18.1.1 平行四边形的性质 课件-2023-2024学年人教版数学八年级下册

18.1 平行四边形的性质（1） 第18章 平行四边形 你发现了什么图形？生活中还有其他的例子吗？ 平行四边形 观察与回忆 动手：画一个平行四边形，说说你是怎么操作的？ 方法：两组平行线搭在一起就可以组成平行四边形. 两组对边分别平行的四边形叫作平行四边形. 1.定义: A B D C 符号语言： ∵AD∥BC,AB∥DC, ∴四边形ABCD是平行四边形. 如图,平行四边形ABCD可记作 ABCD（注意字母顺序） 2.平行四边形用“ ” 表示， 基本概念： 反过来 ∵四边形ABCD是平行四边形, ∴AD∥BC,AB∥DC. 用符号表示自己画的平行四边形, 并用符号语言描述. 观察自己所画的平行四边形，猜想对边有着怎样的数量关系，对角之间呢？邻角之间呢？测量一下. 猜想与测量 A B C D 1 2 3 4 不添加辅助线你还能证明对角相等吗？ 已知： ABCD 求证：AB=CD，BC=DA; ∠B=∠D，∠A=∠C. 推理与证明 A B C D ∵四边形ABCD是平行四边形 ∴AB∥CD，AD∥BC AB=CD,AD=BC ∠A=∠C,∠B=∠D ∠A+∠B=180°,∠C+∠B=180° 几何语言： 归纳与总结 用两个全等的三角板可以拼出几种形状不同的平行四边形？ 从拼图可以得到什么启示？ 四边形问题 三角形问题 转化 连接对角线 拼图与启示 　 例1 如图， ABCD中，DE⊥AB，BF⊥CD，垂足分别为E，F．求证：AE=CF． A B C D E F 证明：∵四边形ABCD是平行四边形 ∴∠A=∠C,AD=CB ∵DE⊥AB，BF⊥CD ∴∠AED=∠CFB=90° ∴AE=CF 思考 在上述证明中还能得出什么结论？ DE=BF DE∥BF ∴ △ADE≌△CBF（ASA） 典例与分析 提示：三角形全等 1.如图，在平行四边形ABCD中. (1)若∠A=120°，则∠B=______ ，∠C=______, ∠D=______. (3)若∠A + ∠C= 220°，则∠A=_____，∠B=______. (2)若AB=4,BC=5,则它的周长= ______. C D A B 60° 120° 60° 110° 70° 20 2.在平行四边形ABCD中，若AE平分∠DAB，AB=5cm,AD＝9cm,则EC＝ . C A B D E 4cm 5 9 5 4 练习与巩固 角平分线+平行 形成等腰三角形 注意单位！ 剪两张对边平行的纸条随意交叉叠放在一起，重合部分构成了一个四边形，转动其中一张纸条，线段AD和BC的长度有什么关系？为什么？ A B C D 解：AD和BC的长度相等. 理由如下：由题意知AB//CD,AD//BC， ∴四边形ABCD是平行四边形， ∴AD=BC. 再加一组平行纸条，能否得到EF=BC=AB？ 夹在两平行线间的线段有什么规律？ E F 夹在两条平行线间的平行线段相等. 探索与发现 A B C D 探索与发现 E F 如果将这组平行纸片旋转至与蓝色纸片垂直时，AD、BC、EF 还相等吗？ 两条平行线间的距离相等. B F E A n m C D 同前面易得AB=CD=EF 两条平行线中，一条直线上任意一点到另一条直线的距离叫做两条平行线间的距离 点到直线的距离 探索与发现 A B A B C P A B C D P Q 区别与联系 归纳与总结 感谢聆听！ 美好地创造美好 $$