课时训练22：数列求和-2024届高三数学一轮复习

课时训练22 数列求和 基础小题练透篇 1．[2023·贵州省六校联盟高三联考]若数列{an}满足a1＝2，an＋an＋1＋an＋2＝2(n∈N*)，则其前2 023项和为(　　) A．1 360 B．1 358 C．1 350 D．1 348 2．记Sn为数列{an}的前n项和，若a1＝1，a2＝2，且an＋2－an＝1＋(－1)n＋1，则S100的值为(　　) A．5 050 B．2 600 C．2 550 D．2 450 3．设数列{an}的前n项和为Sn，若an＝，则S99＝(　　) A．7 B．8 C．9 D．10 4．已知数列{an}中，a1＝a2＝1，an＋2＝则数列{an}的前20项和为(　　) A.1 121 B．1 122 C．1 123 D．1 124 5．设数列{an}满足a1＝3，an＋1＝3an－4n，若bn＝，且数列{bn}的前n项和为Sn，则Sn＝(　　) A．n B．＋ C．n D．n 6．（多选）已知数列的通项公式为an＝(－1)n，前n项和为Sn，则满足S2n＋1≤－2 023n的值可能是(　　) A．30 B．32 C．33 D．34 7．[2023·山东省潍坊市联考]已知数列满足a1＝1，anan＋1＝2n，则数列的前2n项和S2n＝________． 8．若{an}是等差数列，首项a1>0，a1 009＋a1 010＞0，a1 009·a1 010＜0，则使其前n项和Sn＞0成立的最大自然数n是________． 能力小题提升篇 1.[2023·湘豫名校联考摸底考试]已知数列{an}是递增的等差数列，a3是a1与a11的等比中项，且a2＝5.若bn＝－，则数列{bn}的前n项和Sn＝(　　) A．－ B．－ C．－ D．－ 2．[2023·四川省成都市树德中学考试]已知数列的前n项和Sn满足Sn＝n(4n＋1)，若数列满足bn＝，则＋＋…＋＝(　　) A． B． C． D． 3．[2023·黑龙江省大庆铁人中学月考]将等比数列按原顺序分成1项，2项，4项，…，2n－1项的各组，再将公差为2的等差数列的各项依次插入各组之间，得到新数列：b1，a1，b2，b3，a2，b4，b5，b6，b7，a3，…，新数列的前n项和为Sn.若c1＝1，c2＝2，S3＝，则S200＝(　　) A． B． C． D． 4．已知数列{an}满足2a1＋22a2＋…＋2nan＝n(n∈N*)，数列的前n项和为Sn，则S1·S2·S3·…·S10＝(　　) A． B． C． D． 5．[2023·江苏省南京高三一模]在等差数列{an}中，a1＝1，前n项和Sn满足＝，n＝1，2，…，则＋＋…＋＝________． 6．[2023·山西省临汾市高三考试]设数列{an}的前n项和为Sn，且a1＝1，a2n＝an－1，a2n＋1＝n－an，则S100＝________． 高考小题重现篇 1.[2021·浙江卷]已知数列{an}满足a1＝1，an＋1＝(n∈N*).记数列{an}的前n项和为Sn，则(　　) A．<S100<3 B．3<S100<4 C．4<S100< D．<S100<5 2．[2020·全国卷Ⅱ]0－1周期序列在通信技术中有着重要应用．若序列a1a2…an…满足ai∈{0，1}(i＝1，2，…)，且存在正整数m，使得ai＋m＝ai(i＝1，2，…)成立，则称其为0－1周期序列，并称满足ai＋m＝ai(i＝1，2，…)的最小正整数m为这个序列的周期．对于周期为m的0－1序列a1a2…an…，C(k)＝aiai＋k(k＝1，2，…，m－1)是描述其性质的重要指标．下列周期为5的0－1序列中，满足C(k)≤(k＝1，2，3，4)的序列是(　　) A．11010… B．11011… C．10001… D．11001… 3．[全国卷Ⅰ]几位大学生响应国家的创业号召，开发了一款应用软件．为激发大家学习数学的兴趣，他们推出了“解数学题获取软件激活码”的活动．这款软件的激活码为下面数学问题的答案：已知数列1，1，2，1，2，4，1，2，4，8，1，2，4，8，16，…，其中第一项是20，接下来的两项是20，21，再接下来的三项是20，21，22，依此类推．求满足如下条件的最小整数N：N＞100且该数列的前N项和为2的整数幂．那么该款软件的激活码是(　　) A．440 B．330 C．220 D．110 4．[2020·浙江卷]我国古代数学家杨辉，朱世杰等研究过高阶等差数列的求和问题，如数