专题十 几何综合探究题-2024年湖北省中考数学专项模拟大小卷

D难点题型进阶练一得满分 t©m 专题十几何综合探究题 类型一：动点问题 考向1：线段问题 1.如图1，在矩形ABCD中，AB=6,BC=8,动点PQ分别从C点、A点同时以每秒1个单位长度的速 度出发，且分别在边CA、AB上沿C→A,A→B的方向运动，当点Q运动到点B时，P、Q两点同时停 止运动.设点P运动的时间为t(s),连接PQ,过点P作PE⊥PQ,PE与边BC相交于点E,连接QE (1)如图2，当t=5s时，延长EP交边AD于点F.求证：AF=CE: (2)在(1)的条件下，试探究线段AQ、QE、CE三者之间的等量关系，并加以证明： (3)如图3，当>号时，延长EP交边AD于点P,莲接FPQ,若FPQ平分∠AFP,求二的值 图1 图2 图3 ·52· 考向2：面积问题 2.问题背景：已知∠EDF的顶点D在△ABC的边AB所在直线上（不与A,B重合），DE交AC所在 直线于点M,DF交BC所在直线于点N,记△ADM的面积为S1,△BND的面积为S: (1)初步尝试：如图1，当△ABC是等边三角形，AB=6,∠EDF=∠A,且DE∥BC,AD=2时，则 S:·S2= (2)类比探究：在(1)的条件下，先将∠EDF随点D沿AB平移，使AD=4,再将∠EDF绕点D旋 转至如图2所示位置，求S·S:的值： (3)延伸拓展：当△ABC是等腰三角形时，设∠B=∠A=∠EDF=a. (I)如图3，当点D在线段AB上运动时，设AD=a,BD=b,求S:·S:的表达式（结果用a,b 和a的三角函数表示)： (Ⅱ)如图4，当点D在BA的延长线上运动时，设AD=a,BD=b,直接写出S1·S2的表达式， 不必写出解答过程， 图1 图 图4 类型二：旋转问题 3.已知Rt△ABC中，AB=AC,∠BAC=90°，点D为直线BC上的一动点（点D不与点B,C重合）， 以AD为边作Rt△ADE,AD=AE,连接CE. (1)发现问题：如图1，当点D在BC边上时， ①请写出BD和CE之间的数量关系 ,位置关系 ②线段CE、CD、BC之间的关系是 (2)尝试探究：如图2，当点D在边BC的延长线上且其他条件不变时，(1)中CE、CD、BC之间存在 ·53. 的数量关系是否成立？若成立，请证 明：若不成立，请说明理由： (3)拓展延伸：如图3，当点D在边CB的 延长线上且其他条件不变时，若BC D =6,CE=1,则线段AD的长为 阁1 图2 图3 4.已知等边三角形ABC,过A点作AC的垂线l,P为l上一动点（不与点A重合），连接CP,把线段 CP绕点C逆时针方向旋转60°得到CQ,连接QB. (1)如图1，直接写出线段AP与BQ的数量关系： (2)如图2，当点P、B在AC同侧且AP=AC时，求证：直线PB垂直平分线段CQ: (3)如图3，若等边三角形ABC的边长为4，点P、B分别位于直线AC异侧，且△APQ的面积等于 年求线段AP的长度。 图2 图3 ·54· 5.(1)如图1，已知△CAB和△CDE均为等边三角形，D在AC上，E在CB上，易得线段AD和BE 的数量关系是 (2)将图1中的△CDE绕点C旋转到图2的位置，直线AD和直线BE交于点F. ①判断线段AD和BE的数量关系，并证明你的结论： ②图2中∠AFB的度数是 (3)如图3，若△CAB和△CDE均为等腰直角三角形，∠ABC=∠DEC=90°，AB=BC,DE=EC, 直线AD和直线BE交于点F,分别写出∠AFB的度数，线段AD、BE间的数量关系. 图1 图2 图3 ·55· 6.在△ABC中，∠ACB=90°，CD是中线，AC=BC,一个以点D为顶点的45°角绕点D旋转，使角的 两边分别与ACBC的延长线相交，交点分别为E、F,DF与AC交于点M,DE与BC交于点N. (1)如图1，若CE=CF,求证：DE=DF: (2)如图2，在∠EDF绕点D旋转的过程中，试证明CD=CE·CF恒成立： (3)若CD=2,CF=√2，求DN的长. 图1 图2 ·56· 类型三：折叠问题 7.在△ABC中，∠ACB=90°，C=m,D是边BC上一点，将△ABD沿AD折叠得到△AED,连接 BE. (1)【特例发现】如图1，当m=1,AE落在直线AC上时.求证：∠DAC=∠EBC: (2)【类比探究】 如图2，当m≠1，AE与边BC相交时，在AD上取一点G,使∠ACG=∠BCE,CG交AE于点 H,探究二的值（用含m的式子表示），并写出探究过程： (3)【拓展运用】 2)条件下，当m二2D是BC的中点时，若EB·EH=6,直接写出CG自 H ☒1 图2 ·57· 8.已知在△ABC中，AC=BC=m,D是AB边上的一点，将∠B沿着过点D的直线折叠，使点B落 在AC边的点P处（不与点A,C重合），折痕交BC边于