专题八 圆的证明与计算-2024年湖北省中考数学专项模拟大小卷

C重点题型强化练—得技法 ©m 专题八圆的证明与计算 1.如图，点A在第一象限内，⊙A与x轴相切于点B,与y轴相交于点C,D.连接AB,过点A作AH ⊥CD于点H. (1)求证：四边形ABOH为矩形： (2)已知⊙A的半径为4，OB=√7，求弦CD的长 2.如图，PA为⊙O的切线，A为切点，过点A作AB⊥OP,垂足为点C,交⊙O于点B,延长BO与 PA的延长线交于点D, (1)求证：PB是⊙O的切线： (2)若OB=3,OD=5,求OP的长. 3.如图，AB是⊙O的直径，D是AB延长线上的一点，DC与⊙O相切于点C.连接BC,AC. (1)求证：∠A=∠BCD: (2)若∠D=45°，⊙O的半径为2，求线段AD的长. ·44· 4.如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB=AC,过点A作AD⊥AB,交⊙O于点D,交BC于点E,延长 DA到点F,使AF=AE,连接BF. (1)判断BF与⊙O的位置关系，并说明理由： (2)若⊙O的半径为2，BE=3,求DE的长. 5.如图，在△ABC中，以△ABC的边AB为直径作⊙O,交AC于点D,DE是⊙O的切线，且DE⊥ BC,垂足为点E. c (1)求证：AB=BC: 0 (2)若DE=3,AC=6√/10，求⊙O的半径. 0 6.已知：如图，AB为⊙O的直径，CD与⊙O相切于点C,交AB延长线于点D,连接AC、BC,∠D 30°，CE平分∠ACB交⊙O于点E,过点B作BF⊥CE,垂足为F. (1)求证：CA=CD: (2)若AB=12,求线段BF的长 ·45· 7.如图，已知⊙O是等边三角形ABC的外接圆，连接CO并延长交AB于点D,交⊙O于点E,连接 EA.EB. (1)写出图中一个度数为30的角： ,图中与△ACD全等的三角形是 (2)求证：△AEDp△CEB: (3)连接OA,OB,判断四边形OAEB的形状，并说明理由. 04 A长 D E 8.如图，Rt△ABC中，∠C=90°，点O在AC上，以OA为半径的半圆O分别交AB、AC于点D、E,过 点D作半圆O的切线DF,交BC于点F. (1)求证：BF=DF; D (2)若AO=CE=4,CF=1,求BF的长. 0 ·46·=23+1D8-10=4, CH2=AC-AH, ∴.CH=W√4-(7)=3 :P是线段AB的中点∴Sam=Sam=2 点A为圆心，AH⊥CD, 7.解：(1)将A(2,8),B(8,2)代入y=a.x+b得 ∴.CD=2CH=6. 十仁解得公D 2a+b=8 2.(1)证明：连接OA, .AB⊥OP,OB=OA,.∠BOP=∠AOP, .一次函数为”=一x十10， PA是⊙O的切线，.∠OAP=90°， 将A(2,8)代入为=得8=会，解得=16， OB=OA 在△OBP与△OAP中，∠BOP=∠AOP, ·反比例函数的解析式为必=15 OP=OP ∴.△OBP≌△OAP(SAS), (2)x>8或0<x<2 ∴.∠OBP=∠OAP=90°，∴.OB⊥PB. (3)P(3,0)或P(-3,0) OB是半径，PB是⊙O的切线： 8.解：①)八反比例函数y=一6的图象经过点 (2)解：，OD=5,OA=OB =3,在Rt△AOD中，AD A(-1,m),B(n,-3), ∴.-1×m=-6,-3n=-6, =√OD-OAF=4, 解得m=6,n=2,∴.A(-1,6),B(2,-3), PA、PB为⊙O的切线， 把A、B的坐标代入y=kx十b ∴.PA=PB,在Rt△DBP 中，PD=PB2+BD, -k+b=6 k=一3 得26十6一3解得6=3 即(PB+4)2=PB2+82,∴.PB=6, .一次函数的解析式为y=一3.x十3： 在Rt△OBP中， (2)观察图象，不等式kx+b≤-6的解集为： OP=√OB+PB=√6+3=3/5. 3.(1)证明：连接OC, -1≤x<0或x≥2： DC是⊙O的切线， (3)连接OA、OB, ∴.∠OCD=90°， 由题意C(0,3), 即∠BCD+∠OCB=90°， S△Mg=S△M十S△x ,AB是⊙O的直径， -2×3×1+ ×3×2 .∠ACB=90°，∴.∠A+∠OBC=90°， ,OC=OB,.∠OCB=∠OBC, 、9 ∴.∠A=∠BCD: (2)解：在R1△OCD中，∠D=45°，OC=2, 设Pm,0),由题意号·m·3=号×2， .OC=CD=2,..OD=20C=22, 解得m=士6，∴.P(6,0)或（一6,0）. ..AD=0A+OD=2+2/2. 专题八圆的证明与计算 4.解：(1)BF是圆的切线：理由：如 1.(1)证明：，⊙A与x轴相切于点B, 图，连接BD, .AB⊥x轴. ,∠BAD=90°，.BD为圆的 ,AH⊥CD,HO⊥OB, 直径