第四单元 长方体（二）（考点归纳+题型精讲+通关题组）-【练透核心考点】2023-2024学年五年级数学下册重点方法与技巧（北师大版）

练透核心考点 第四单元 长方体（二） （考点归纳+题型精讲+通关题组） 考点一：体积与容积 1、物体所占空间的大小，是物体的体积。 2、容器所能容纳物体的体积，是容器的容积。 考点二：体积单位 1、常见的体积单位有立方厘米、立方分米和立方米。 2、棱长为1厘米的正方体，体积是1立方厘米，记作 1 厘米3(cm3 )。 棱长为1分米的正方体，体积是1立方分米，记作1分米3(dm3)。 棱长为1米的正方体，体积是1立方米，记作1米3(m3)。 3、容器内盛放液体的量一般用升(L)、毫升(mL)作单位。 4、棱长为 1 dm 的正方体的容积是 1 L。 棱长为 1 cm 的正方体的容积是 1 mL。 考点三：长方体和正方体的体积 1、长方体的体积=长x宽x高，用字母表示为:V=abh( V表示体积,a、b、h分别表示长方体的长、宽、高)。 2、正方体的体积=棱长×棱长×棱长。字母公式:V = a×a×a=a3，a3读作a 的立方。 3、长方体和正方体的统一公式。 （1）长方体(或正方体)底面的面积叫作它的底面积。 （2）长方体(或正方体)的体积=底面积x高。如果用S表示底面积，上面的公式可以写成V=Sh。 考点四：体积单位间的换算 1、1 m3=1000 dm3　1 dm3=1000 cm3 1 L=1000 mL　1 L=1 dm3　1 mL=1 cm3 考点五：有趣的测量 在测量不规则物体的体积时,一般都是把不规则物体的体积转化成可测量的物体的体积。常用的方法有两种: （1）统计升高法:将不规则的物体浸入规则的盛有水的容器,水面会升高，升高的水的体积(没有水溢出)就是不规则物体的体积。 （2）排水法:将不规则的物体浸入盛满水的容器中,溢出的水的体积就是不规则物体的体积。 题型一：体积与容积 【精讲一】下列物体中，（    ）占的空间最大。 A． B． C． D． 【分析】根据体积的意义，即物体所占的空间大，它的体积就大。根据生活实际，在足球、塑料箱、手电筒、抽纸这四种物体中，塑料箱所占空间最大。 【详解】根据分析可知，塑料箱所占空间最大。 故答案为：B 【点睛】本题考查的是体积的意义及掌握情况。物体所占空间的大小叫做物体的体积，物体体积的大小要根据生活实际来判断。 【精讲二】用体积是的小正方体摆成如下的两个图形，则①和②的体积比较，①( )②；①和②的表面积比较，①( )②。（用“＞”“＜”“＝”填空） 【分析】比较两个立体图形可知：②比①少1个小正方体，②中缺少1个小正方体，表面积少3个小正方形的面，又增加3个小正方形的面，表面积不变；据此解答。 【详解】由分析可得：②比①少1个小正方体，所以①的体积大于②的体积，所以①＞②；②的表面积不变，所以①和②的表面积比较，①＝②。 【点睛】理解体积、表面积的意义是解答本题的关键。 【精讲三】斌斌和霞霞各有一瓶同样多的饮料，斌斌和霞霞分别为自己倒了一杯饮料，您认为谁的瓶中剩余的饮料多？ 【答案】无法确定。因为不知道杯子的大小。 【精讲四】在三个同样大的玻璃杯里分别放一个枣、一个荔枝和一个桃（如图），再往这三个杯里倒满水，哪个杯里水占的空间最大？为什么？    【分析】一个枣、一个荔枝和一个桃相比较，枣的体积最小，那么往这三个杯里倒水，第一个杯需要倒入更多的水才能满，即第一个杯中水占的空间最大。 【详解】左起第一个杯里水占的空间最大。因为枣的体积最小，即占的空间最小，那么杯子中倒入的水占的空间最大。 【点睛】掌握体积的意义是解题的关键。 题型二：体积单位 【精讲一】下面几句话是对生活现象的描述，最符合生活实际的是（    ）。 A．小学生跑完100米最快用时5分钟 B．10个鸡蛋大约重500克 C．数学课本封面的面积大约是5平方厘米 D．一瓶墨水的容量大约50升 【分析】根据生活经验、对时间单位、质量单位、体积单位和面积单位大小的认识和数据的大小，可知计量100米跑用秒作单位；计量10个鸡蛋用克作单位；课本封面用平方分米作单位，计量一瓶墨水用毫升作单位，据此进行解答。 【详解】根据分析可知，下面几句话是对生活现象的描述，最符合生活实际的是10个鸡蛋大约重500克最符合生活实际。 故答案为：B 【点睛】本题考查根据情景选择合适的计量单位，要注意联系生活实际、计量单位和数据的大小，灵活的选择。 【精讲二】饺子取“更岁交子”的意思，我国北方有过春节吃饺子的习俗。一般煮一锅饺子大约需要4( )水，吃饺子需用醋调料约10( )。（填合适的容积单位） 【分析】根据生活经验以及对容积单位和数据大小的认识可知，一般煮一锅饺子大约需要4升水，吃饺子需用醋调料约10毫升。 【详