第四单元 比例（考点归纳+题型精讲+通关题组）-【练透核心考点】2023-2024学年六年级数学下册重点方法与技巧（苏教版）

练透核心考点 第四单元 比例 （考点归纳+题型精讲+通关题组） 考点一：图形的放大和缩小 1、图形放大的意义。 把长方形的每条边放大到原来的2倍，放大后的长方形与原来长方形对应边长的比是2∶1，就是把原来的长方形按2∶1的比放大。 2、图形缩小的意义。 把长方形按1∶2的比缩小，这里的比指的是缩小后的长方形与原来长方形的对应边长的比是1∶2。 3、放大(缩小)后的图形与放大(缩小)前的图形对应边的比是相同的。 4、在方格纸上把一个简单图形按指定的比放大或缩小的步骤。 一看:看原图形每边各占几格。 二算:按给定的比计算出图形的各边放大或缩小后得到的新图形各边各占几格。 三画:按计算出的结果画出原图形放大或缩小后的图形。 考点二：比例 1、表示两个比相等的式子叫作比例。 2、根据比例的意义组比例。 判断两个比能否组成比例，关键要看它们的比值是否相等。若比值相等，则能组成比例;若比值不相等，则不能组成比例。 3、组成比例的四个数，叫作比例的项。两端的两项叫作比例的外项，中间的两项叫作比例的内项。 考点三：比例的基本性质和解比例 1、比例的基本性质。 (1)在比例里，两个外项的积等于两个内项的积，这叫作比例的基本性质。 (2)如果用字母表示比例的四个项，即a∶b=c∶d，那么比例的基本性质可以表示成a×d=b×c。 2、解比例。 (1)求比例中的未知项，叫作解比例。 (2)解比例的依据是比例的基本性质，已知比例中的任意三项，就可以求出未知的一项。求比例中的未知项的过程是解比例，解比例时先利用比例的基本性质把比例转化成乘法，再利用等式的性质解方程。 考点四：比例尺 1、比例尺的意义及分类。 (1)一幅图的图上距离和实际距离的比，叫作这幅图的比例尺。 (2)比例尺的数量关系式。 图上距离∶实际距离=比例尺或=比例尺 (3)常见的有数值比例尺和线段比例尺。 2.比例尺的应用。 根据比例尺和图上距离求实际距离，可以根据比例尺的意义来求，也可以根据“=实际距离”直接列式计算。 题型一：图形的放大和缩小 【精讲一】根据图意可知，下面4种描述中正确的有（    ）。 1. A按4∶1放大得到图B ②图B按1∶2缩小得到图C ③图C按2∶1放大得到图B ④图A按2∶1放大得到图C A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【分析】根据题图可知，图A按4∶1放大得到图B，则图B按1∶4缩小得到图A；图B按1∶2缩小得到图C，图C按2∶1放大得到图B；图A按2∶1放大得到图C，图C按1∶2缩小得到图B，据此解答即可。 【详解】①图A按4∶1放大得到图B，说法正确； ②图B按1∶2缩小得到图C，说法正确； ③图C按2∶1放大得到图B，说法正确； ④图A按2∶1放大得到图C，说法正确； 故答案为：D。 【点睛】本题考查了图形放大与缩小的知识点，要明确图形放大与缩小中比的含义。 【精讲二】如图： （1）②号图形短直角边的长是①号图形短直角边的( )倍。 （2）①号图形长直角边是②号图形长直角边的( )。（填分数） （3）把①号图形按( )的比放大后得到②号图形。 （4）①号图形是②号图形按( )比缩小后得到的。 【分析】（1）观察图形，②号图形短直角边的长是4，①号图形短直角边的长是2，据此利用除法求出②号图形短直角边的长是①号图形短直角边的几倍； （2）观察图形，①号图形长直角边的长是4，②号图形长直角边的长是8，据此利用除法求出①号图形长直角边是②号图形长直角边的几分之几； （3）根据（1），求出两个图形之间的比； （4）根据（3），直接填出①号图形是②号图形按怎样的比缩小后得到的。 【详解】（1）4÷2＝2（倍），所以，②号图形短直角边的长是①号图形短直角边的2倍； （2）4÷8＝，所以，①号图形长直角边是②号图形长直角边的； （3）把①号图形按2∶1的比放大后得到②号图形。 （4）①号图形是②号图形按1∶2比缩小后得到的。 【点睛】本题考查了图形的放大和缩小，明确图形放大和缩小的比的求法是解题的关键。 【精讲三】已知点A用数对表示为（3，6），按要求填一填，画一画。 （1）点B用数对表示为（    ），点C用数对表示为（    ）。 （2）将图形①先向下平移3格，再向右平移2格。 （3）将图形①绕点C顺时针旋转90°。 （4）将图形①放大，使得放大后的图形与原图形对应线段长的比是2∶1。 【分析】（1）根据数对的表示方法：第一个数字表示列，第二个数字表示行，由此即可用数对表示出点B和点C。 （2）根据平移的特征，把图形①各顶点分别向下平移3格，再向右平移2格，依次连结即可得到向下平移3格，再向右平移2格后的图形。 （3）根据旋