第六章《计数原理》第七章《随机变量及其分布列》综合测试 -2023-2024学年高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第三册

第六章《计数原理》第七章《随机变量及其分布列》 综合测试 一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1.小明申请了一个电子邮箱，他打算设计密码，准备用三个数字和三个字母组成没有重复数字和字母的密码，数字是从1,2,3,4,5,中选三个，字母是用，，，而且字母安排在前面，数字放在后面，则他可选用密码个数共有（ ） A. B. C. D. 2. 若随机变量服从正态分布，，则实数等于（ ） A. B. 0 C. 1 D. 2 3.2024年是安徽省实施“”选科方案后的第一年新高考，该方案中的“2”指的是从政治、地理、化学、生物4门学科中任选2门，假设每门学科被选中的可能性相等，那么化学和地理至少有一门被选中的概率是（ ） A. B. C. D. 4.若的展开式中的系数为20，则（ ） A. B. C. D. 5. 重庆，我国四大直辖市之一，这里资源丰富，旅游景点也多，不仅有山水自然风光，还有人文历史景观．现有甲、乙两位游客慕名来到重庆旅游，分别准备从巫山小三峡、南川金佛山、大足石刻和酉阳桃花源4个国家5A级旅游景区中随机选择其中一个景区游玩．记事件：甲和乙至少一人选择酉阳桃花源景区，事件：甲和乙选择的景区不同，则概率（ ） A. B. C. D. 6.如图，现要对某公园的4个区域进行绿化，有4种不同颜色的花卉可供选择，要求有公共边的两个区域不能用同一种颜色的花卉，则不同的绿化方案有（ ） A. 48种 B. 72种 C. 64种 D. 256种 7. 已知为两个随机事件，，则“相互独立”是“”的（ ） A. 充分必要条件 B. 充分不必要条件 C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件 8.已知斐波那契数列满足，，若，是数列中的任意两项，，当时，称数组为数列的“平缓数组”（与为相同的“平缓数组”），为数组的组差.现从的所有“平缓数组”中随机抽取3个，则这3个“平缓数组”的组差中至少有2个相等的取法种数为（ ） A. 24 B. 26 C. 29 D. 35 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分. 在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 在二项式的展开式中，下列说法中正确的是（ ） A. 常数项是 B. 各项系数和是64 C. 第4项的二项式系数最大 D. 奇数项二项式系数和是32 10.已知随机变量X的分布列为（），其中是常数，则（ ） A. B. C. D. 以上均不正确 11.连接正方体每个面的中心构成一个正八面体，甲随机选择此正八面体的三个顶点构成三角形，乙随机选择此正八面体三个面的中心构成三角形，且甲、乙的选择互不影响，则（ ） A. 甲选择的三个点构成正三角形的概率为 B. 甲选择的三个点构成等腰直角三角形的概率为 C. 乙选择三个点构成正三角形的概率为 D. 甲选择的三个点构成的三角形与乙选择的三个点构成的三角形相似的概率为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 第40届潍坊国际风筝会期间，某学校派人参加连续天的志愿服务活动，其中甲连续参加天，其他人各参加天，则不同的安排方法有______种．（结果用数值表示） 13.在的展开式中，常数项为______．（用数字作答） 14. 甲，乙，丙三人进行传球游戏，每次投掷一枚质地均匀的正方体骰子决定传球的方式：当球在甲手中时，若骰子点数大于3，则甲将球传给乙，若点数不大于3，则甲将球保留；当球在乙手中时，若骰子点数大于4，则乙将球传给甲，若点数不大于4，则乙将球传给丙；当球在丙手中时，若骰子点数大于3，则丙将球传给甲，若骰子点数不大于3，则丙将球传给乙．初始时，球在甲手中，投掷n次骰子后（），记球在甲手中的概率为，则________；________． 4、 解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 已知展开式中，第三项的系数与第四项的系数比为． （1）求的值； （2）求展开式中有理项的系数之和．（用数字作答） 16.现有两台车床加工同一型号的零件，第1台车床加工的零件次品率为6%，第2台车床加工的零件次品率为5%，加工出来的零件混放在一起已知第1台车床加工的零件数与第2台车床加工的零件数之比为2：3，从这些零件中任取一个. （1）求这个零件是次品的概率； （2）已知这个零件是次品，求它是第一台车床加工的概率. 17. 1981年，在大连召开第一届全国数学普及工作会议上，确定