27.1 图形的相似 课件2023-2024学年人教版数学九年级下册

一模一样 人教版 数学 九年级(下) 第27章 相似 27.1 图形的相似 第1课时 图形的相似 全等图形. 还记得我们曾经学过一类“形状相同,大小相等”的图形吗? 回顾旧知 全等! 下图中的两个图形有什么关系? 导入新知 大小不同,不全等! 如果把其中的一片树叶缩小,它们还全等吗? 下面的每组图形有什么相同和不同的地方? 合作探究一 我们把形状相同的图形叫相似图形. 定义: 两个图形是否相似与图形的大小、位置无关. 相同点:形状相同 不同点:大小不同 活学巧记 相似图形形状同,大小位置均无关; 相似图形有特例,全等属于相似形. 1. 图形的放大: 相似图形的关系: 相似图形的关系: 2. 图形的缩小: 两个图形相似,其中一个图形可以看作由另一个图形放大或缩小得到的. 你还知道哪些相似图形? 放电影时,银幕上的画面与胶片上的画面是相似图形. 复印机把一个图形放大,放大后的图形与原来的图形是相似图形. 实际的建筑物与它的模型是相似图形. 国旗上的大五角星与小五角星是相似图形吗?四颗小五角星呢? 全等图形是特殊的相似图形,也就是说全等图形一定是相似图形,但相似图形不一定是全等图形. 思考:如图是一个女孩从平面镜和哈哈镜里看到的自己的形象,这些镜中的形象相似吗? 哈哈镜中看到的图像,有的被“压扁”了,有的被“拉长”了,它们不相似. 如图,从放大镜里看到的三角尺和原来的三角尺相似吗? 解:它们形状相同,所以是相似的。 判断两个图形形状是否相同,我们直接看是含糊的 那么如何精准的判断两个图形的形状是否相同呢? 合作探究二: “两个相似多边形”需满足什么条件呢? 观察图中的两个多边形 ABCD和多边形 A1B1C1D1,它们的形状相同吗? (1)在上图的两个多边形中,是否有相等的内角?设法验证你的猜测. (2)在上图的两个多边形中,相等内角的两边是否成比例? A B C D A1 B1 C1 D1 合作探究二: 什么是成比例 对于四条线段 a,b,c,d,如果其中两条线段的比(即它们长度 的比)与另两条线段的比相等, 如 (即 ad=bc),我们就说这 四条线段成比例. 小知识 A B C D 5 3 6 8 A1 B1 C1 D1 2.5 1.5 3 4 两个边数相同的多边形,如果它们的角分别相等,边成比例,那么这两个多边形叫做相似多边形. 相似多边形 如图中的两个四边形 ABCD和四边形 A1B1C1D1中 因此四边形 ABCD和四边形 A1B1C1D1相似 由相似多边形的定义可知:相似多边形对应角相等,对应边成比例 A B C D 5 3 6 8 A1 B1 C1 D1 2.5 1.5 3 4 相似多边形对应边的比叫做相似比 注意:只有对应角相等或对应边相等的两个多边形是不能确定是否相似的。 思考: 任意的两个菱形(或矩形)是否相似?为什么? 任意两个等边三角形相似吗?任意两个正方形呢?任意两个正 n 边形呢? a1 a2 a3 an … 分析:已知等边三角形的每个角都为60 , 三边都相等. 所以满足边数相等,对应角相等,以及对应边的比相等. 议一议 同理,任意两个正方形都相似. 归纳:任意两个边数相等的正多边形都相似. … a1 a2 a3 an 定义:两个边数相同的多边形,如果它们的角分别相等,边成比例,那么这两个多边形叫做相似多边形. 相似比:相似多边形对应边的比叫做相似比,全等是相似比等于1的特殊情况. 符号语言(以四边形为例): ∵四边形ABCD∽四边形A′B′C′D′ (相似多边形的对应边成比例,对应角相等) A B C D A′ B′ C′ D′ 四边形ABCD∽四边形A′B′C′D′ 在四边形 ABCD和四边形 A1B1C1D1中 相似四边形的判定 相似四边形的性质 例题 如图,四边形ABCD和EFGH相似,求∠ 、∠ 的大小和EH的长度x. 解: ∵四边形ABCD和EFGH相似, ∴∠ =∠C=83 ,∠A=∠E=118 . 24cm x 118 在四边形ABCD中 ∠ = 360 -( 78 + 83 + 118 )=81 . ∵四边形ABCD和EFGH相似 , ∴ 即 ∴x=28(cm). 典 例 精 析 练习:如图,已知四边形ABCD相似于四边形A′B′C′D′,求∠A的度数及x的值. 再谈比例线段 比例尺 比例尺=图上距离:实际距离 美陆战1师的后撤之旅 1950年12月1日,美陆战1师师长史密斯命令美军从柳潭里撤退至下碣隅里,12月2日,志愿军歼灭号称美军王牌的“北极熊团”,上校团长麦克莱恩被当场击毙。这是整个抗美援朝战争期间唯一的一次歼灭美军一整个加强团。美军花了3天时间付出1500多人伤亡的代价才走完漫长的22公里。12月6日美军向古土里突围,志愿军围追堵截,从下碣隅里撤退到古土里美军用了38小时