18.1.1平行四边形的性质 课件2023-2024学年人教版数学八年级下册

第十八章 平行四边形 18.1.1平行四边形的性质 观察生活当中的事物, 有哪些具有平行四边形的形状? 活动1 动手操作 请拿出两个全等的三角形,用这两个三角形去拼四边形,看看能拼出的四边形有多少? 有哪些是平行四边形? 拼一拼 活动2 观察抽象 形成概念 你能说出平行四 边形的定义吗? A D B C 两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形. 读作:平行四边形ABCD A D B C 记作: ABCD AB∥CD AD∥BC ∵ ∴四边形ABCD是平行四边形 ∵四边形ABCD是平行四边形 AB∥CD AD∥BC ∴ 理解定义 如图是某区部分街道示意图,其中BC∥AD∥EG, AB//FH∥DC.图中的平行四边形共有_个. 9 A B C D E G F H O 从B站乘车到D站有两条路线有直接到达的公交车: 路线1是B—E—A—F—D 路线2是B—H—C—G—D 请你猜想两条路线路程一样吗? A B C D 根据定义可知平行四边形的对边互相平行。除此之外还有什么性质呢? 根据定义画一个平行四边形ABCD,用直尺,量角器等工具度量这个平行四边形的边和角,并记录下数据,根据这些数据你能猜想出什么结论?互相交流你们的猜想 量一量 活动3 猜想:平行四边形的两组对边相等 平行四边形的两组对角相等 A B C D 解:连接BD ∵四边形ABCD是平行四边形 推理证明: (作对角线是解决四边形问题常用的辅助线,通过作对角线,可以把未知问题转化为已知的关于三角形的问题.) 已知:如图,在平行四边形 ABCD中, 求证:AB=CD,AD=BC, ∠A =∠C,∠ABC =∠ADC A B C D 1 2 3 4 ∴AD∥BC ,AB∥CD(平行四边形定义) ∴∠1=∠2, ∠3=∠4 ∵BD =DB ∴ ABD ≌ CDB(ASA) ∴∠A =∠C ,AD =CB,AB =CD ∵∠1=∠2, ∠3=∠4 ∴∠1+∠4=∠2+∠3(等式性质) 即∠ABC =∠ADC ∴AD=CB,AB=CD,∠A=∠C,∠ABC=∠ADC 平行四边形的性质 A B C D 总结归纳: 平行四边形性质2:平行四边形的对角相等. 平行四边形性质1:平行四边形的对边相等. 平行四边形的对边相等. A D B C ∴AB=CD,AD=BC ∵四边形ABCD是平行四边形 ∵四边形ABCD是平行四边形 ∴∠A =∠C, ∠B =∠D 几何表示法 平行四边形的对角相等. 例1:如图 小明用一根36m长的绳子围成了一个平行四边形的场地,其中一条边AB长为8m,其他三条边各长多少? 解:∵四边形ABCD是平行四边形 ∴AB=CD, AD=BC ∵AB=8m ∴CD=8m 又∵AB+BC+CD+AD=36, ∴ AD=BC=10m A D B C 8cm 应用知识 解决问题 1.如图:在 ABCD中,根据已知你能得到哪些结论?为什么? 平行四边形中,知道一个内角度数就可以求出另外三个内角的度数 课堂练习 A B C D 30cm 32cm 56 32cm 30cm 56 124 124 A B C D E G F H O 1.从B站乘车到D站有两条路线有直接到达的公交车: 路线1是B—E—A—F—D 路线2是B—H—C—G—D 请你猜想两条路线路程一样吗? 实际问题 2. 有一块形状如图 所示的玻璃,不小心把EDF部分打碎了,现在只测得AE=60cm、BC=80cm,∠B=60 且AE∥BC、AB∥CF,你能根据测得的数据计算出DE的长度和∠D的度数吗? 60mc 80mc 60 实际问题 3.如图,在 ABCD中,AB=5cm,若BE平分∠ABC,ED= . 4cm 5cm 5cm 4cm A B C D E 2 3 1 应用知识 解决问题 例2 如图, ABCD中,DE⊥AB,BF⊥CD,垂足分别为E,F.求证:AE =CF. 证明:∵四边形ABCD是平行四边形 A B D C E F ∴∠A =∠C AD=CB ∴∠AED=∠C FB =90 ∴ ADE≌ CBF(AAS) ∴AE=CF ∵ DE⊥AB,BF⊥CD 4.如图,平行四边形ABCD中,AE⊥BD,CF⊥BD,垂足分别为E、F.求证:∠BAE=∠DCF。 证明: ∵四边形ABCD是平行四边形 ∴ AB∥CD AB=CD ∴ ∠ABE=∠CDF ∵ AE⊥BD,CF⊥BD ∴∠AEB=∠C FD =90 ∴ ABE≌ CDF(AAS) ∴∠BAE=∠DCF 1.两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形. 2.平行四边形的性质:对边平行 对边相等 对角相等 邻角互补 3.解决平行四边形的有关问题经常连结对角线转化为三角形。 课堂小结 $$