第四单元 比例（考点归纳+题型精讲+通关题组）-【练透核心考点】2023-2024学年六年级数学下册重点方法与技巧（人教版）

练透核心考点 第四单元 比例 （考点归纳+题型精讲+通关题组） 考点一：比例的意义和基本性质 1、比例的意义。 （1）比例的意义：表示两个比相等的式子叫作比例。 （2）判断两个比能否组成比例的方法：看两个比的比值是否相等，如果比值相等，那么就能组成比例；否则不能组成比例。 2、比例的各部分的名称。 组成比例的四个数，叫作比例的项，两端的两项叫作比例的外项，中间的两项叫作比例的内项。 3、比例的基本性质。 在比例里，两个外项的积等于两个内项的积，这叫做比例的基本性质。 4、应用比例的基本性质判断两个比能否组成比例 先假设两个比能组成比例,再分别算出它们内、外项的积,如果内、外项的积相等,则能组成比例;如果内、外项的积不相等,则不能组成比例。 考点二：解比例 1、解比例的意义和解比例。 （1）意义：求比例中的未知项，叫作解比例。 （2）方法：根据比例的基本性质把比例转化成乘法算式；解方程求出未知项的值。 考点三：正比例 1、正比例的意义。 两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，那么这两种量就叫作成正比例的量，它们的关系叫作整理比关系。如果用字母y和x表示两种相关联的量，用k表示它们的比例（一定），那么正比例关系用式子表示为（一定）。 2、正比例图像的特点。 正比例图像是一条从原点出发的射线。从图像中可以直观地看到两种量地变化情况，可以不用计算，由一个量的值就能直接找到相对应的另一个量的值。 考点四：反比例 1、反比例的意义。 两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，那么这两种量就叫作成反比例的量，它们的关系叫作反比例关系。如果用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的乘积（一定），那么反比例关系可以表示为xy=k（一定）。 考点五：比例尺 1、比例尺的意义。 比例尺的意义：一幅图的图上距离和实际距离的比，叫作这幅图的比例尺。 比例尺的计算：图上距离：实际距离=比例尺。 2、比例尺的种类。 按照表现形式分为数值比例尺和线段比例尺； 按照实际距缩小还是扩大分为缩小比例尺和扩大比例尺。 3、已知图上距离和实际距离，求比例尺。 已知图上距离和实际距离，求比例尺的方法：用图上距离比实际距离就可以求出比例尺，但要注意统一单位。 4、已知比例尺和图上距离，求实际距离。 （1）解方程；（2）直接用图上距离除以比例尺就是实际距离。 5、应用比例尺画图要做到三步走。 （1）根据实际距离与纸张的大小确定平面图的比例尺； （2）根据比例尺求出图上距离； （3）根据图上距离画出相应的平面图，并表明平面图的名称及比例尺。 考点六：图形的放大和缩小 1、图形的放大和缩小。 （1）保持图形原来的形状不变，但是和原图相比，图形变大了，叫作图形的放大； （2）保持图形原来的形状不变，但是和原图相比，图形变小了，叫作图形的缩小。 2、在方格纸上按一定的比将图形放大或缩小的方法。 放大或缩小后的图形与原来的图形相比，形状相同，但是大小发生了变化。 考点七：用比例解决问题 1、用正比例解决问题。 用正比例知识解决问题的步骤：（1）分析题意，找到两种相关联的量，判断它们是否成正比例；（2）如果成正比例，根据正比例的意义列出比例式；（3）解比例；（4）检验并写出答语。 2、用反比例解决问题。 用反比例知识解决问题的步骤：（1）分析题意，找到两种相关联的量，判断它们是否成反比例；（2）如果成反比例，那么根据反比例的意义列出比例式；（3）解比例；（4）检验并写出答语。 题型一：比例的意义和基本性质 【精讲一】已知一个比例中两个内项的积是30，则两个外项不可能是（    ）。 A．30和1 B．0.75和40 C．1.5和20 D．15和5 【分析】比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。 根据比例的基本性质，已知一个比例中两个内项的积是30，那么这个比例的两个外项的积也是30；计算出四个选项中两个数的积，积不等于30的就不可能是这个比例的两个外项。 【详解】A．30×1＝30，可能是这个比例的两个外项； B．0.75×40＝30，可能是这个比例的两个外项； C．1.5×20＝30，可能是这个比例的两个外项； D．15×5＝75，积不等于30，不可能是这个比例的两个外项。 故答案为：D 【点睛】掌握比例的基本性质是解题的关键。 【精讲二】中国首颗太阳探测科学技术试验卫星“羲和号”，能够24小时连续对太阳进行观测。其搭载的成像光谱仪通过对太阳的日面扫描，获得光谱的数量情况大约如下表。 时长/秒 5 10 20 46 获得光谱/条 500 1000 2000 4600 根据表