问成绩，回答者对丙说：很遗憾，你和丁都没有得到冠军，对丁说：你当然不会是最差的从这两个回答分析，5人的名次排列方式共有（    ） A．24种 B．54种 C．96种 D．120种 7．若函数在区间上单调递增，则的可能取值为（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 8．已知函数，则的大小关系为（    ）A． B． C． D． 二、多选题，3个小题，每小题6分共18分，有错选不得分，三选题，选对一个得2分，选对两个得4分；两选题，选对一个得3分. 9．下列关于导数运算正确的有（    ） A． B． C． D． 10．定义：设是的导函数，是函数的导数，若方程有实数解，则称点为函数的“拐点”.经过探究发现：任何一个三次函数都有“拐点”且“拐点”就是三次函数图象的对称中心.已知函数的对称中心为，则下列说法中正确的有（    ） A．， B．函数既有极大值又有极小值 C．函数有三个零点 D．过可以作三条直线与图象相切 11．下列命题中正确的有（    ） A．是幂函数，且在单调递减，则 B．的单调递增区间是 C．的定义域为，则 D．的值域是 三、填空题，3个小题，每小题5分共15分. 12．某人有5件不同的衬衫，6条不同的裤子，1件上衣和1条裤子为一种搭配，则搭配方法共有 种. 13．已知定义在区间上的函数，则的单调递增区间是 ． 14．已知函数，若成立，则的最小值为 . 四、解答题，5个小题，第15题13分，第16-17每题15分，第18-19题每题17分，共77分. 15．求下列直线的方程： (1)曲线在处的切线； (2)曲线过点的切线. 16．（1）计算：． （2）利用0，1，2，4，5，7这六个数字，组成无重复数字的三位数，其中奇数有多少个？ （3）从1，3，5，7中任取3个数字，从2，4，6中任取2个数字，一共可以组成多少个没有重复数字的五位数？ 17．已知函数在处有极值10． （1）求的值； （2）求的单调区间； （3）求在上的最大值与最小值． 18．已知函数. (1)讨论函数的单调性； (2)当时，证明：当时，. 19．已知函数，，且对于任意实数，恒有． （1）求函数的解析式； （2）已知函数在区间上单调，求实数的取值范围； （3）若函数有2个零点？求的取值范围. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 南阳中学2023-2024学年第二学期第1次月考 高二级数学科参考答案 1．D 2．D 3．C 4．A 5.A 6．B 根据题意，丙丁都没有得到冠军，而丁不是最后一名， 分2种情况讨论：①丙是最后一名，则丁可以为第二、三、四名，即丁有3种情况， 剩下的三人安排在其他三个名次，有种情况，此时有种名次排列情况； ②丙不是最后一名，丙丁需要排在第二、三、四名，有种情况， 剩下的三人安排在其他三个名次，有种情况，此时有种名次排列情况； 则一共有种不同的名次情况， 7．A 由题设在区间上单调递增，所以恒成立， 所以上恒成立，即恒成立，而在上递增，故. 8．C作出函数的图象，如图所示. 由图可知曲线上各点与坐标原点的连线的斜率随着的增大而减小. 由，得，即. 9．ABD 10．AB 由，求导得，， 令，得，由函数的对称中心为， 得，且，解得，A正确； 于是，，当或时，，当时，，则函数在，上都单调递增，在上