18.1.1平行四边形的性质 课件 2023--2024学年人教版八年级数学下册

18.1 平行四边形的判定（1） 教学目标 2、平行四边形的性质 两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。 1、平行四边形的定义： 对边平行 对边相等 对角相等 邻角互补 对角线互相平分 边 角 对角线： 4.两条平行直线之间的距离相等 3.夹在两条平行线间的平行线段相等. 回顾与复习 数学来源于生活，高铁被外媒誉为我国新四大发明之一，我们知道铁路的两条直铺的铁轨互相平行，那么铁路工人是怎样的确保它们平行的呢？ 情景引入 只要使互相平行的夹 在铁轨之间的枕木长 相等就可以了 那这是为什么呢？ 会不会跟我们学 过的平行四边形 有关呢？ 我们知道了平行四边形的性质，那么，有哪些方法可以判断一个四边形是平行四边形呢？ 根据定义是一种最基本、最重要的判定方法。 判定1.两组对边平行的四边形是平行四边形. 取四根木条，其中两根长度相等，另两根长度也相等，把它们首尾顺次相接搭成一个平行四边形？说说你的理由？ 探索一 猜想：两组对边分别相等的四边形是平行四边形. A B C D 已知：如图四边形ABCD中AB=CD,AD=BC 求证：四边形ABCD是平行四边形 证明：连接AC AB=CD,AD=CB,AC=CA ABC CDA(SSS) ACB= DAC BAC= DCA AB CD AD BC 四边形ABCD是平行四边形 判定2：两组对边分别相等的四边形是平行四边形 证一证 按照下面的步骤，在方格纸上画一个四边形。 1、画一线段AD. 2、平移线段AD到BC. 3、连结AB、DC，得到四边形ABCD。 A D B C 四边形ABCD是哪一种特殊的四边形？由此，你能得到什么结论？ 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。 （二） 猜想： 结论：平行四边形 A B C D 已知：在四边形ABCD中， AD 　BC。 求证：四边形ABCD是平行四边形。 证明：连接AC . ∵AD∥BC ∴∠DAC=∠ACB ∵AD=CB，AC=CA， ∴ΔADC ≌ ΔCBA（S.A.S.) ∴∠ACD=∠CAB ∴AB∥CD ∴四边形ABCD是平行四边形 （平行四边形的定义） 证一证 判定3：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形. 如图,将两根细木条AC、BD的中点重叠，用小钉固定在一起，用橡皮筋连接木条的顶点，做成一个四边形ABCD.转动两根木条，四边形ABCD一直是一个平行四边形吗？ B D O A C 猜想：对角线互相平分的四边形是平行四边形. 探索三 你能根据平行 四边形的定义 证明它们吗？ 如图，在四边形ABCD中,AC,BD相交于点O,且OA=OC,OB=OD. 求证：四边形ABCD是平行四边形． 证明：∵OA=OC,OB=OD,∠AOD=∠COB, ∴△AOD≌△COB． ∴∠OAD=∠OCB． ∴AD∥BC． 同理AB∥DC． ∴四边形ABCD是平行四边形． 证一证 判定4：对角线互相平分的四边形是平行四边形. 学习了平行四边形后，小明回家用细木棒钉制了一个平行四边形．第二天，小明拿着自己动手做的平行四边形向同学们展示． 小亮却问：你凭什么确定这四边形就是平行四边形呢？ 大家都困惑了…… 探索三 猜想：两组对角分别相等的四边形是平行四边形. 证明：∵多边形ABCD是四边形， ∴∠A+∠B+∠C+∠D=360°． 又∵∠A=∠C，∠B=∠D， ∴∠A+∠B=180°，∠B+∠C=180°． ∴AD∥BC，AB∥DC．∴四边形ABCD是平行四边形 A B C D 如图，在四边形ABCD中，∠A=∠C，∠B=∠D． 求证：四边形ABCD是平行四边形． 证一证 判定5：两组对角分别相等的四边形是平行四边形. 总结：平行四边形判定定理 判定1：两组对边分别平行的四边形是平行四边形 （定义判定法） 判定2：两组对边分别相等的四边形是平行四边形. 判定3：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形. 判定4：对角线互相平分的四边形是平行四边形. 判定5：两组对角分别相等的四边形是平行四边形. 例1.已知：E、F是平行四边形ABCD对角线AC上的两点，并且AE=CF ． 求证：四边形BFDE是平行四边形． 证明：作对角线BD，交AC于点O ∵四边形ABCD是平行四边形 ∴ AO=CO，BO=DO ∵AE=CF ∴AO-AE=CO-CF 即EO=FO 又 ∵BO=DO ∴ 四边形BFDE是平行四边形 （对角线互相平分的四边形 是平行四边形） 大显身手 巩固练习 例2 如图6-10，在平行四边ABCD中，E、F分别是AD和B