2024年贵州省中考数学一轮知识点复习 第14讲 反比例函数与一次函数综合 课件

第14讲　反比例函数与一次函数综合 重难点分层练 1 贵州6年真题精选 2 例1 已知正比例函数y1＝2x的图象与反比例函数y2＝ (m≠0)的图象的一个交点的横坐标为2. (1)反比例函数的解析式为________，该正比例函数的 图象与反比例函数的图象的另一交点坐标为__________； 提升关键能力 一题多设问 例1题图 (－2，－4) 重难点分层练 (2)如图，将该正比例函数图象向上平移6个单位得到直线y′，直线y′与反比例函数y2＝ 的图象交于点A，B，与x轴交于点C. ①求直线y′的函数解析式及点A、B的坐标； 例1题图 (2)①由题意知y′＝2x＋6， 当y′＝y2时，2x＋6＝ ， 解得x1＝1，x2＝－4， ∴由图象可知A(1，8)，B(－4，－2)； 例1题图 ②求△AOB的面积； ②由①知平移后直线y′的解析式为y′＝2x＋6， 当y＝0时，x＝－3， ∴点C的坐标为(－3，0)， ∵A(1，8)，B(－4，－2)， ∴S△AOB＝S△AOC＋S△BOC＝ ×3×8＋ ×3×2＝15； ③结合函数图象，请直接写出y′＜y2时自变量x的取值范围； 例1题图 ③结合函数图象知，当y′＜y2时，自变量x的取值范围为0＜x＜1或x＜－4； (3)将该正比例函数图象向上平移a(a＞0)个单位所得的直线与反比例函数y2＝ (m≠0)的图象交于D，E两点(点D在点E右侧)，与x轴交于点F，若DF＝2EF，求a的值． 由对称的性质知DN＝EF， ∵DF＝2EF，∴DN＝FN， ∵∠NFO＝∠DFM，∠FON＝∠FMD＝90°， ∴△FON∽△FMD， 例1题解图 (3)如解图，过点D作x轴的垂线于点M，过点N作DM的垂线于点H， ∴ ， 设正比例函数的图象向上平移a个单位后得到直线为y″，则y″＝2x＋a， ∴ON＝a，DM＝2a， ∴OM＝NH＝ ， ∴FO＝ ， ∴点F的坐标为(－ ，0)， 将(－ ，0)代入y″＝2x＋a中， 得0＝2×(－ )＋a，解得a1＝ ，a2＝－ (舍去)， ∴a＝ . 例1题解图 满分技法 对于一次函数与反比例函数综合题，常涉及以下几个方面： 1.求自变量的取值范围：如图，当y1＞y2时，一次函数图象位于反比例函数图象的上方，x的取值范围为x＞xA或xB＜x＜0；同理，当y1＜y2时，一次函数图象位于反比例函数图象的下方，x的取值范围为0＜x＜xA或x＜xB. 2. 求几何图形面积时应从以下几个方面进行备考： (1)通常将坐标轴上的边或与坐标轴平行的边作为底边，再利用点的坐标求得底边上的高，然后利用面积公式求解； (2)当三边均不在坐标轴上时，过其中一个顶点作平行于坐标轴的直线，将所求三角形分成两个一边在坐标轴上(或平行于坐标轴)的三角形来求解． 满分技法 体验贵州考法 1. 如图，已知一次函数y＝kx＋b(k，b为常数，k≠0)的图象与反比例函数y＝ 的图象交于A、B两点，且与x轴交于点C，与y轴交于点D，A点的横坐标与B点的纵坐标都是3. (1)求一次函数的表达式； 第1题图 解：(1)∵点A在反比例函数y＝ 的图象上，点A的横坐标为3， ∴点A的纵坐标为－4， ∴A(3，－4)． 同理可得点B的横坐标为－4， ∴B(－4，3)． 将点A，B的坐标代入一次函数y＝kx＋b， 得 ，解得 ， ∴一次函数的表达式为y＝－x－1；(3分) 第1题图 (2)求△AOB的面积； (2)令y＝－x－1＝0，解得x＝－1， ∴点C的坐标为(－1，0)， ∴S△AOB＝S△BOC＋S△AOC＝ ×1×3＋ ×1×4＝ ；(7分) 第1题图 (3)写出不等式kx＋b> 的解集． (3)不等式kx＋b> 的解集即函数y＝kx＋b的图象在函数y＝ 图象上方的部分对应x的取值范围， ∴x＜－4或0＜x＜3.(12分) 第1题图 贵州6年真题精选 1 命题点 同一坐标系中函数图象的判断 1. (2023黔东南州8题4分)若ab<0，则正比例函数y＝ax与反比例函数y＝ 在同一坐标系中的大致图象可能是(　　) B 2. (2023铜仁8题4分)如图，在同一直角坐标系中，函数y＝ 与y＝kx＋k2的大致图象是(　　) 贵州其他地市真题 C 3. (2021贵阳10题3分)已知反比例函数y＝ (k≠0)的图象与正比例函数y＝ax(a≠0)的图象相交于A，B两点，若