2024年贵州省中考数学二轮复习专题 题型八 阅读分析题专项训练

2024贵州中考数学二轮复习专题 题型八 阅读分析题专项训练 类型一　新定义型 (黔西南州2考，黔东南州2023.25) 1. (2023三州联考25题12分)某中学数学兴趣小组在一次课外学习与探究中遇到一些新的数学符号，他们将其中某些材料摘录如下： 对于三个实数a，b，c，用M{a，b，c}表示这三个数的平均数，用min{a，b，c}表示这三个数中最小的数．例如：M{1，2，9}＝＝4，min{1，2，－3}＝－3，min{3，1，1}＝1.请结合上述材料，解决下列问题： (1)①M{(－2)2，22，－22}＝__________， ②min{sin30°，cos60°，tan45°}＝__________； (2)若min{3－2x，1＋3x，－5}＝－5，则x的取值范围为____________； (3)若M{－2x，x2，3}＝2，求x的值； (4)如果M{2，1＋x，2x}＝min{2，1＋x，2x}，求x的值． 2. (2022赤峰)阅读理解： 在平面直角坐标系中，点M的坐标为(x1，y1)，点N的坐标为(x2，y2)，且x1≠x2，y1≠y2，若M、N为某矩形的两个顶点，且该矩形的边均与某条坐标轴垂直，则称该矩形为M、N的“相关矩形”．如图中的矩形为点M、N的“相关矩形”． (1)已知点A的坐标为(2，0)． ①若点B的坐标为(4，4)，则点A、B的“相关矩形”的周长为________； ②若点C在直线x＝4上，且点A、C的“相关矩形”为正方形，求直线AC的解析式； (2)已知点P的坐标为(3，－4)，点Q的坐标为(6，－2)．若使函数y＝的图象与点P、Q的“相关矩形”有两个公共点，直接写出k的取值范围． 第2题图 备用图 类型二　新解题方法型 (黔西南州2考，黔东南州2考) 3. 阅读与思考 小悦同学解一元二次方程的方法如下所示，请完成相应的任务． 利用均值换元法解一类一元二次方程 解方程：(200＋x)(64－)＝14400. 第一步：原方程可变形为：(x＋200)(x－640)＝－144000； 第二步：令t＝＝x－220； 第三步：第一步的方程可变形为(t＋420)(t－420)＝－144000； 第四步：…； 根据t的值可以求出x1＝400，x2＝40. 方法总结：求第一步方程等号左边两个多项式的平均值，从而换元得到较为简单的一元二次方程，因此，这种方法称为均值换元法．我们在解决形如(ax＋c)(ax＋b)＝d(其中a，b，c，d是常数，且a≠0)的方程时可以利用均值换元法求解． (1)利用均值换元法解方程体现的数学思想是______； A. 分类讨论思想 B. 数形结合思想 C. 整体代换思想 D. 类比思想 (2)完成材料中第三步以后求t值的过程； (3)根据材料内容，利用均值换元法解方程：(x＋30)(11－ )＝130. 4. (2022遵义24题14分)点A是半径为2的⊙O上一动点，点B是⊙O外一定点，OB＝6.连接OA，AB. (1)【阅读感知】如图①，当△ABC是等边三角形时，连接OC，求OC的最大值．将下列解答过程补充完整． 解：将线段OB绕点B顺时针旋转60°到O′B，连接OO′，CO′. 第4题图① 由旋转的性质知：∠OBO′＝60°，BO′＝BO＝6，即△OBO′是等边三角形， ∴OO′＝BO＝6， 又∵△ABC是等边三角形， ∴∠ABC＝60°，AB＝BC， ∴∠OBO′＝∠ABC＝60°， ∴∠OBA＝∠O′BC， 在△OBA和△O′BC中， ∴______①______(SAS)， ∴OA＝O′C， 在△OO′C中，OC<OO′＋O′C， 当O，O′，C三点共线，且点C在OO′的延长线上时，OC＝OO′＋O′C，即OC≤OO′＋O′C， ∴当O，O′，C三点共线，且点C在OO′的延长线上时，OC取最大值，最大值是______②______． (2) 【类比探究】如图②，当四边形ABCD是正方形时，连接OC，求OC的最小值； (3)【理解运用】如图③，当△ABC是以AB为腰，顶角为120°的等腰三角形时，连接OC，求OC的最小值，并直接写出此时△ABC的周长． 图② 图③ 　第4题图 类型三　数学文化 (贵阳2022.25) 5. 请阅读以下材料并完成相应的任务． 17世纪德国著名天文学家开普勒曾经这样说过：“几何学里有两件宝，一个是勾股定理，另一个是黄金分割．如果把勾股定理比作黄金矿的话，那么可以把黄金分割比作钻石矿”． 黄金分割比(简称：黄金比)是指把一条线段分割为两部分，较长部分与整体长度之比等于较短部分与较长部分的长度之比(如图①)，即＝，其比值为. 图① 图② 第5题图 已知顶角为36°的等腰三角形是黄金三角形的一种；当底角被平分时，形成两个较小的等腰