河南省焦作市第十一中学2023-2024学年高二上学期11月月考数学

河南省焦作市第十一中学2023-2024学年高二上学期11月月考 数学 时间：120分钟 满分：150分 一、选择题（每小题5分，共8小题40分） 1. 若直线与直线平行，则实数等于（ ） A. B. C. 或 D. 2. 椭圆焦点在轴上，长轴长是短轴长的两倍，则的值为（ ） A. B. C. 2 D. 4 3. 已知且为常数,圆,过圆内一点的直线与圆相交于两点,当弦最短时,直线的方程为,则的值为 A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 4. 若双曲线的一条渐近线与圆相切，则双曲线的渐近线方程是（ ） A. B. C. D. 5. 已知是抛物线上一动点，则点到直线和轴的距离之和的最小值是 A. B. C. D. 2 6. 已知四棱锥的底面为直角梯形，底面，且，则异面直线与所成的角的余弦值为（ ） A. B. C. D. 7. 设为抛物线的焦点，为该抛物线上三点，若，则的值是. A. 6 B. 8 C. 9 D. 12 8. 椭圆的左，右焦点分别为，，点在椭圆上，且为等边三角形，则的离心率 A. B. C. D. 二、多选题（每小题5分，共4小题20分） 9. 若将正方形沿对角线折成直二面角，则（ ） A. 与所成的角为 B. 与所成的角为 C. 与平面所成角的正弦值为 D. 平面与平面所成角的正切值是 10. 过抛物线的焦点F的直线与抛物线交于，两点，点在抛物线准线上的射影分别为交准线于点M(O为坐标原点)，则下列说法正确的是（ ） A B. C. 直线轴 D. 的最小值是 11. 已知圆：和圆：相交于A、B两点，下列说法正确的是（ ） A. 圆的圆心为，半径为1 B. 直线AB的方程为 C. 线段AB长为 D. 取圆M上的点，则的最大值为6 12. 下列是真命题的是（ ） A. 已知定点，则满足的点的轨迹为椭圆 B. 已知定点，则满足的点的轨迹为线段 C. 到定点距离相等的点的轨迹为椭圆 D. 若点到定点距离的和等于点到定点的距离的和，则点的轨迹为椭圆 三、填空题（每小题5分，共4小题20分） 13. 以抛物线的焦点为圆心，且与双曲线的两条渐近线都相切的圆的方程为________. 14. 已知的顶点，边上的中线所在直线方程为，边上的高所在直线方程为，则点坐标为___________. 15. 已知B(，0)是圆A：内一点，点C是圆A上任意一点，线段BC的垂直平分线与AC相交于点D.则动点D的轨迹方程为_________________. 16. 在正方体中，点是棱的中点，点是棱上的动点，当________时，平面． 四、解答题（第17题10分，第18题12分，第19题12分，第20题12分，第21题12分，第22题12分，共6小题70分） 17. 已知的三个顶点分别为，，，BC中点为D点，求： （1）边所在直线的方程 （2）边上中线AD所在直线的方程 （3）边的垂直平分线的方程. 18. 已知直角坐标平面上点和圆，一条光线从点射出经轴反射后与圆相切，求反射后的光线方程. 19. 如图，在四棱锥中，底面 ． （1）求证：平面． （2）若平面与平面的夹角的余弦值为，求点A到平面的距离． 20. 已知圆C经过、，圆心C在直线上，过点且斜率为k的直线l与圆相交于M、N两点． （1）求圆C的方程； （2）若（O为坐标原点），求直线l的方程． 21. 如图所示，四棱锥中，，，，且，． (1)平面； (2)在线段上，是否存在一点，使得二面角的大小为？如果存在，求的值；如果不存在，请说明理由． 22. 已知直线过抛物线的焦点，交抛物线于两点. （1）若，求直线的方程． （2）若过点和抛物线顶点的直线交抛物线的准线于点，直线的斜率是否为定值?若是，请求出定值，若不是，说明理由． 河南省焦作市第十一中学2023-2024学年高二上学期11月月考 数学 时间：120分钟 满分：150分 一、选择题（每小题5分，共8小题40分） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】A 二、多选题（每小题5分，共4小题20分） 【9题答案】 【答案】AD 【10题答案】 【答案】BCD 【11题答案】 【答案】BC 【12题答案】 【答案】BD 三、填空题（每小题5分，共4小题20分） 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】## 四、解答题（第17题10分，第18题12分，第19题12分，第20题12分，第21题12分，第2