第四单元 正比例和反比例（考点归纳+题型精讲+通关题组）-【练透核心考点】2023-2024学年六年级数学下册重点方法与技巧（北师大版）

练透核心考点 第四单元 正比例和反比例 （考点归纳+题型精讲+通关题组） 考点一：变化的量 1、生活中存在着大量互相依存的量，如:速度、时间和路程;单价、数量和总价;工作效率、工作时间和工作总量.....当其中某一个量发生变化时，另外一个量也会随之变化,这样的两个变量就叫作相关联的量。 考点二：正比例 1、正比例的意义:两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫作成正比例的量，它们的关系叫作正比例关系。如果用字母x和y表示两种相关联的量，用字母k表示它们的比值(一定)，正比例关系可以表示为=k(一定)。 2、应用正比例的意义判断两种量是否成正比例:有些相关联的量，虽然也是一种量随着另一种量的变化而变化，但它们相对应的数的比值不一定，就不成正比例。 考点三：正比例的图像 1、成正比例关系的两个相对应的量表示的各点在同一条直线上，即成正比例关系的图象是一条直线。 2、从图象中可以直观地看到两种量的变化情况，同时根据图象还可以由一个量的值直接找到与其对应的另一个量的值。 考点四：反比例 1、反比例的意义。 两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫作成反比例的量，它们的关系叫作反比例关系。如果用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的积(一定)，反比例关系可以表示为x·y=k(一定)。 2、判断两个量是不是成反比例。 要先想这两个量是不是相关联的量;再运用数量关系式进行判断，看这两个量的积是否一定;最后作出结论。 题型一：变化的量 【精讲一】下面的说法中，不是变量的是（    ）。 A．工作效率一定，工作总量和工作时间 B．长方形的面积一定，它的长和宽 C．圆锥的底面积一定，它的体积和高 D．一堆小麦，每次运的数量和汽车的速度 【详解】一堆小麦，每次运的数量和汽车的速度没有什么关系，所以选择D。 【精讲二】修路队修一条长800米的路，已修的米数和剩下的米数如下表．       已修米数（米） 50 100 150 200 250 300 ... 剩下米数（米） 750 700 650 600 550 500 ... （1）表中反映了( )和( )这两个量的变化情况． （2）如果修路队已修400米，剩下的米数应该是( )米．已修米数和剩下米数的( )一定，也就是( )一定． 【答案】已修米数 剩下米数 400 和 这条路的总长度 【精讲三】“浪漫一身”服装厂制作一批新款女式短裙，每条用布料1.2米，制作100条、200条、300条这样的短裙各需用布料多少米？将相应的米数填在表中。 短裙数量（条） ... 100 200 300 400 500 ... 所需布料（米） ... ... （1）服装厂制作450条这种短裙，一共需要布料多少米？ （2）用660米布料可以制作多少条这种短裙？ 短裙数量（条） ... 100 200 300 400 500 ... 所需布料（米） ... 120 240 360 480 600 ... （1）一共需要布料540米（2）可以制作550条这种短裙 【详解】（1）1.2×450＝540（米） 答：一共需要布料540米。 （2）660÷1.2＝550（条） 答：可以制作550条这样的短裙。 题型二：正比例 【精讲一】下面是关于2022年北京冬奥会的信息，其中成正比例关系的是（    ）。 A．参加冬奥会的男运动员人数与女运动员人数 B．冬奥会已建场馆数与未建场馆数 C．北京到崇礼区的高铁列车，行驶的速度与时间 D．用相同的大巴车接送运动员，在每辆车恰好坐满的情况下，接送运动员的总人数与大巴车的数量 【分析】两种相关联的量，如果它们的比值或商一定，则这两种量成正比例关系。据此解答。 【详解】A．男运动员人数＋女运动员人数＝运动员总人数，参加冬奥会的男运动员人数与女运动员人数的和一定，不成比例； B．已建场馆数＋未建场馆数＝冬奥会场馆总数，冬奥会已建场馆数与未建场馆数的和一定，不成比例； C．速度×时间＝路程，北京到崇礼区的路程一定，则高铁列车行驶的速度与时间的积一定，但是比值或商一定，那么行驶的速度与时间不成正比例关系； D．接送运动员的总人数÷大巴车的数量＝每辆大巴车的载客量（一定），则接送运动员的总人数与大巴车数量的商一定，则接送运动员的总人数与大巴车的数量成正比例关系。 故答案为：D 【精讲二】同学们买《数学家的故事》，把表填写完整